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- 2021-06-15 发布
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-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由. [解] (1)由已知得g(x)=(x-1)2+1,其图象的对称轴为x=1,区间[1,b]在对称轴的右边, 所以函数在区间[1,b]上单调递增.由“四维光军”函数的定义可知,g(1)=1,g(b)=b, 即b2-b+=b,解得b=1或b=3. 因为b>1,所以b=3. (2)假设函数h(x)=在区间[a,b](a>-2)上是“四维光军”函数, 因为h(x)=在区间(-2,+∞)上单调递减, 所以有即 解得a=b,这与已知矛盾.故不存在. 证明“至多”“至少”“唯一”命题 [例3] 已知f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R),对于给定区间(a,b),存在x0∈(a,b),使得=f′(x0)成立,求证:x0唯一. [证明] 假设存在x′0,x0∈(a,b),且x′0≠x0,使得=f′(x0),=f′(x′0)成立, 即f′(x0)=f′(x′0). 因为f′(x)=-m,记g(x)=f′(x), 所以g′(x)=>0,f′(x)是(a,b)上的单调递增函数.所以x0=x′0,这与x′0≠x0矛盾,所以x0是唯一的. 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.[考点三]用反证法证明命题“设a,b 为实数,则方程x3+ax+b=0 至少有一个实根”时,要作的假设是( ) A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程 x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0 恰好有两个实根 解析:选A 用反证法证明命题时,应先假设结论的否定成立,而至少有一个实根的否定是没有实根,故作的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”. 2.[考点一、三]若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a均成立. 证明:(1)当n=2时,左边=1+=;右边=. ∵左边>右边,∴不等式成立. (2)假设n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立, 即·…·>. 则当n=k+1时,·…·1+·>·= => ==. ∴当n=k+1时,不等式也成立. 由(1)(2)知,对于一切大于1的自然数n,不等式都成立. 3.[考点三](2017·常德模拟)设a>0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),n∈N*. (1)写出a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论. 解:(1)∵a1=1, ∴a2=f(a1)=f(1)=; a3=f(a2)==; a4=f(a3)==. 猜想an=(n∈N*). (2)证明:①易知,n=1时,猜想正确. ②假设n=k(k∈N*)时猜想正确, 即ak=,则ak+1=f(ak)= ===. 这说明,n=k+1时猜想正确. 由①②知,对于任何n∈N*,都有an=. 近五年全国卷对本节内容未直接考查 [课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基,二练题点过高考 [练基础小题——强化运算能力] 1.用反证法证明命题:“若a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”的假设为( ) A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全都为正数 C.a,b,c,d全都为非负数 D.a,b,c,d中至多有一个负数 解析:选C 用反证法证明命题时,应先假设结论的否定成立,而“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定是“a,b,c,d全都为非负数”. 2.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选C ∵n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立; n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立; n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立. ∴n的第一个取值应是3. 3.已知f(n)=+++…+,则( ) A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+ B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++ C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+ D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++ 解析:选D 由f(n)可知,共有n2-n+1项,且n=2时,f(2)=++. 4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+( ) A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 解析:选D ∵a>0,b>0,c>0, ∴++=++ ≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2. 5.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 解析:选A ∵a=-=,b=-=,c=-=,且+>+>+>0,∴a>b>c. [练常考题点——检验高考能力] 一、选择题 1.已知函数f(x)=x,a,b为正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为( ) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 解析:选A 因为≥≥,又f(x)=x在R上是单调减函数,故f≤f()≤f,即A≤B≤C. 2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 解析:选A 由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 解析:选A ∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b.已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2.∵1+a2-a=2+>0,∴1+a2>a.∴b=1+a2>a.∴c≥b>a,故选A. 4.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( ) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 解析:选C 1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=个区域. 5.已知a,b∈R,m=,n=b2-b+,则下列结论正确的是( ) A.m≤n B.m≥n C.m>n D.m b,则f(f(b))>f(b)>b,与题意不符, 若f(b)0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法: 解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1). 参考上述解法,若关于x的不等式+<0的解集为∪,则关于x的不等式+<0的解集为________. 解析:不等式+<0,可化为+<0, 故得-1<<-或<<1, 解得-3 0,则实数p的取值范围是________. 解析:依题意有f(-1)>0或f(1)>0, 所以-2p2+p+1>0或-2p2-3p+9>0, 即2p2-p-1<0或2p2+3p-9<0, 得- 0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0
