高考数学专题复习练习：高考专题突破五 18页

‎1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)‎ A. B．2 C. D. 答案　D 解析　如图，‎ 设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，‎ ‎∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，‎ ‎∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，‎ ‎∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin 60°＝a，‎ x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos 60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝ ＝，选D.‎ ‎2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 答案　B 解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示，因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.‎ 由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.‎ 在Rt△PFF′中，由勾股定理，‎ 得|PF′|＝＝＝8.‎ 由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，‎ 所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎3．(2017·太原质检)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，‎ 将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，‎ 则|CD|＝|x1－x2|＝.‎ 又点A(a,0)到直线y＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，‎ 所以S四边形ACBD＝d1|CD|＋d2|CD|‎ ‎＝(d1＋d2)·|CD|＝·· ‎＝ab·.‎ 令t＝，‎ 则t2＝＝1＋2ab· ‎＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，‎ 当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，‎ 所以S四边形ACBD的最大值为ab.‎ 由条件，有ab＝2c2，‎ 即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，‎ 解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.‎ ‎4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.‎ 答案　2‎ 解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．‎ ‎∵四边形OABC为正方形且边长为2，‎ ‎∴c＝|OB|＝2，‎ 又∠AOB＝，‎ ‎∴＝tan＝1，即a＝b.‎ 又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.‎ ‎5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．‎ 答案　－＝1‎ 解析　由题意得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标为(，0)，(－，0)，c＝且双曲线的离心率为2×＝＝⇒a＝2，b2＝c2－a2＝3，‎ 双曲线的方程为－＝1.‎ 题型一　求圆锥曲线的标准方程 例1　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 答案　D 解析　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，‎ 所以运用点差法，‎ 所以直线AB的斜率为k＝，‎ 设直线方程为y＝(x－3)，‎ 联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，‎ 所以x1＋x2＝＝2，‎ 又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.‎ 思维升华　求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．‎ ‎　(2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 ‎ C.－y2＝1 D．x2－＝1‎ 答案　D 解析　双曲线－＝1的一个焦点为F(2,0)，‎ 则a2＋b2＝4，①‎ 双曲线的渐近线方程为y＝±x，‎ 由题意得＝，②‎ 联立①②解得b＝，a＝1，‎ 所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.‎ 题型二　圆锥曲线的几何性质 例2　(1)(2015·湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)(2016·天津)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为________．‎ 答案　(1)D　(2) 解析　(1)由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，‎ 即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，‎ ‎∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.‎ ‎(2)由(p>0)消去t可得抛物线方程为y2＝2px(p>0)，‎ ‎∴F，‎ ‎|AB|＝|AF|＝p，‎ 可得A(p，p)．‎ 易知△AEB∽△FEC，∴＝＝，‎ 故S△ACE＝S△ACF＝×3p×p× ‎＝p2＝3，‎ ‎∴p2＝6，∵p>0，∴p＝.‎ 思维升华　圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系．掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力．‎ ‎　已知椭圆＋＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q 是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为____________．