高中数学分章节训练试题：34圆锥曲线与方程 4页

高三数学章节训练题34《圆锥曲线与方程》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎1．若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、 两点，点与点P关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）‎ A． B． C． 2 D．4 ‎ ‎4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ） ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎5．直线与曲线 的公共点的个数为 （ ）‎ ‎ A． 1 B． ‎2 ‎ C． 3 D． 4‎ ‎6．曲线与曲线的 （ ）‎ ‎ A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．准线相同 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎7．椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是的______________倍.‎ ‎8．如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点 作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是 椭圆的焦点,则|P‎1F|+|P‎2F|+…+|P‎7F|= .‎ ‎9．已知两点,给出下列直线方程:①;②;③.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_______.(只填序号)‎ ‎10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎ ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；‎ ‎ ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；‎ ‎ ③到定直线和定点的距离之比为的点的轨迹是双曲线的左半支；‎ ‎ ④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎ 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的 三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）‎ ‎11．（本小题满分14分）已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．（本小题满分16分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且. ‎ ‎ （1）求点的轨迹的方程;‎ ‎ （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.‎ 高三数学章节训练题34《圆锥曲线与方程》答案 一、 选择题 ‎ ‎1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、A ‎2．D．由及分别在轴的正半轴和轴的正半轴上知，，，由点与点关于轴对称知，，=，则 二、填空题 ‎7．7倍. 由已知椭圆的方程得.由于焦点 ‎ 关于轴对称,所以必垂直于轴.所以 ‎,所以.‎ ‎8．35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是 ‎|P‎1F|+|P‎2F|+…+|P‎7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=‎7a+e(x1+x2+…+x7)= ‎7a=35,所以应填35.‎ ‎9．②③. 由可知点在双曲线的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线①过原点且斜率,所以直线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线③的斜率,故与双曲线的右支有一个交点.‎ ‎10.④‎ 三、解答题 ‎11．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.‎ ‎12．（1）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.‎ ‎ ‎ ‎（2）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.‎