- 128.17 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
压轴小题突破练(1)
1.已知M是函数f(x)=e-2|x-1|+2sin在x∈[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
答案 C
解析 因为f(x)=e-2|x-1|+2sin=e-2|x-1|-2cos πx,
所以f(x)=f(2-x),
因为f(1)≠0,
所以函数零点有偶数个,两两关于x=1对称.
当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;
y=2cos πx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,
因此当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)与y=2cos πx有4个不同的交点,
从而所有零点之和为4×2=8,故选C.
2.设函数f(x)=1-,g(x)=ln(ax2-3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2 B. C.4 D.
答案 B
解析 设g(x)=ln(ax2-3x+1)的值域为A,
因为f(x)=1-在[0,+∞)上的值域为(-∞,0],所以(-∞,0]⊆A,
所以h(x)=ax2-3x+1至少要取遍(0,1]中的每一个数,又h(0)=1,
所以实数a需要满足a≤0或
解得a≤.所以实数a的最大值为,故选B.
3.已知函数f(x)=x2+ex(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,e) B. C. D.
答案 A
解析 由已知得,方程f(x)=g(-x)在x<0时有解,
即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-ln(-x+a),x<0,
则m(x)=ex-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,当a≤0,x→a时,m(x)>0,
故ex-ln(-x+a)=0在(-∞,a)上有解,符合要求.
当a>0时,则ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e0-ln a>0,即ln a<1,故00,函数f(x)=若关于x的方程f(-f(x))=e-a+有三个不等的实根,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 当x<0时, f(x)为增函数,
当x≥0时, f′(x)=ex-1+ax-a-1, f′(x)为增函数,
令f′(x)=0,解得x=1,
故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,
最小值为f=0.
由此画出函数f(x)的图象如图所示.
令t=-f(x),因为f(x)≥0,所以t≤0,
则有解得-a=t-1,
所以t=-a+1,所以f(x)=a-1.
所以方程要有三个不同的实数根,
则需<a-1<+,
解得2<a<+2.
5.已知函数f(x)=x2+x+a(x<0),g(x)=ln x(x>0),其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2,f(x2))处的切线重合,则a的取值范围为( )
A.(-1+ln 2,+∞) B.(-1-ln 2,+∞)
C. D.(ln 2-ln 3,+∞)
答案 A
解析 f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线方程为
y-=·(x-x1),
即y=x-x+a.
g(x)的图象在点B(x2,g(x2))处的切线方程为
y-ln x2=·(x-x2),即y=·x+ln x2-1.
两切线重合的充要条件是
由①及x1<0<x2知,-1<x1<0,
由①②得a=x+ln x2-1=x+ln-1
=x+ln 2-ln(x1+1)-1,
设h(t)=t2+ln 2-ln(t+1)-1(-1<t<0),
则h′(t)=t-=<0,
所以h(t)(-1<t<0)为减函数,
则h(t)>h(0)=-1+ln 2,
所以a>-1+ln 2,
而当t∈(-1,0)且t趋向于-1时,h(t)无限增大,
所以a的取值范围是(-1+ln 2,+∞).
6.若方程=kx-2恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,-1)∪(0,4) B.∪
C.∪(1,4) D.(0,1)∪(1,4)
答案 D
解析 方法一 代数求解:方程可化为或或经检验知,当k=±1或k=-2时,方程均有一个实根,不满足条件,故k≠±1,且k≠-2,所以要使方程=kx-2恰有两个不同的实根,只需解得k∈(0,1)∪(1,4).
方法二 几何求解:求方程=kx-2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围,即求函数y=的图象与直线y=kx-2有两个不同的交点时k的取值范围,作出图象如图所示,由图知k∈(0,1)∪(1,4).
7.已知定义在[0,1]上的函数满足:
(1)f(0)=f(1)=0;
(2)对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|时,|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(1)-[f(y)-f(0)]|≤|f(x)-f(1)|+|f(y)-f(0)|<|x-1|+|y-0|=-(x-y)+<,所以kmin=.故选B.
