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  • 2021-06-15 发布

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(四)数学试卷(word版)

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试卷命题双向细目表 知识内容 选择题 填空题 解答题 考 查 内 容 总 分 值 难度 系数 题 次 分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑 ‎1,3‎ ‎8‎ 集合的运算 充分必要条件 ‎8‎ ‎0.9+0.7‎ 不等式 ‎6‎ ‎4‎ ‎13‎ ‎6‎ 基本不等式 线性规划 ‎10‎ ‎0.7+0.6‎ 函数与方程 ‎5‎ ‎4‎ ‎17‎ ‎4‎ 函数图像性质、‎ 零点、恒成立 ‎8‎ ‎0.75+0.6‎ 导数及应用 ‎10‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎4导数及应用 ‎23‎ ‎0.6+0.7‎ 三角函数 ‎4‎ ‎4‎ ‎18‎ ‎14‎ 图像与性质 解三角形 ‎18‎ ‎0.6+0.7‎ 平面向量 ‎9‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ 基向量思想 向量几何意义 ‎4‎ ‎0.5‎ ‎ 数列 ‎15‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎15‎ 等比等差数列 数列求和 ‎21‎ ‎0.7+0.6‎ 立体几何 ‎7‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎19‎ ‎15‎ 线面位置、三视图、线面角、面面角 ‎25‎ ‎0.7+0.7‎ ‎+0.6‎ 解析几何 ‎8‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎4‎ ‎21‎ ‎15‎ 双曲线离心率 直线与圆锥曲线 ‎23‎ ‎0.6+‎ ‎0.6+0.6‎ 计数原理与古典概率、二项式定理 ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ 概率,离散型随机变量及其分布列 ‎10‎ ‎0.8+0.6‎ ‎ 复数 ‎2‎ ‎4‎ 复数概念 ‎4‎ ‎0.95‎ 小结 ‎10题 ‎40分 ‎7题 ‎36分 ‎5题 ‎74分 高中数学 ‎150‎ ‎0.65‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷 - 13 -‎ 本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。‎ 参考公式:‎ 如果事件A,B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 如果事件A,B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)‎ 台体的体积公式 V=‎ 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,‎ h表示台体的高 柱体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2‎ 球的体积公式 ‎ ‎ 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 选择题部分 (共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 ‎ 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.(原创)若集合有且只有一个元素,则实数a的取值范围为( )‎ A.(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2]‎ ‎2.(原创)已知复数对应复平面上的点,复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(原创)“”是“圆关于直线成轴对称图形”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. (改编)函数,则 A.是非奇非偶函数 B.奇偶性与有关 C.奇偶性与有关 D.奇偶性与无关 ‎5.(原创)函数的图象大致是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ - 13 -‎ ‎6.(原创)已知不等式组,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ‎ ‎7.(改编)是双曲线在第一象限上的动点,分别是双曲线的左右焦点,是的平分线上的一点,且,则的值是( )‎ A.4 B.5 C.8 D.10‎ ‎8. (改编)已知平面上的两个向量和满足,,且,,若向量,且,则的最大值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎9.(改编)已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.B (改编)如图1,在平面四边形中,,,,,当变化时,当对角线取最大值时,如图2,将沿折起,在将开始折起到与平面重合的过程中,直线与所成角的余弦值的取值范围是 ( ) ‎ A B C D 图1 图2‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,共36分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.(原创)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,,则的欧拉线方程为 ‎ - 13 -‎ ‎12.(原创)若,则= , ‎ ‎ ‎ ‎13.(改编)已知函数的最大值为,则实数 ‎= ;若 的最小值为 ‎ ‎14. 例3:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4,‎ 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是( ) ‎ ‎ ‎ ‎15.(改编)已知数列满足,则 ,数列的通项公式 ‎ ‎16.(改编)6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上,则甲车不能停在首尾两个车位上,且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .