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- 2021-06-15 发布
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重庆市万州分水中学高中数学 1.2.2 函数的表示法(2)学案 新人教A版必修1
学习目标
1.了解映射的概念及表示方法;
2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念;
3. 能解决简单函数应用问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P22~ P23,找出疑惑之处)
复习:举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:
① 对于任何一个 ,数轴上都有唯一的点P和它对应;
② 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的
和它对应;
③ 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗?
讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务:映射概念
探究 先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系,并用图示意.
① , ,对应法则:开平方;
② ,,对应法则:平方;
③ , , 对应法则:求正弦.
新知:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作“”
关键:A中任意,B中唯一;对应法则f.
试试:分析例1 ①~③是否映射?举例日常生活中的映射实例?
反思:
① 映射的对应情况有 、 ,一对多是映射吗?
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射.
※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?
(1)A={P | P是数轴上的点},B=R;
(2)A={三角形},B={圆};
(3)A={ P | P是平面直角体系中的点},
;
(4) A={高一学生},B= {高一班级}.
变式:如果是从B到A呢?
试试:下列对应是否是集合A到集合B的映射
(1),对应法则是“乘以2”;
(2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根”;
(3)R,对应法则是“求倒数”.
※ 动手试试
练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射?
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则;
(2),对应法则除以2得的余数;
(3),,被3除所得的余数;
(4)设;
(5),小于x的最大质数.
练2. 已知集合从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少映射?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念;
2. 判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有对应,但B中元素未必要有对应;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.
※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速v(千米/小时)的平方与车身长s(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时时,车距恰好等于车身上,试写出d关于v的函数关系式(其中s为常数).
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 在映射中,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为( ).
A. B. C. D.
2.下列对应:
①
②
③
不是从集合A到B映射的有( ).
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知,则=( )
A. 0 B. C. D.无法求
4. 若, 则= .
5. 已知f(x)=x2-1,g(x)=则f[g(x)] = .
课后作业
1. 若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域.
2. 中山移动公司开展了两种通讯业务:“全球通”,月租50元,每通话1分钟,付费0.4元;“神州行”不缴月租,每通话1分钟,付费0.6元. 若一个月内通话x分钟,两种通讯方式费用分别为(元).
(1)写出与x之间的函数关系式?
(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式?
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