8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a,b,c∈N*,函数f(x)在上有两个零点,则a+b+c的最小值为( )
A.38 B.39
C.40 D.41
答案 D
解析 由题意,考虑到f(0)=c>0,
于是条件等价于
即2b1,从而a>b>2.
这样就得到a>16,进而b>2>8,
于是b≥9,而a>2b≥18,
当b≥13时,有a+b+c>>>40.
当9≤b≤12时,≤<2.
于是c=1,且4b-160,
可解得4c0,可推得b<0且c>0,②
<1,可推得b>-2且c+b+1>0.③
由②③式可知-25时,|t-a|+a>5,不合题意.
③当45,不合题意.
综上,a的取值范围是.
13.已知实数x,y满足3x-y≤ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),则x+y=________.
答案
解析 设f(t)=ln t-t+1,令f′(t)=-1=0,
得t=1,所以当00,
当t>1时,f′(t)<0,
因此f(t)≤f(1)=0,即ln t≤t-1,
所以ln(x+2y-3)≤x+2y-3-1,
ln(2x-3y+5)≤2x-3y+5-1,
因此ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5)≤x+2y-3-1+2x-3y+5-1=3x-y,
因为3x-y≤ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),
所以x+2y-3=1,2x-3y+5=1,
所以x=,y=,
所以x+y=.
14.已知函数f(x)=
①若f(x)=a有且只有一个根,则实数a的取值范围是________;
②若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_____.
答案 ①(1,+∞) ②(-4,-2)∪(2,4)
解析 ①作出函数f(x)的图象,f(x)=a有且只有一个根等价于y=f(x)的图象与y=a只有一个交点,故可得a>1,即a的取值范围是(1,+∞);②方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根等价于y=f(x+T)的图象与y=f(x)的图象有3个交点,而y=f(x+T)的图象是将y=f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度,故可得T的取值范围是(-4,-2)∪(2,4).
15.已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是________.
答案 [-2,2]
解析 作出f(x)的图象如图所示,当y=的图象经过点(0,2)时,可知a=±2.当y=+a的图象与y=x+的图象相切时,由+a=x+,得x2-2ax+4=0,由Δ=0,并结合图象可得a=2.
要使f(x)≥在R上恒成立,只需f(0)≥|a|,当a≤0时,需满足-a≤2,即-2≤a≤0;当a>0时,需满足a≤2,所以-2≤a≤2.
16.当x∈时,不等式|ax2+bx+4a|≤2x恒成立,则6a+b的最大值是________.
答案 6
解析 ∵当x∈时,不等式|ax2+bx+4a|≤2x恒成立,
∴≤2,即≤2,
设f(x)=ax+b+=a+b,x+∈[4,5],
∵|f(x)|≤2,∴
∴6a+b=-(4a+b)+2(5a+b),
∴-2+2×(-2)≤6a+b=-(4a+b)+2(5a+b)≤2+2×2,
∴6a+b的最大值为6.
17.设a,b∈R,af(b),
可得g(x)=f(a)=-a-x,
当-x≤a,即x≥-a时,区间[a,b]为增区间,
可得g(x)=f(b)=b+x.
则g(x)=
当x≤-b,g(x)≥b-a;
当-≤x<-a时,g(x)≥(b-a);
当-b(b-a);
当x≥-a时,g(x)≥b-a,
则g(x)的最小值为(b-a).
相关文档
- 2019年高考数学练习题汇总(一)几何2021-06-153页
- 2019年高考数学练习题汇总高考解答2021-06-154页
- 2019年高考数学练习题汇总2019届高2021-06-1517页
- 2019年高考数学练习题汇总高考解答2021-06-158页
- 2019年高考数学练习题汇总解答题滚2021-06-155页
- 2019年高考数学练习题汇总高考填空2021-06-155页
- 2019年高考数学练习题汇总解答题通2021-06-126页
- 2019年高考数学练习题汇总高考模拟2021-06-1211页
- 2019年高考数学练习题汇总填空题满2021-06-116页
- 2019年高考数学练习题汇总附加题满2021-06-113页