‎ ‎17. (改编)函数的图像关于直线对称,且在上单调递减,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ ‎(改编)的内角,,的对边分别为,,已知,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若的面积,求.‎ ‎(改编)已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为2的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体 ‎(1)求证:平面平面 ‎(2)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值。‎ - 13 -‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20.(本小题满分15分)‎ ‎(引用)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中.‎ ‎⑴求数列和的通项公式;‎ ‎⑵设,求证:数列的前项的和(). ‎ ‎21.(本小题满分15分)‎ ‎(改编)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距是2,点是椭圆上一动点,点是椭圆的左右顶点,且满足直线的斜率之积为 ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求的面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分15分)‎ ‎(引用)已知函数有两个不同的零点 ‎(Ⅰ)求a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设.‎ - 13 -‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ 装 订 线 ‎2019年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。‎ ‎11 ______ __ 12 ___ __. ________13 ______ __ __________________ ‎ ‎14 ___ _____. _____ ________ 15______ __. __________________ ‎ ‎16 _ __. 17___ _____.‎ 三、解答题: 本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)‎ - 13 -‎ ‎(改编) 的内角,,的对边分别为,,已知,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若的面积,求.‎ ‎19.(本小题满分15分)‎ ‎(改编)已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为2的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体 ‎(1)求证:平面平面 ‎(2)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎20.(本小题满分15分)‎ ‎(引用)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中.‎ ‎⑴求数列和的通项公式;‎ - 13 -‎ ‎⑵设,求证:数列的前项的和(). ‎ ‎21.(本小题满分15分)‎ ‎(改编)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距是2,点是椭圆上一动点,点是椭圆的左右顶点,且满足直线的斜率之积为 ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求的面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分15分)‎ ‎(引用)已知函数有两个不同的零点 ‎(Ⅰ)求a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设.‎ - 13 -‎ ‎2019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C A A B C B C D ‎ D 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。‎ ‎11 12 1008 、 13 _ 4 ‎ ‎14 6 、 15 ‎ ‎16 17.‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 解:(1)由,得,‎ ‎∴.∵,∴.………………2分 由,得,‎ ‎∴.…………………………4分 ‎∴.………………7分 ‎(2)由(1),得.‎ - 13 -‎ 由及题设条件,得,∴.…………10分 由,得,‎ ‎∴,∴.…………14分 ‎19.(本题满分15分)‎ ‎(1)证明:由平面平面,,平面平面,‎ 平面,又平面…………3分 由为正方形得,,…………5分 又平面,所以平面平面…………7分 ‎(2)如图建立空间直角坐标系,‎ 则,设,则 设平面的一个法向量为,‎ ‎…………9分 ‎…………12分 设与平面所成角为,则 与平面所成角的正弦值为…………15分 ‎20.(本小题满分15分)‎ ‎⑴由已知条件得, ①‎ - 13 -‎ 当时,, ②‎ ① ‎-②得:,即,‎ ‎2分 ‎∵数列的各项均为正数,∴(), 4分 又,∴; 5分 ‎∵,‎ ‎∴,∴; 7分 ‎⑵∵, 9分 ‎∴, 11分 ‎, 12分 两式相减得,‎ ‎14分 ‎∴. 15分 ‎21. (本题满分15分)‎ ‎(Ⅰ)设P(x0,y0),则…………-2分 即,∴…………-3分 且∴即椭圆的方程…………6分 ‎(2)设直线AB为 由 则………^8分 - 13 -‎ 由……‎ ‎ ,所以直线AB为…………10分 原点到直线AB的距离 的面积……13分 设代如上式得 所以的面积的最大值是……15分 ‎22. (本题满分15分)‎ ‎(Ⅰ)函数的定义域为, 1分 ① 当时,易得,则在上单调递减,则至多有一个零点,不符合题意,舍去。 2分 ② 当时,令得,则列表如下:‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以 只需 4分 设 ‎ 因为则在上单调递增。‎ - 13 -‎ 又因为所以时;时。‎ 所以 综上时函数有两个零点 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知有两个不同的零点,所以,且当时是增函数 不妨设则设 9分 则 11分 时,所以单调递增 13分 又所以,所以 ‎ 因为,所以 因为所以 因为,所以在上单调递减 15‎ 所以 所以 - 13 -‎