• 74.33 KB
  • 2021-06-15 发布

2009年江苏省高考数学试卷【word版本、可编辑、附详细答案和解释】

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2009年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共13小题,每小题5分,满分65分)‎ ‎1. 若复数z‎1‎‎=4+29i,z‎2‎‎=6+9i,其中i是虚数单位,则复数‎(z‎1‎-z‎2‎)i的实部为________.‎ ‎2. 已知向量a‎→‎和向量b‎→‎的夹角为‎30‎‎0‎,‎|a‎→‎|=2,|b‎→‎|=‎‎3‎,则向量a‎→‎和向量b‎→‎的数量积a‎→‎‎⋅b‎→‎=‎________.‎ ‎3. 函数f(x)=x‎3‎-15x‎2‎-33x+6‎的单调减区间为________.‎ ‎4. 函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0‎,ω>0)‎在闭区间‎[-π, 0]‎的图象如图所示,则ω=‎________.‎ ‎5. 现有‎5‎根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为‎2.5‎,‎2.6‎,‎2.7‎,‎2.8‎,‎2.9‎,若从中一次随机抽取‎2‎根竹竿,则它们的长度恰好相差‎0.3m的概率为________.‎ ‎6. 某校甲、乙两个班级各有‎5‎名编号为‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎的学生进行投篮练习,每人投‎10‎次,投中的次数如表:‎ 学生 ‎1‎号 ‎2‎号 ‎3‎号 ‎4‎号 ‎5‎号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为S‎2‎‎=‎________.‎ ‎7. 如图是一个算法的流程图,最后输出的W=‎________.‎ ‎8. 在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x‎3‎-10x+3‎上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为‎2‎,则点P的坐标为________.‎ ‎9. 已知a=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,函数f(x)=‎logax,若正实数m,n满足f(m)>f(n)‎,则m,n的大小关系为________.‎ ‎10. 已知集合A={x|log‎2‎x≤2}‎,B=(-∞, a)‎,若A⊆B则实数a的取值范围是‎(c, +∞)‎,其中c=‎________.‎ ‎11. 设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:‎ ‎(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;‎ ‎(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;‎ ‎(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;‎ ‎(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.‎ 上面命题,真命题的序号是________‎ ‎12. 如图,在平面直角坐标系xoy中,A‎1‎,A‎2‎,B‎1‎,B‎2‎为椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的四个顶点,F为其右焦点,直线A‎1‎B‎2‎与直线B‎1‎F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 的中点,则该椭圆的离心率为________.‎ ‎13. 设‎{an}‎是公比为q的等比数列,‎|q|>1‎,令bn‎=an+1(n=1, 2‎,…‎)‎,若数列‎{bn}‎有连续四项在集合‎{-53, -23, 19, 37, 82}‎中,则‎6q=‎________.‎ 二、解答题(共7小题,满分95分)‎ ‎14. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为‎1:2‎,则它们的面积比为‎1:4‎,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为‎1:2‎,则它们的体积比为________.‎ ‎15. 设向量a‎→‎‎=(4cosα,sinα),b‎→‎=(sinβ,4cosβ),c‎→‎=(cosβ,-4sinβ)‎ ‎(1)若a‎→‎与b‎→‎‎-2‎c‎→‎垂直,求tan(α+β)‎的值;‎ ‎(2)求‎|b‎→‎+c‎→‎|‎的最大值;‎ ‎(3)若tanαtanβ=16‎,求证:a‎→‎‎ // ‎b‎→‎.‎ ‎16. 如图,在直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,E,F分别是A‎1‎B,A‎1‎C的中点,点D在B‎1‎C‎1‎上,A‎1‎D⊥B‎1‎C.求证:‎ ‎(1)EF // ‎平面ABC;‎ ‎(2)平面A‎1‎FD⊥‎平面BB‎1‎C‎1‎C.‎ ‎17. 