0. (1)证明:是f(x)=0的一个根; (2)试比较与c的大小; (3)证明:-20, 由0 0, 知f>0与f=0矛盾, ∴≥c, 又∵≠c,∴>c. (3)证明:由f(c)=0,得ac2+bc+c=0, 即ac+b+1=0, ∴b=-1-ac. 又a>0,c>0,∴b<-1. 二次函数f(x)的图象的对称轴方程为 x=-=<=x2=, 即-<. 又a>0,∴b>-2,∴-22时,由log2x=3得x=8;当x≤2时,由x2-1=3得x=2或x=-2.∴可输入的实数x值的个数为3. (2)当输入的x为4.7时,执行程序框图可知,4.7>3,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,即输出的y值为10.2,故选C. [答案 (1)C (2)C [方法技巧] 顺序结构和条件结构的运算方法 (1)顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题,只需分清运算步骤,赋值量及其范围进行逐步运算即可. (2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断. (3)对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支. 循环结构 考法(一) 由程序框图求输出结果 [例2] (1)如图所示,程序框图的输出结果是( ) A. B. C. D. (2)(2017·唐山模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的a0=4,a1=-1,a2=3,a3=-2,a4=1,则输出的t的值为( ) A.5 B.10 C.12 D.14 [解析] (1)第一次循环:n=2<8,S=,n=4; 第二次循环:n=4<8,S=+,n=6; 第三次循环:n=6<8,S=++,n=8; 第四次循环:n=8<8不成立,输出S=++=,故选D. (2)第一次循环:t=2×1-2=0,i=2; 第二次循环:t=0+3=3,i=3; 第三次循环:t=2×3-1=5,i=4; 第四次循环:t=2×5+4=14,i=5,不满足循环条件,退出循环,输出的t=14,故选D. [答案] (1)D (2)D [方法技巧] 循环结构程序框图求输出结果的注意事项 解决此类问题最常用的方法是列举法,即依次执行循环体中的每一步,直到循环终止,但在执行循环体的过程中: 第一,要明确是当型循环结构还是直到型循环结构,根据各自特点执行循环体; 第二,要明确框图中的累加变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化; 第三,要明确循环终止的条件是什么,什么时候要终止执行循环体. 考法(二) 完善程序框图 [例3] (1)(2016·郑州模拟)按如下程序框图,若输出结果为273,则判断框内应补充的条件为( ) A.i>7 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9 (2)如图,给出的是计算++…+的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( ) A.i>100,n=n+1 B.i>100,n=n+2 C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2 [解析] (1)由程序框图可知:第一次循环,S=0+31=3,i=3;第二次循环,S=3+33=30,i=5;第三次循环,S=30+35=273,i=7.故判断框内可填i≥7,选B. (2)经第一次循环得到的结果是 经第二次循环得到的结果是 经第三次循环得到的结果是 据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2(i-1), 令2(i-1)=100,解得i=51,即需要i=51时输出. 故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i>50,n=n+2. [答案] (1)B (2)C [方法技巧] 解决程序框图填充问题的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、执行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证. 基本算法语句 [例4] (1)按照如图程序运行,则输出K的值是________. (2)执行如图所示的程序,输出的结果是________. [解析] (1)第一次循环:X=7,K=1; 第二次循环:X=15,K=2; 第三次循环:X=31,K=3; 终止循环,输出K的值是3. (2)根据循环结构可得,第一次:S=1×3=3,i=3+2=5,由3≤200,则循环; 第二次:S=3×5=15,i=5+2=7,由15≤200,则循环; 第三次:S=15×7=105,i=7+2=9,由105≤200,则循环; 第四次:S=105×9=945,i=9+2=11,由945>200,则循环结束,故此时i=11. [答案] (1)3 (2)11 [方法技巧] 解决算法语句的步骤及解题规律 解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题. 解题时应注意以下规律: (1)赋值语句在给出变量赋值时,先计算赋值号右边的式子,然后赋值给赋值号左边的变量;给一个变量多次赋值时,变量的取值只与最后一次赋值有关. (2)条件语句必须以IF开始,以END IF 结束,一个IF必须和一个END IF 对应,尤其对条件语句的嵌套问题,应注意每一层结构的完整性,不能漏掉END IF. (3)循环语句的格式要正确,要保证有结束循环的语句,不要出现死循环. 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.[考点一]执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选C 当满足条件时,由线性规划的图解法(图略)知,目标函数S=2x+y的最大值为2;当不满足条件时,S的值为1.所以输出的S的最大值为2. 2.(2016·太原模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是( ) A.k≥7 B.k>7 C.k≤8 D.k<8 解析:选D 由程序框图可知,k=2,S=0+=,满足循环条件;k=4,S=+=,满足循环条件;k=6,S=+=,满足循环条件;k=8,S=+=,符合题目条件,结束循环,故填k <8,选D. 第2题图 第3题图 3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A.4 B.5 C.2 D.3 解析:选A 第一次循环,得S=2,否;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=,否;第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=,否;第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,是,输出的n=4,故选A. 4.[考点三]运行如图所示的程序,若输入a,b分别为3,4,则输出________. 解析:由已知中的程序,可知其功能是计算并输出分段函数m=的值.当a=3,b=4时,满足a≤b.故m=b=4. 