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  • 2021-06-11 发布

2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(5)

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填空题满分练(5) 1.i 是虚数单位,(1-i)z=2i,则|z|=________. 答案 2 解析 由题意知 z= 2i 1-i = 2i1+i 1-i1+i =-1+i,则|z|= -12+12= 2. 2.已知集合 P={x|-1≤x<2},集合 Q= x|00, 则 3x+4y 的最小值是________. 答案 16 解析 可行域如图所示,令 z=3x+4y,当动直线 3x+4y-z=0 过点 A 时,z 有最小值.又由 2x+y-7=0, x+2y-5=0, 得 x=3, y=1, 故 A(3,1),但点 A(3,1)不在可行域内,故当直线过可行域内 的整点(4,1)时,z 有最小值 16. 5.已知一个样本为 x,1,y,5,若该样本的平均数为 2,则它的方差的最小值为________. 答案 3 解析 样本 x,1,y,5 的平均数为 2,故 x+y=2,故 s2=1 4[(x-2)2+(y-2)2+10]=5 2 +1 4(x2+y2)≥5 2 +1 4 ×x+y2 2 =5 2 +1 4 ×2=3,当且仅当 x=y=1 时取等号,故方差的最小值是 3. 6.(2018·江苏省盐城市东台中学模拟)下面求 2+5+8+…+2 018 的值的伪代码中,正整数 m 的最大值为________. I←2 S←0 While I0,|φ|<π)的部分图象如图所示,若将函数 f(x)的图象 向右平移π 6 个单位长度得到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)=________. 答案 2sin 2x+π 3 解析 ∵由图象知,1 4T=π 6 - - π 12 =π 4 , ∴T=π,ω=2. ∵2sin 2× - π 12 +φ =2, ∴2× - π 12 +φ=2kπ+π 2 ,k∈Z. ∵|φ|<π,∴φ=2π 3 ,则 f(x)=2sin 2x+2π 3 . f(x) 的 图 象 向 右 平 移 π 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 图 象 解 析 式 为 g(x) = 2sin 2 x-π 6 +2π 3 = 2sin 2x+π 3 . 9.已知双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有相同的焦点 F,过点 F 且垂直于 x 轴的 直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,与双曲线交于 C, D 两点,当 AB=2CD 时,双曲线的离心率 为________. 答案 5+1 2 解析 由题意知 F(2,0), c=2, ∵过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,与双曲线交于 C, D 两点, 在 y2=8x 中,令 x=2,则 y2=16,即 y=±4. ∴AB=8,∴CD=4, 将 x=2 代入到双曲线的方程,可得 y=±b 4 a2 -1, 则 2b 4 a2 -1=4. ∵a2+b2=c2=4,∴a= 5-1, ∴双曲线的离心率为 e=c a = 2 5-1 = 5+1 2 . 10.已知△ABC 的顶点 A∈平面α,点 B,C 在平面α的同侧,且 AB=2,AC= 3,若 AB,AC 与α所成的角分别为π 3 ,π 6 ,则线段 BC 长度的取值范围为________. 答案 [1, 7] 解析 如图,过 B,C 作平面的垂线,垂足分别为 M,N, 则四边形 BMNC 为直角梯形. 在平面 BMNC 内,过 C 作 CE⊥BM 交 BM 于点 E. 又 BM=2sin∠BAM=2sin π 3 = 3,AM=2cos π 3 =1, CN= 3sin∠CAN= 3sin π 6 = 3 2 ,AN= 3cos π 6 =3 2 , 所以 BE=BM-CN= 3 2 ,故 BC2=MN2+3 4. 又 AN-AM≤MN≤AM+AN, 即 1 2 =AN-AM≤MN≤AM+AN=5 2 , 所以 1≤BC2≤7,即 1≤BC≤ 7. 11.已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列,公差 d∈N*,且{an}中任意两项之和也是该 数列中的一项,若 a1=6m,其中 m 为给定的正整数,则 d 的所有可能取值的和为__________. 答案 1 2(2m+1-1)(3m+1-1) 解析 ∵公差 d 是 a1=6m 的约数, ∴d=2i·3j(i,j=0,1,2,…,m), ∴d 的所有可能取值之和为 错误!i·错误!j=1 2(2m+1-1)·(3m+1-1). 12.已知点 M 为单位圆 x2+y2=1 上的动点,点 O 为坐标原点,点 A 在直线 x=2 上,则AM→ ·AO→ 的最小值为________. 答案 2 解析 设 A(2,t),M(cos θ,sin θ), 则AM→ =(cos θ-2,sin θ-t),AO→ =(-2,-t), 所以AM→ ·AO→ =4+t2-2cos θ-tsin θ. 又(2cos θ+tsin θ)max= 4+t2, 故AM→ ·AO→ ≥4+t2- 4+t2. 令 s= 4+t2,则 s≥2,又 4+t2- 4+t2=s2-s≥2, 当 s=2,即 t=0 时等号成立,故(AM→ ·AO→ )min=2. 13.已知函数 f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数 x0∈R,使得 f(x0)<0 且 g(x0)<0 同时成立,则实数 m 的取值范围是________. 答案 (3,+∞) 解析 当 m>0,x<1 时,g(x)<0, 所以 f(x)<0 在(-∞,1)上有解, 则 f1<0, m>0 或 m>0, Δ>0, f1≥0, m<1, 即 m>3 或 m>0, m2-m-2>0, 3-m≥0, m<1, 故 m>3. 当 m<0,x>1 时,g(x)<0, 所以 f(x)<0 在(1,+∞)上有解, 所以 f1<0, m<0, 此不等式组无解. 综上,m 的取值范围为(3,+∞). 14.已知实数 a>0,函数 f(x)= ex-1+a 2 ,x<0, ex-1+a 2x2-(a+1)x+a 2 ,x≥0, 若关于 x 的方程 f(-f(x))=e-a +a 2 有三个不等的实根,则实数 a 的取值范围是________. 答案 2,2+2 e 解析 当 x<0 时, f(x)为增函数, 当 x≥0 时, f′(x)=ex-1+ax-a-1, f′(x)为增函数, 令 f′(x)=0,解得 x=1, 故函数 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 最小值为 f(1)=0. 由此画出函数 f(x)的图象如图所示. 令 t=-f(x),因为 f(x)≥0,所以 t≤0, 则有 f(t)=e-a+a 2 , f(t)=et-1+a 2 , 解得-a=t-1, 所以 t=-a+1,所以 f(x)=a-1. 所以方程要有三个不同的实数根, 则需a 2 <a-1<1 e +a 2 , 解得 2<a<2 e +2.