人教a版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：2-3-2-2精讲优练课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.设抛物线 y2=2x 与过其焦点 F 的直线交于 A,B 两点,则 · 的值是 ( ) A. B.- C.3 D.-3 【解析】选 B.特例法,F ,取 A,B 的横坐标为 ,不妨令 A ,B ,所以 · = -1=- . 2.若动圆的圆心在抛物线 x2=12y 上,且与直线 y+3=0 相切,则此圆恒过定点 ( ) A.(0,2) B.(0,-3) C.(0,3) D.(0,6) 【解析】选 C.直线 y+3=0 为抛物线的准线,由抛物线定义知圆心到直线 y=-3 的距离与到点 (0,3)的距离相等,因此此圆恒过定点(0,3). 3.设 A,B 是抛物线 y=- x 2 上的两个动点,且|AB|=6,则 AB 的中点 M 到 x 轴的距离的最小值 为 . 【解析】当线段 AB 过抛物线的焦点时,AB 的中点 M 到 x 轴的距离最小. 因为|AB|=6,结合抛物线的定义知,A,B 两点到准线的距离之和为 6, 所以中点 M到准线的距离为 3, 另抛物线 y=- x 2 化为 x 2 =-4y, 其准线方程为 y=1, 则 AB 的中点 M 到 x 轴的距离的最小值为 2. 答案:2 4.若直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点坐标是 . 【解析】设 A(x1,y1),B(x2, y2), 联立直线方程与抛物线方程得方程组 整理得 x2-8x+4=0, 所以 x1+x2=8,y1+y2=x1+x2-4=4, 所以线段 AB 的中点坐标为(4,2). 答案:(4,2) 5.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F 为焦点,M 为准线与 y 轴的交点, A 为抛物线上一点, 且|AM|= ,|AF|=3,求此抛物线的标准方程. 【解析】设所求抛物线的标准方程为 x 2 =2py(p>0),设 A(x0,y0),由题知 M . 因为|AF|=3,所以 y0+ =3, 因为|AM|= , 所以 + =17, 所以 =8,代入方程 =2py0得, 8=2p ,解得 p=2 或 p=4. 所以所求抛物线的标准方程为 x2=4y 或 x2=8y. 关闭 Word 文档返回原板块