答案:4 突破点(二) 复 数 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1.复数的有关概念 (1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b. (2)复数的分类: (3)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R). (4)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R). (5)复数的模:向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=r=(r≥0,a,b∈R). 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数. (3)复数的几何表示:复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量. 3.复数的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则: (1)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (4)===+i(c+di≠0). 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 复数的有关概念 [例1] (1)设i是虚数单位,若复数z=a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 (2)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 (3)(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i (4)若复数 z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2 C. D. [解析] (1)∵z=a-=a-=(a-3)-i为纯虚数,∴a-3=0,即a=3. (2)(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,所以a=3,b=-2. (3)设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i.所以a=1,b=-2,故z=1-2i,故选B. (4)法一:设z=a+bi(a,b∈R),则由z(1+i)=2i,得(a+bi)·(1+i)=2i,所以(a-b)+(a +b)i=2i,由复数相等的条件得解得a=b=1,所以z=1+i,故|z|==. 法二:由z(1+i)=2i,得z===i-i2=1+i,所以|z|==. [答案 (1)D (2)A (3)B (4)C [方法技巧] 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解. 复数的几何意义 [例2] (1)(2016·唐山模拟)复数z=+3i在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i [解析] (1)z=+3i=+3i=+3i=2-i+3i=2+2i,故z在复平面内对应的点在第一象限,故选A. (2)依题意得,复数z===i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A的坐标为(-2,1),其对应的复数为-2+i. [答案] (1)A (2)C 复数的运算 1.在进行复数的加减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可. 2.在进行复数的乘法运算时: (1)复数的乘法类似于两个多项式相乘,即把虚数单位i看作字母,然后按多项式的乘法法则进行运算,最后只要在所得的结果中把i2 换成-1,并且把实部和虚部分别结合即可,但要注意把i的幂写成简单的形式; (2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用,如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律,这些对复数仍然成立. 3.在进行复数的除法运算时,关键是分母“实数化”,其一般步骤如下: (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数; (2)对分子、分母分别进行乘法运算; (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式. [例3] (1)(2017·合肥模拟)已知z=(i为虚数单位),则复数z=( ) A.-1 B.1 C.i D.-i (2)已知复数z满足z+i==(i为虚数单位),则|z|=( ) A. B. C. D.1 (3)(2017·长沙模拟)已知(a+bi)·(1-2i)=5(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 (4)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i [解析] (1)由题意得===i,故选C. (2)由题意可得z=-i==1-2i,故|z|=,选A. (3)因为(a+bi)(1-2i)=a+2b+(b-2a)i=5,故解得a=1,b=2,故a+b=3,选D. (4)由已知得=i(1-i)=1+i,则z=1-i,故选A. [答案 (1)C (2)A (3)D (4)A [易错提醒] 在乘法运算中要注意i的幂的性质: (1)区分(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R)与(a+b)2=a2+2ab+b2(a,b∈R); (2)区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R)与(a+b)(a-b)=a2-b2(a,b∈R). 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.[考点二]若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是( ) A.-4 B.-3 C.1 D.2 解析:选A 若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则即a<-3,故选A. 2.[考点一]若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则的虚部为( ) A.- B.-i C. D.i 解析:选A 由题意得所以a=1, 所以===-i,根据虚部的概念,可得的虚部为-. 3.[考点二] 如图,若向量对应的复数为z,则z+表示的复数为( ) A.1+3i B.-3-i C.3-i D.3+i 解析:选D 由题图可得Z(1,-1),即z=1-i,所以z+=1-i+=1-i+=1-i+=1-i+2+2i=3+i. 4.[考点一]设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=________. 解析:∵|a+bi|==, ∴(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3. 答案:3 5.[考点三]已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=________. 解析:∵z======-+i, ∴=--i, ∴z·==+=. 答案: 6.[考点三]已知i是虚数单位,2 016+6=________. 解析:原式=1 008+6=1 008+i6=i1 008+i6=i4×252+i4+2=1+i2=0. 答案:0 [全国卷5年真题集中演练——明规律] 1.