宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 Word版含答案 8页

银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试 数学试卷(文科)‎ ‎ 命题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1． 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 2． 设，则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3． 函数 的定义域为（ ）‎ A．(-2,1) B. [-2,1] C. D. (-2,1]‎ ‎4．已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：都有x2+x+1>0．下列命题为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若偶函数在区间上是增函数，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数 的零点所在的一个区间是（ ）‎ ‎ A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）‎ ‎7．若 且满足 的最小值是（ ）‎ A． B. C. 6 D. 7‎ ‎8．函数 的部分图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数 的单调递增区间是 A． B. C. D.‎ ‎10．当 时， ，则 的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎11．已知  ，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，‎ - 8 -‎ 则 的取值范围为( )‎ A. (1,15) B. (10,15) C. (15,20) D. (10,12)‎ ‎12．已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，‎ 不等式对于恒成立，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13．已知且，那么 ．‎ ‎14．在极坐标系中，点到直线的距离为 ．‎ ‎15．已知不等式 对一切 恒成立，则实数m的取值范围 为 ．‎ ‎16．已知函数f(x)＝其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的 方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．‎ 三、 解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知：.‎ ‎（1）判断此函数的奇偶性; ‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式f(x)＜3的解集；‎ ‎（2）若，，且，求证：．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ - 8 -‎ 在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．‎ ‎（1）当时，求及l的极坐标方程；‎ ‎（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 设，且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求的最小值.‎ - 8 -‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知定义在R上的奇函数f(x)，在x∈（0，1）时， f(x) = 且f(－1) = f(1).‎ ‎（1）求f(x)在x∈［－1，1］上的解析式；‎ ‎（2）证明：当x∈(0，1)时,f(x)＜；‎ ‎（3）若x∈（0，1），常数，解关于x的不等式f(x)＞.‎ - 8 -‎ 高二文科期末试卷参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D A D C D A D B B A 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.-26 14.2 15..‎ ‎16.m＞3.‎ 解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，‎ ‎∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知：.‎ ‎（1）判断此函数的奇偶性; （2）若，求的值.‎ 答案：（1）由，且 ‎ 知 ‎ 所以此函数的定义域为：（-1，1）‎ 又 由上可知此函数为奇函数.‎ ‎（2）由知得 ‎ 且 解得 所以的值为：‎ ‎18.已知函数．‎ （1） 求不等式f(x)＜3的解集 （2） ‎（2）若，，且，求证：．‎ 解：（1）(-1,5)． ‎ ‎（2），因为，，，，所以，，由题意知，因为，所以，当且仅当 即时等号成立，所以．  ‎ - 8 -‎ ‎19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.‎ ‎（1）由极坐标与直角坐标互化公式得 圆的直角坐标方程式为 ‎（2）直线l参数方程 代入圆方程得：‎ 设、对应的参数分别为、，则，‎ 于是.‎ ‎20. 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．‎ ‎（1）当时，求及l的极坐标方程；‎ ‎（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．‎ ‎【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为在C上，当时，．‎ 由已知得．‎ 设为l上除P的任意一点．在中，，‎ 经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．‎ - 8 -‎ ‎（2）设，在中， 即．‎ 因为P在线段OM上，且，故的取值范围是．‎ 所以，P点轨迹的极坐标方程为．‎ ‎21.设，且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎【解析】（1）证明：因为，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 又∵，∴；(5分)‎ ‎（2）由（1）知：，‎ 当且仅当且即、时，等号成立，‎ 所以有最小值.(10分)‎ ‎22,已知定义在R上的奇函数f(x)，在x∈（0，1）时， f(x)= 且f(－1)=f(1).‎ ‎（1）求f(x)上x∈［－1，1］上的解析式；‎ ‎（2）证明在x∈（0，1）时f(x)＜；‎ ‎（3）若x∈（0，1），常数，解关于x的不等式f(x)＞.‎ ‎（1）∵f（x）是R上的奇函数且x(0,1)时，f(x)=，‎ ‎∴当x（－1，0）时，f（x）= －f（－x）= =－.……………1分 又由于f(x)为奇函数,∴f（0）=－f（－0）, ∴f（0）=0, ……………2分 又f（－1）=－f（1）, f（－1）=f（1）, ∴f（－1）=f（1）=0.………3分 ‎－， x∈（－1，0）；‎ - 8 -‎ 综上所述，当x∈［－1，1］时，f（x）= ， x∈（0，1）；………4分 0， x∈‎ ‎(2)当x∈（0，1）时，f（x）==（），……………5分 ‎≥2，当且仅当=，即x=0取等号.………………6分 ‎∵x∈（0，1）， ∴不能取等号，∴＞2.∴f（x）＜.…………8分 ‎(3)当∈()时, ∈（），f（x）＞，即－+1＜0，……9分 设t=∈(1,2)，不等式变为t2－t+1＜0，∵∈() ∴△=2－4＞0，‎ ‎∴＜t＜.………………10分 而当∈()时，－1=＜0，且1＜＜2，‎ ‎∴1＜t＜, 即0＜x＜.‎ 综上可知，不等式f（x）＞的解集是（0，）. …………………12分 - 8 -‎