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  • 2021-06-15 发布

高一数学函数与集合变式练习(6)

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‎ 变式练习 ‎  一、选择题 ‎  1.函数y==x2-6x+10在区间(2,4)上是(  )‎ ‎   A.递减函数 B.递增函数 ‎   C.先递减再递增 D.选递增再递减.‎ ‎  解析:本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.‎ ‎  答案:C ‎  2.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是(  )‎ ‎   A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5‎ ‎  解析:本题作出函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象,可知此函数图象的对称轴是x=a-1,由图象可知,当a-1≥4,即当a≥5时,函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数.‎ ‎  答案:A ‎  二、填空题 ‎  3.函数y=的单调区间为___________.‎ ‎  答案:(-∞,-1),(-1,+∞)‎ ‎  4.函数f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是___________.‎ ‎  答案:[0,],(-∞,-)‎ ‎  三、解答题 ‎  5.确定函数y=x+(x>0)的单调区间,并用定义证明.‎ ‎  解:本题可利用计算机作出该函数的图象,通过图象求得单调区间,最后用单调性的定义证明.‎ ‎  答案:增区间(1,+∞),减区间(0,1).‎ ‎  6.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如右图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时,已知AC=150千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?‎ ‎  解:设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短,距离设为y,‎ ‎  ,‎ ‎  可求得当x=3时,y有最小值.‎ ‎  答案:3小时.‎ ‎  7.设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.‎ ‎  解:由条件可得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)],1=f(3).‎ ‎  所以f[x(x-2)]>f(3),又f(x)是定义在R上的增函数,所以有x(x-2)>3,可解得x>3或x<-1.‎ ‎  答案:x>3或x<-1.‎