高考数学专题复习练习第八章第四节圆的方程 6页

76.00 KB
2021-06-15 发布

高考数学专题复习练习第八章第四节圆的方程

关闭预览

6页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

第八章第四节圆的方程课下练兵场命题报告 ‎　　　　难度及题号知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 圆的方程求法 ‎1‎ ‎4、5、6、9‎ ‎10、12‎ 与圆有关的最值问题 ‎2、3‎ ‎8‎ 与圆有关的轨迹问题 ‎7‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1．(2009·永州模拟)方程x2＋y2＋4mx－2y＋‎5m＝0表示圆的充要条件是 (　　)‎ A.‎1 C．m< D．m>1‎ 解析：由(‎4m)2＋4－4×‎5m＞0知m＜或m＞1.‎ 答案：B ‎2．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (　　)‎ A．10 B．‎20 ‎ C．30 D．40 解析：圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，由题意得|AC|＝2×5＝10，|BD|＝2 ‎＝4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝|AC|·|BD|＝×10×4＝20.‎ 答案：B ‎3．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为 (　　)‎ A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(1，－1)‎ 解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为2＋(y＋1)2＝1－，因为r2＝1－≤1，所以当k＝0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．‎ 答案：C ‎4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 (　　)‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ 解析：由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴该直线恒过点(－1,2)，‎ ‎∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.‎ 答案：C ‎5．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 (　　)‎ A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x＋16＝0‎ C．x2＋y2＋10x＋16＝0 D．x2＋y2＋10x＋9＝0‎ 解析：右焦点(5,0)，渐近线y＝±，‎ ‎∴r＝4.‎ 答案：A ‎6．圆心在抛物线x2＝2y(x＜0)上，并且与抛物线的准线及y轴相切的圆的方程为 (　　)‎ A．(x－1)2＋(y－)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－)2＝1‎ C．(x＋1)2＋(y－)2＝ D．(x－1)2＋(y＋)2＝解析：准线方程为y＝－，设P(t，t2)为圆心且t＜0，‎ ‎∴－t＝|t2＋|⇒t＝－1.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．已知＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量满足＋＝0，则动点Q的轨迹方程是__________． ‎ 解析：设Q(x，y)，‎ 由＋＝(2＋2cosα＋x,2＋2sinα＋y)＝0，‎ ‎∴ ‎∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.‎ 答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝4‎ ‎8．若实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，则的最大值为______．‎ 解析：＝，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．‎ 设＝k，则kx－y＝0.由＝，得k＝±，‎ 故( )max＝，( )min＝－. 答案： ‎9．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为__________________．解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0， ∴圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0， ∴圆在y轴的截距之和为y1＋y2＝－E，由题设x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2， ‎ ‎∴D＋E＝－2. ① 又A(4,2)，B(－1,3)在圆上， ∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0， ② 1＋9－D＋3E＋F＝0， ③ 由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12. 故所求圆的方程为：x2＋y2－2x－12＝0. 答案：x2＋y2－2x－12＝0‎ 三、解答题 ‎10．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|. 由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为r. 故2|b|＝r，得r2＝2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得 r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1. 又因为P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为，得d＝＝，即有a－2b＝±1，综前述得或解得或于是r2＝2b2＝2. 所求圆的方程是：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎11.如图，已知点A(-1,0)与点B(1,0)，C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心，故连接AD. 由A(-1,0)，B(1,0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x0－1,2y0)，由重心坐标公式：则代入x2＋y2＝1，整理得所求轨迹方程为(x＋)2＋y2＝(y≠0)．‎ ‎12．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上． (1)若动圆C过点(－5,0)，求圆C的方程； (2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解：(1)依题意，可设动圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0. 又∵动圆过点(－5,0)，故(－5－a)2＋(0－b)2＝25. 解方程组可得或故所求的圆C方程为 (x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. (2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d＝＝5. 当r满足r＋5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2＋y2＝r2相切的圆；当r满足r＋5＝d，即r＝5－5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切；当r满足r＋5＞d，与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有两个．综上：r＝5－5时，动圆C中满足与圆 O：x2＋y2＝r2相外切的圆有一个． ‎

高考数学专题复习练习第八章第四节圆的方程 6页