‎ 答案　－1‎ 解析　因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为，设椭圆另一焦点为E.‎ 当x＝时，代入抛物线方程得 y＝±p，‎ 又因为PQ经过焦点F，所以P且PF⊥OF.‎ 所以|PE|＝ ＝p，‎ ‎|PF|＝p，|EF|＝p.‎ 故2a＝ p＋p,2c＝p，e＝＝－1.‎ 题型三　最值、范围问题 例3　若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围．‎ 解　(1)由题意，可得c＝2，＝，‎ 所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，‎ 解得a＝，b＝1.‎ 故双曲线的方程为－y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为 y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 由得(1－3k2)x2－6kx－6＝0，‎ 所以x1＋x2＝，‎ Δ＝36k2＋24(1－3k2)＝12(2－3k2)>0⇒0b>0)和椭圆T2：＋＝1(b>c>0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼”．‎ ‎(1)若“猫眼曲线”Γ过点M(0，－)，且a，b，c的公比为，求“猫眼曲线”Γ的方程；‎ ‎(2)对于(1)中的“猫眼曲线”Γ，任作斜率为k(k≠0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；‎ ‎(3)若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A，B不重合)，求△ABN面积的最大值．‎ ‎(1)解　由题意知，b＝，＝＝，‎ ‎∴a＝2，c＝1，‎ ‎∴T1：＋＝1，T2：＋x2＝1.‎ ‎(2)证明　设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2) ，‎ 线段CD的中点为M(x0，y0)，‎ ‎∴x0＝，y0＝，‎ 由得 ＋＝0.‎ ‎∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，‎ 故上式整理得·＝－，‎ 即k·kOM＝－.‎ 同理，k·kON＝－2，∴＝.‎ ‎(3)解　设直线l的方程为y＝x＋m，‎ 联立方程得 整理得(b2＋2c2)x2＋2mc2x＋m2c2－b2c2＝0，‎ 由Δ＝0化简得m2＝b2＋2c2，‎ 取l1：y＝x＋.‎ 联立方程 化简得(b2＋2a2)x2＋2ma2x＋m2a2－b2a2＝0.‎ 由Δ＝0得m2＝b2＋2a2，‎ 取l2：y＝x－，‎ l1，l2两平行线间距离 d＝，‎ 又|AB|＝，‎ ‎∴△ABN的面积最大值为S＝|AB|·d ‎＝.‎ 题型四　定值、定点问题 例4　(2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．‎ 解　(1)因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.‎ 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.‎ 由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．‎ ‎(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 所以|MN|＝|x1－x2|＝.‎ 过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y＝－(x－1)，‎ 点A到m的距离为，‎ 所以|PQ|＝2＝4.‎ 故四边形MPNQ的面积 S＝|MN||PQ|＝12.‎ 可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)．‎ 当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四边形MPNQ的面积为12.‎ 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8)．‎ 思维升华　求定点及定值问题常见的方法有两种 ‎(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．‎ ‎(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．‎ ‎　(2016·北京)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．‎ ‎(1)解　由已知＝，ab＝1.‎ 又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝.‎ ‎∴椭圆方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)证明　由(1)知，A(2,0)，B(0,1)．‎ 设椭圆上一点P(x0，y0)，则＋y＝1.‎ 当x0≠0时，直线PA方程为y＝(x－2)，‎ 令x＝0，得yM＝.‎ 从而|BM|＝|1－yM|＝.‎ 直线PB方程为y＝x＋1.‎ 令y＝0，得xN＝.‎ ‎∴|AN|＝|2－xN|＝.‎ ‎∴|AN|·|BM|＝· ‎＝· ‎＝ ‎＝＝4.‎ 当x0＝0时，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，‎ ‎∴|AN|·|BM|＝4.‎ 故|AN|·|BM|为定值．‎ 题型五　探索性问题 例5　(2015·广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标；‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；‎ ‎(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 解　(1)圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为(3,0)．‎ ‎(2)设M(x，y)，‎ ‎∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，‎ ‎∴由圆的性质知MC1⊥MO，‎ ‎∴·＝0.‎ 又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，‎ ‎∴由向量的数量积公式得x2－3x＋y2＝0.‎ 易知直线l的斜率存在，‎ ‎∴设直线l的方程为y＝mx，‎ 当直线l与圆C1相切时，d＝＝2，‎ 解得m＝±.‎ 把相切时直线l的方程代入圆C1的方程，‎ 化简得9x2－30x＋25＝0，解得x＝.‎ 当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．