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2019年高考数学练习题汇总附加题满分练1 3页

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  • 2021-06-11 发布

2019年高考数学练习题汇总附加题满分练1

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附加题满分练 附加题满分练1‎ ‎1.如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B(PA0，y>0，z>0，证明：≥.‎ 证明　因为x>0，y>0，z>0，‎ 所以≥ ，≥ ，‎ 所以≥.‎ 当且仅当x∶y∶z＝1∶2∶3时，等号成立.‎ ‎5.已知点A(1,2)在抛物线F：y2＝2px上.‎ ‎(1)若△ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3, 求－＋的值；‎ ‎(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求－＋－的值.‎ 解　(1)由点A(1,2)在抛物线F上，得p＝2，‎ ‎∴抛物线F：y2＝4x，‎ 设B，C，‎ ‎∴－＋＝－＋＝－＋＝1.‎ ‎(2)另设D，则－＋－＝－＋－＝0.‎ ‎6.已知fn(x)＝Cxn－C(x－1)n＋…＋(－1)kC(x－k)n＋…＋(－1)nC(x－n)n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n.‎ ‎(1)试求f1(x)，f2(x)，f3(x)的值；‎ ‎(2)试猜测fn(x)关于n的表达式，并证明你的结论.‎ 解　(1)f1(x)＝Cx－C(x－1)＝1，‎ f2(x)＝Cx2－C(x－1)2＋C(x－2)2＝x2－2(x－1)2＋(x－2)2＝2，‎ f3(x)＝Cx3－C(x－1)3＋C(x－2)3－C(x－3)3＝x3－3(x－1)3＋3(x－2)3－(x－3)3＝6.‎ ‎(2)猜测fn(x)＝n！，n∈N*.‎ 以下用数学归纳法证明.‎ ‎①当n＝1时，f1(x)＝1，等式成立.‎ ‎②假设当n＝m(m≥1，m∈N*)时，等式成立，即 fm(x)＝(－1)kC(x－k)m＝m！.‎ 当n＝m＋1时，则fm＋1(x)＝(－1)kC·(x－k)m＋1.‎ 因为C＝C＋C，kC＝(m＋1)·C，其中k＝1,2，…，m，‎ 且C＝C，C＝C，‎ 所以fm＋1(x)＝(－1)kC(x－k)m＋1‎ ‎＝x(－1)kC(x－k)m－(－1)kkC(x－k)m ‎＝x(－1)kC(x－k)m＋x(－1)kC(x－k)m－(m＋1)(－1)kC(x－k)m ‎＝x·m！＋(－x＋m＋1)(－1)kC·[(x－1)－k]m ‎＝x·m！＋(－x＋m＋1)·m!‎ ‎＝(m＋1)·m！＝(m＋1)！.‎ 即当n＝m＋1时，等式也成立.‎ 由①②可知，对n∈N*，均有fn(x)＝n！.‎

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