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  • 2021-06-15 发布

高中数学分章节训练试题:36点、直线、平面之间的位置关系

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高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69’‎) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )‎ ‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎2.已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的 角的度数为(  )‎ A.   B.   ‎ C.   D.‎ ‎3.三个平面把空间分成部分时,它们的交线有(  )‎ A.条  B.条  ‎ C.条  D.条或条 ‎4.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列说法不正确的是( )‎ A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;‎ B.同一平面的两条垂线一定共面;‎ C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;‎ D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)‎ ‎1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇 ‎2.空间四边形中,分别是的中点,则与的位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形 ‎3.四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________。翰林汇 ‎4.三棱锥则二面角的大小为____翰林汇 ‎5.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为______。翰林汇 三、解答题(本大题共2小题,满分25分) ‎ A B C D E F ‎1、(本题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,‎ ‎,为的中点.‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求证:平面平面;‎ ‎(3) 求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎2、((本题满分13分))如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′—EC—B是直二面角.‎ ‎ (1)证明:BE⊥C D′;‎ ‎ (2)求二面角D′—BC—E的正切值. ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》答案 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C 正四棱柱的底面积为,正四棱柱的底面的边长为,正四棱柱的底面的对角线为,正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线,‎ 即, ‎ ‎2.D 取的中点,则则与所成的角 ‎3.C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线 ‎4.C 利用三棱锥的体积变换:,则 ‎5.B ‎ ‎6. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;‎ ‎ 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 ‎1. 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分 ‎2.异面直线;平行四边形;;;且 ‎3. ‎ ‎4. 注意在底面的射影是斜边的中点 ‎ A B C D E F M H G ‎5.‎ 三、解答题 ‎ ‎1、方法一:‎ ‎(1) 证法一:取的中点,连.‎ ‎∵为的中点,∴且. …………1分 ‎∵平面,平面, ‎ ‎∴,∴. …………2分 又,∴. …………3分 ‎∴四边形为平行四边形,则. …………4分 ‎ ∵平面,平面,‎ ‎∴平面. …………5分 证法二:取的中点,连.‎ ‎∵为的中点,∴. …………1分 ‎ ‎∵平面,平面,∴. …………2分 又,‎ ‎∴四边形为平行四边形,则. …………3分 ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面,平面.‎ 又,∴平面平面. …………4分 ‎ ∵平面,‎ ‎∴平面. …………5分 ‎(2) 证:∵为等边三角形,为的中点,∴. …………6分 ‎∵平面,平面,∴. …………7分 又,故平面. …………8分 ‎∵,∴平面. …………9分 ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面. …………10分(3) ‎ 解:在平面内,过作于,连.‎ ‎ ∵平面平面, ∴平面.‎ ‎∴为和平面所成的角. …………12分 设,则,‎ ‎,‎ R t△中,.‎ ‎∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分 方法二:‎ 设,建立如图所示的坐标系,则 ‎.…………2分 ‎∵为的中点,∴. …………3分 ‎ (1) 证:, …………4分 ‎∵,平面,∴平面. …………5分 ‎ (2) 证:∵, …………6分 ‎∴,∴. …………8分 ‎∴平面,又平面,‎ ‎∴平面平面. …………10分 ‎ (3) 解:设平面的法向量为,由可得:‎ ‎ ,取. …………12分 ‎ 又,设和平面所成的角为,则 ‎ .‎ ‎∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分 ‎2、解:(1)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,‎ ‎ ∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,‎ 易知, ∠BEC=90°,即BE⊥EC.‎ ‎ 又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,‎ ‎ ∴BE⊥面D′EC,又C D′Ì 面D′EC , ∴BE⊥CD′;‎ ‎ (2)法一:设M是线段EC的中点,过M作MF⊥BC ‎ 垂足为F,连接D′M,D′F,则D′M⊥EC. ‎ ‎ ∵平面D′EC⊥平面BEC,‎ ‎ ∴D′M⊥平面EBC, ‎ ‎ ∴MF是D′F在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:‎ ‎ D′F⊥BC ‎ ∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.‎ ‎ 在Rt△D′MF中,D′M=EC=,MF=AB=‎ ‎ ∴‎ ‎ 即二面角D′—BC—E的正切值为.‎ ‎ 法二:如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.‎ ‎ 则B(,0,0),C(0,,0),D′(0,,) ‎ ‎ 设平面BEC的法向量为;平面D′BC的法向量为 ‎ ‎ ‎ Þ tan= ∴二面角D′—BC—E的正切值为.‎ ‎ ‎