高一数学必修一精典压轴题全国汇编 10页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 1． （本小题满分 12 分）已知 x 满足不等式 2 1 1 2 2 2(log ) 7log 3 0x x   ， 求 2 2( ) log log4 2 x xf x   的最大值与最小值及相应 x 值． 1.解：由 2 1 1 2 2 2(log ) 7log 3 0x x   ，∴ 1 2 13 log 2x    ， ∴ 2 1 log 32 x  ， 而 2 2 2 2( ) log log (log 2)(log 1)4 2 x xf x x x      2 2 2(log ) 3log 2x x   2 2 3 1(log )2 4x   ， 当 2 3log 2x  时 min 1( ) 4f x   此时 x= 3 22 = 2 2 ， 当 2log 3x  时 max 9 1( ) 24 4f x    ，此时 8x  ． 21．（14 分）已知定义域为 R 的函数 2( ) 12 x x af x    是奇函数 （1）求 a 值； （2）判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性； （3）若对任意的 t R ，不等式 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    恒成立，求实数 k 的取值范围； 21.．解：（1）由题设，需 1 2(0) 0, 1af a     ， 1 2 1 2( ) x xf x    经验证， ( )f x 为奇函数， 1a  ---------（2 分） （2）减函数--------------（3 分） 证明：任取 1 2 1 2 2 1, , , 0R xx x x x x x     ， 由（1） 1 22 1 2 1 1 2 2(2 2 )1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 (1 2 )(1 2 )( ) ( ) x xx x x x x xy f fx x            1 2 1 2 1 2 1 2, 0 2 2 , 2 2 0,(1 2 )(1 2 ) 0x x x x x xx x           0y  该函数在定义域 R 上是减函数--------------（7 分） （3）由 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    得 2 2( 2 ) (2 )f t t f t k    ， ( )f x 是奇函数 2 2( 2 ) ( 2 )f t t f k t    ，由（2）， ( )f x 是减函数 原问题转化为 2 22 2t t k t  ， 即 23 2 0t t k   对任意t R 恒成立------（10 分） 4 12 0,k    得 1 3k   即为所求--- ---(14 分) 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 20、（本小题满分 10 分） 已知定义在区间 ( 1,1) 上的函数 2( ) 1 ax bf x x   为奇函数,且 1 2( )2 5f  . (1) 求实数 a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数 ( )f x 在区间 ( 1,1) 上是增函数； (3) 解关于t 的不等式 ( 1) ( ) 0f t f t   . 20、解：(1)由 2( ) 1 ax bf x x   为奇函数,且 2 1 22( ) 12 51 ( )2 a b f     则 2 1 1 22( ) ( )12 2 51 ( )2 a b f f           ，解得： 1, 0a b  。 2( ) 1 xf x x   (2)证明：在区间 ( 1,1) 上任取 1 2,x x ，令 1 21 1x x    , 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 (1 ) (1 )( ) ( ) 1 1 (1 )(1 ) x x x x x xf x f x x x x x          1 2 1 2 2 2 1 2 ( )(1 ) (1 )(1 ) x x x x x x      1 21 1x x     1 2 0x x  , 1 21 0x x  , 2 1(1 ) 0x  , 2 2(1 ) 0x   1 2( ) ( ) 0f x f x  即 1 2( ) ( )f x f x 故函数 ( )f x 在区间 ( 1,1) 上是增函数. (3)  ( 1) ( ) 0f t f t    ( ) ( 1) (1 )f t f t f t      函数 ( )f x 在区间 ( 1,1) 上是增函数  1 1 1 1 1 1 t t t t           10 2t  故关于t 的不等式的解集为 1(0, )2 . 21．(14 分)定义在 R  上的函数 f(x)对任意实数 a,b  R ,均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当 x>1 时,f(x)<0， (1)求 f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当 f(4)= -2 时，解不等式 1)5()3(  fxf 21，（1） 由条件得 f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 (2) 法一：设 k 为一个大于 1 的常数，x∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k) 因为 k>1，所以 f(k)<0，且 kx>x 所以 kx>x,f(kx)