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- 2021-06-15 发布
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高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》
时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:
个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )
A. B. C. D.
2.已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的
角的度数为( )
A. B.
C. D.
3.三个平面把空间分成部分时,它们的交线有( )
A.条 B.条
C.条 D.条或条
4.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为( )
A. B. C. D.
5.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.下列说法不正确的是( )
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇
2.空间四边形中,分别是的中点,则与的位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形
3.四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________。翰林汇
4.三棱锥则二面角的大小为____翰林汇
5.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为______。翰林汇
三、解答题(本大题共2小题,满分25分)
A
B
C
D
E
F
1、(本题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,
,为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
2、((本题满分13分))如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′—EC—B是直二面角.
(1)证明:BE⊥C D′;
(2)求二面角D′—BC—E的正切值.
高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》答案
一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为,正四棱柱的底面的边长为,正四棱柱的底面的对角线为,正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线,
即,
2.D 取的中点,则则与所成的角
3.C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥的体积变换:,则
5.B
6. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题
1. 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分
2.异面直线;平行四边形;;;且
3.
4. 注意在底面的射影是斜边的中点
A
B
C
D
E
F
M
H
G
5.
三、解答题
1、方法一:
(1) 证法一:取的中点,连.
∵为的中点,∴且. …………1分
∵平面,平面,
∴,∴. …………2分
又,∴. …………3分
∴四边形为平行四边形,则. …………4分
∵平面,平面,
∴平面. …………5分
证法二:取的中点,连.
∵为的中点,∴. …………1分
∵平面,平面,∴. …………2分
又,
∴四边形为平行四边形,则. …………3分
∵平面,平面,
∴平面,平面.
又,∴平面平面. …………4分
∵平面,
∴平面. …………5分
(2) 证:∵为等边三角形,为的中点,∴. …………6分
∵平面,平面,∴. …………7分
又,故平面. …………8分
∵,∴平面. …………9分
∵平面,
∴平面平面. …………10分(3)
解:在平面内,过作于,连.
∵平面平面, ∴平面.
∴为和平面所成的角. …………12分
设,则,
,
R t△中,.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分
方法二:
设,建立如图所示的坐标系,则
.…………2分
∵为的中点,∴. …………3分
(1) 证:, …………4分
∵,平面,∴平面. …………5分
(2) 证:∵, …………6分
∴,∴. …………8分
∴平面,又平面,
∴平面平面. …………10分
(3) 解:设平面的法向量为,由可得:
,取. …………12分
又,设和平面所成的角为,则
.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分
2、解:(1)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,
易知, ∠BEC=90°,即BE⊥EC.
又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC,又C D′Ì 面D′EC , ∴BE⊥CD′;
(2)法一:设M是线段EC的中点,过M作MF⊥BC
垂足为F,连接D′M,D′F,则D′M⊥EC.
∵平面D′EC⊥平面BEC,
∴D′M⊥平面EBC,
∴MF是D′F在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:
D′F⊥BC
∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.
在Rt△D′MF中,D′M=EC=,MF=AB=
∴
即二面角D′—BC—E的正切值为.
法二:如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.
则B(,0,0),C(0,,0),D′(0,,)
设平面BEC的法向量为;平面D′BC的法向量为
Þ tan= ∴二面角D′—BC—E的正切值为.
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