高考数学专题复习教案： 圆与圆的位置关系备考策略 3页

圆与圆的位置关系备考策略 主标题：圆与圆的位置关系备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道. 关键词：圆与圆的位置关系，知识总结备考策略 难度：3 重要程度：3 内容：1．圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含． 外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切． 两圆相离——没有公共点，两圆相切——有唯一公共点，两圆相交——有两个不同的公 共点． 2．判断两圆的位置关系常用的方法是几何法二、圆与圆的位置关系 　设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， 圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0). 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含时：0 条；②内切：1 条；③相交：2 条；④ 外切：3 条；⑤外离：4 条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 思维规律解题：考点一：圆与圆的位置关系 例 1.(2015·合肥二模)已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝ 1 相外切，则 ab 的最大值为(　　) A. 6 2 　　　　　　　　 B. 3 2 C. 9 4 D．2 3 答案 C 解析　由圆 C1 与圆 C2 相外切， 可得 a＋b2＋－2＋22＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9， 　　　 方法 位置关系　　　 几何法：圆心距 d 与 r1，r2 的关系 代数法：联立两圆方程组成方 程组的解的情况 相离 d＞r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 无解 根据基本不等式可知 ab≤(a＋b 2 )2＝ 9 4， 当且仅当 a＝b 时等号成立．故选 C. 例 2.(2012·山东高考)圆( x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为 (　　) A．内切　 B．相交　　　 C．外切 D．相离 答案 B 解析　两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d＝ 42＋1＝ 17. ∵3－2