设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a‎2‎‎2‎‎+a‎3‎‎2‎=a‎4‎‎2‎+‎a‎5‎‎2‎,‎S‎7‎‎=7‎ ‎(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;‎ ‎(2)试求所有的正整数m,使得amam+1‎am+2‎为数列an中的项.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎18. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C‎1‎:‎(x+3‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=4‎和圆C‎2‎:‎‎(x-4‎)‎‎2‎+(y-5‎)‎‎2‎=4‎ ‎(1)若直线l过点A(4, 0)‎,且被圆C‎1‎截得的弦长为‎2‎‎3‎,求直线l的方程;‎ ‎(2)设P(a, b)‎为平面上的点,满足:存在过点P的两条互相垂的直线l‎1‎与l‎2‎,l‎1‎的斜率为‎2‎,它们分别与圆C‎1‎和圆C‎2‎相交,且直线l‎1‎被圆C‎1‎截得的弦长与直线l‎2‎被圆C‎2‎截得的弦长相等,试求满足条件的a,b的关系式.‎ ‎19. 照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为 m元,则他的满意度为mm+a;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为an+a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h‎1‎和h‎2‎,则他对这两种交易的综合满意度为h‎1‎h‎2‎.‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为‎12‎元和‎5‎元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为‎3‎元和‎20‎元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.‎ ‎(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式;当mA‎=‎‎3‎‎5‎mB时,求证:h甲=h乙;‎ ‎(2)设mA‎=‎‎3‎‎5‎mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?‎ ‎(3)记(2)中最大的综合满意度为h‎0‎,试问能否适当选取mA、mB的值,使得h甲‎≥‎h‎0‎和h乙‎≥‎h‎0‎ 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.‎ ‎20. 设a为实数,函数f(x)=2x‎2‎+(x-a)|x-a|‎.‎ ‎(1)‎若f(0)≥1‎,求a的取值范围;‎ ‎(2)‎求f(x)‎的最小值;‎ ‎(3)‎设函数h(x)=f(x)‎,x∈(a, +∞)‎,求不等式h(x)≥1‎的解集.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2009年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共13小题,每小题5分,满分65分)‎ ‎1.‎‎-20‎ ‎2.‎‎3‎ ‎3.‎‎(-1, 11)‎ ‎4.‎‎3‎ ‎5.‎‎0.2‎ ‎6.‎‎0.4‎ ‎7.‎‎22‎ ‎8.‎‎(-2, 15)‎ ‎9.‎m0‎),当mA‎=‎‎3‎‎5‎mB时,‎ h甲‎=h乙‎=‎20x‎(x+5)(x+20)‎=‎20‎x+‎100‎x+25‎≤‎‎2‎‎3‎;‎ 当且仅当x=‎‎100‎x,即x=‎10‎时,上式“=”成立,即mB=‎10‎,mA‎=‎3‎‎5‎×10‎=‎6‎时,‎ 甲、乙两人的综合满意度均最大,最大综合满意度为‎2‎‎3‎;‎ 任取mA=‎5‎,mB=‎10‎,则h甲‎≈0.686‎,h乙‎≈0.645‎.‎ 不能由(2)知h‎0‎‎=‎2‎‎3‎≈0.667‎.因为h甲h乙‎≤‎‎4‎‎9‎ 因此,不能取到mA,mB的值,使得h甲‎≥‎h‎0‎和h乙‎≥‎h‎0‎同时成立,但等号不同时成立.‎ ‎20.解:‎(1)‎若f(0)≥1‎,‎ 则‎-a⋅|a|≥1⇒a<0‎a‎2‎‎≥1‎⇒a≤-1‎;‎ ‎(2)‎当x≥a时,f(x)=3x‎2‎-2ax+‎a‎2‎,‎ ‎∴ ‎f(x‎)‎min=f(a),a≥0‎f(a‎3‎),a<0‎=‎‎2a‎2‎,a≥0,‎‎2‎‎3‎a‎2‎‎,a<0,‎ 如图所示:‎ 当x≤a时,f(x)=x‎2‎+2ax-‎a‎2‎,‎ ‎∴ ‎f(x‎)‎min=f(-a),a≥0‎f(a),a<0‎=‎‎-2a‎2‎,a≥0,‎‎2a‎2‎,a<0,‎ 综上所述:‎f(x‎)‎min=‎‎-2a‎2‎,a≥0,‎‎2‎‎3‎a‎2‎‎,a<0.‎ ‎(3)x∈(a, +∞)‎时,h(x)≥1‎,‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 得‎3x‎2‎-2ax+a‎2‎-1≥0‎,‎ Δ=4a‎2‎-12(a‎2‎-1)=12-8‎a‎2‎‎.‎ 当a≤-‎‎6‎‎2‎或a≥‎‎6‎‎2‎时,‎ Δ≤0‎‎,‎ 当‎-‎6‎‎2‎0‎‎.‎ 得:‎‎(x-a-‎‎3-2‎a‎2‎‎3‎)(x-a+‎‎3-2‎a‎2‎‎3‎)≥0,‎x>a,‎ 即x≤a-‎‎3-2‎a‎2‎‎3‎或x≥a+‎‎3-2‎a‎2‎‎3‎,‎x>a,‎ 进而分两类讨论:‎ 当‎-‎6‎‎2‎