(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 解析:选C 输入x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;运行第二次,n=2,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;运行第三次,n=3,x=,y=6,满足x2+y2≥36,输出x=,y=6.由于点在直线y=4x上,故选C. 第1题图 第2题图 2.(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34 解析:选C 第一次循环:s=0×2+2=2,k=1;第二次循环:s=2×2+2=6,k=2;第三次循环:s=6×2+5=17,k=3>2,结束循环,s=17. 3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:选C 运行第一次:S=1-==0.5,m=0.25,n=1,S>0.01; 运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01; 运行第三次:S=0.25-0.125=0.125,m=0.062 5,n=3,S>0.01; 运行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4,S>0.01; 运行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01; 运行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6,S>0.01; 运行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7,S<0.01. 输出n=7.故选C. 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 解析:选B a=14,b=18. 第一次循环:14≠18且14<18,b=18-14=4; 第二次循环:14≠4且14>4,a=14-4=10; 第三次循环:10≠4且10>4,a=10-4=6; 第四次循环:6≠4且6>4,a=6-4=2; 第五次循环:2≠4且2<4,b=4-2=2; 第六次循环:a=b=2,跳出循环,输出a=2,故选B. 5.(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:选D k=1≤2,执行第一次循环,M=×2=2,S=2+3=5,k=1+1=2;k=2≤2,执行第二次循环,M=×2=2,S=2+5=7,k=2+1=3;k=3>2,终止循环,输出S=7.故选D. 6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 解析:选A 由程序框图得分段函数s=所以当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出的s属于[-3,4],故选A. 7.(2016·全国乙卷)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 解析:选B ∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi.又∵x,y∈R,∴x=1,y=1.∴|x+yi|=|1+i|=,故选B. 8.(2016·全国甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 解析:选A 由题意知即-3 0,点(cos 2,sin 2)在第二象限,故选B. 2.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:选D 由=1+i,得z====-1-i. 3.执行如图所示的程序框图,则可以输出函数的为( ) A.f(x)=sin x B.f(x)=ex C.f(x)=x3+x+2 D.f(x)=x2 解析:选C 当输入f(x)=sin x时,由于f(x)=sin x是奇函数,因而输出“是奇函数”,然后结束;当输入f(x)=ex时,f(x)=ex不是奇函数,但恒为正,因而输出“非负”,然后结束;当输入f(x)=x3+x+2时,f(x)=x3+x+2既不是奇函数,又不恒为非负,因而输出该函数;而当输入f(x)=x2时, 由于f(x)=x2是偶函数,且非负,因而输出“非负”.故选C. 4.(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( ) A.9 B.18 C.20 D.35 解析:选B 由程序框图知,初始值:n=3,x=2,v=1,i=2,第一次循环:v=4,i=1;第二次循环:v=9,i=0;第三次循环:v=18,i=-1.结束循环,输出当前v的值18.故选B. 第4题图 第5题图 5.执行如图所示的程序框图,则输出的k值是________. 解析:由不等式k2-6k+5>0可得k>5或k<1,所以,执行程序框图可得k=6. 答案:6 [练常考题点——检验高考能力] 一、选择题 1.设复数z=,则z·=( ) A.1 B. C.2 D.4 解析:选C ∵z===-1+i,∴=-1-i,∴z·=(-1+i)(-1-i)=2. 2.若复数z满足z(i+1)=,则复数z的虚部为( ) A.-1 B.0 C.i D.1 解析:选B ∵z(i+1)=,∴z===-1,∴z的虚部为0. 3.已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位),=-+i,则a=( ) A.2 B.-2 C.±2 D.- 解析:选B 由题意可得=-+i,即==+i=-+i,∴=-,=,∴a=-2,故选B. 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为( ) A.89 B.82 C.27 D.24 解析:选A 因为输入x的值为1,执行循环可知,S=2,x=2;S=7,x=4;S=24,x=8;S=89,此时满足输出条件,故输出S的值为89. 5.(2017·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析: 选C 第一步:n=10,i=2;第二步:n=5,i=3;第三步:n=16,i=4;第四步:n=8,i=5;第五步:n=4,i=6;第六步:n=2,i=7;第七步:n=1,i=8,结束循环,输出的i=8,故选C. 6.(2017·长沙模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是( ) A.z≤42? B.z≤20? C.z≤50? D.z≤52? 解析:选A 运行程序:x=0,y=1, 因为z=1不满足输出结果,则x=1,y=1; 因为z=2×1+1=3不满足输出结果,则x=1,y=3; 因为z=2×1+3=5不满足输出结果,则x=3,y=5; 因为z=2×3+5=11不满足输出结果,则x=5,y=11; 因为z=2×5+11=21不满足输出结果,则x=11,y=21; 因为z=2×11+21=43满足输出结果,此时需终止循环,结合选项可知,选A. 二、填空题 7.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=________. 解析:由===a+bi, 得a=,b=, 解得b=3,a=0,所以a+b=3. 答案:3 8.复数z满足(3-4i)z=5+10i,则|z|=________. 解析:由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i|·|z|=|5+10i|,即5|z|=5,解得|z|=. 答案: 9.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出S的值为________. 解析:第一次循环:S=2,i=4,k=2; 第二次循环:S=4,i=6,k=3; 第三次循环:S=8,i=8,k=4,当 i=8时不满足i
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