高中数学分章节训练试题：31椭圆 6页

高三数学章节训练题31《椭圆》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） ‎ 1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎3．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎5．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎7．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.‎ ‎8．椭圆的一个焦点是，那么 。 ‎ ‎9．椭圆的离心率为，则的值为______________。 ‎ ‎10．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，‎ 则____________。‎ ‎11.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。‎ 三、解答题：（本大题共3小题，任选两题，其中所做的第一题12分，满分25分）‎ ‎12．已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠＝120°，求. ‎ ‎13．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直 平分线与轴相交于点.证明：‎ ‎ ‎ ‎14．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。‎ 高三数学章节训练题31《椭圆》答案 一、选择题 ‎ ‎1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为 ‎2．C ‎ ‎ 得，或 ‎3．D 焦点在轴上，则 ‎4．C 当顶点为时，；‎ ‎ 当顶点为时，‎ ‎5．D ，相减得 ‎ ‎ ‎6． A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 ‎ 得 二、填空题 ‎7. 当时，；‎ 当时，‎ ‎8． 焦点在轴上，则 ‎9． 当时，；‎ 当时，‎ ‎10． 设，则中点，得 ‎，，‎ 得即.‎ ‎11. 可以证明且 而，则 即 三、解答题 ‎12．解：(1)由题设｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4‎ ‎∴， ‎2c=2， ∴ｂ＝∴椭圆的方程为.‎ ‎（２）设∠，则∠＝60°－θ 由正弦定理得：‎ 由等比定理得：‎ 整理得： 故 ‎.‎ ‎13．证明：设，则中点，得 得 即，的垂直平分线的斜率 的垂直平分线方程为 当时，‎ 而，‎ ‎14．解：设，的中点，‎ 而相减得 即，‎ 而在椭圆内部，则即。‎