‎ 又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，‎ ‎∴0时，‎ ‎①若x＝3是方程的解，则f(3)＝0⇒k＝0⇒另一根为x＝0<，故在区间上有且仅有一个根，满足题意；‎ ‎②若x＝是方程的解，则f＝0⇒k＝±⇒另外一根为x＝，<≤3，故在区间上有且仅有一根，满足题意；‎ ‎③若x＝3和x＝均不是方程的解，则方程在区间上有且仅有一个根，只需f eq lc( c)(avs4alco1(f(5,3)))·f(3)<0⇒－0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，‎ ‎①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．‎ ‎②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎(1)解　由题意知F(，0)．‎ 设D(t,0)(t>0)，则FD的中点为(，0)．‎ 因为|FA|＝|FD|，‎ 由抛物线的定义知3＋＝，‎ 解得t＝3＋p或t＝－3(舍去)．‎ 由＝3，解得p＝2.‎ 所以抛物线C的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)①证明　由(1)知F(1,0)．‎ 设A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD,0)(xD>0)．‎ 因为|FA|＝|FD|，则|xD－1|＝x0＋1，‎ 由xD>0，得xD＝x0＋2，故D(x0＋2,0)，‎ 故直线AB的斜率kAB＝－.‎ 因为直线l1和直线AB平行，‎ 设直线l1的方程为y＝－x＋b，‎ 代入抛物线方程得y2＋y－＝0，‎ 由题意Δ＝＋＝0，得b＝－.‎ 设E(xE，yE)，则yE＝－，xE＝.‎ 当y≠4时，kAE＝＝＝，‎ 可得直线AE的方程为y－y0＝(x－x0)．‎ 由y＝4x0，整理可得y＝(x－1)，‎ 直线AE恒过点F(1,0)．‎ 当y＝4时，直线AE的方程为x＝1，过点F(1,0)，‎ 所以直线AE过定点F(1,0)．‎ ‎②解　由①知直线AE过焦点F(1,0)，‎ 所以|AE|＝|AF|＋|FE|＝(x0＋1)＋＝x0＋＋2.设直线AE的方程为x＝my＋1.‎ 因为点A(x0，y0)在直线AE上，故m＝.‎ 设B(x1，y1)．直线AB的方程为y－y0＝－(x－x0)，‎ 由于y0≠0，可得x＝－y＋2＋x0，‎ 代入抛物线方程得y2＋y－8－4x0＝0，‎ 所以y0＋y1＝－，‎ 可求得y1＝－y0－，x1＝＋x0＋4.‎ 所以点B到直线AE的距离为 d＝ ‎＝＝4.‎ 则△ABE的面积 S＝×4≥16，‎ 当且仅当＝x0，即x0＝1时等号成立．‎ 所以△ABE的面积的最小值为16.‎ ‎1．(2017·石家庄质检)已知椭圆E：＋＝1的右焦点为F(c,0)且a>b>c>0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||＋||＝4.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得2＝4·成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ 解　(1)由椭圆的对称性知||＋||＝2a＝4，∴a＝2.‎ 又原点O到直线DF的距离为，‎ ‎∴＝，∴bc＝，‎ 又a2＝b2＋c2＝4，a>b>c>0，∴b＝，c＝1.‎ 故椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件．‎ 故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，‎ 代入椭圆方程得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝，‎ Δ＝32(6k＋3)>0，∴k>－.‎ ‎∵2＝4·，‎ 即4[(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)]＝5，‎ ‎∴4(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝5，‎ 即4[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝5，‎ ‎∴4[－2×＋4](1＋k2)＝4×＝5，‎ 解得k＝±，‎ k＝－不符合题意，舍去．‎ ‎∴存在满足条件的直线l，其方程为y＝x.‎ ‎2．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x－y＝0.以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点．‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)若点P为椭圆E的左顶点，＝2，求||2＋||2的取值范围．‎ 解　(1)由双曲线－＝1的焦距为3，‎ 得c＝，∴a2＋b2＝.①‎ 由题意知＝，②‎ 由①②解得a2＝3，b2＝，‎ ‎∴椭圆E的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知P(－，0)．‎ 设G(x0，y0)，由＝2，‎ 得(x0＋，y0)＝2(－x0，－y0)．‎ 即解得∴G(－，0)．‎ 设A(x1，y1)，则B(－x1，－y1)，‎ ‎||2＋||2＝(x1＋)2＋y＋(x1－)2＋y ‎＝2x＋2y＋＝2x＋3－x＋ ‎＝x＋.‎ 又∵x1∈[－，]，∴x∈[0,3]，‎ ‎∴≤x＋≤，‎ ‎∴||2＋||2的取值范围是[，]．‎ ‎3．(2016·北京顺义尖子生素质展示)已知椭圆＋＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率；‎ ‎(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 解　(1)由椭圆方程可得a＝2，b＝，‎ 从而椭圆的半焦距c＝＝1.‎ 所以椭圆的离心率为e＝＝.‎ ‎(2)依题意，直线BC的斜率不为0，‎ 设其方程为x＝ty＋1.‎ 将其代入＋＝1，整理得(4＋3t2)y2＋6ty－9＝0.‎ 设B(x1，y1)，C(x2，y2)，‎ 所以y1＋y2＝，y1y2＝.‎ 易知直线AB的方程是y＝(x＋2)，‎ 从而可得M(4，)，同理可得N(4，)．‎ 假设x轴上存在定点P(p,0)使得MP⊥NP，‎ 则有·＝0. ‎ 所以(p－4)2＋＝0.‎ 将x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1代入上式，整理得 ‎(p－4)2＋＝0，‎ 所以(p－4)2＋＝0，‎ 即(p－4)2－9＝0，解得p＝1或p＝7.‎ 所以x轴上存在定点P(1,0)或P(7,0)，‎ 使得MP⊥NP.‎ ‎*4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(1，)，过它的左，右焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1⊥l2（如图所示）.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围．‎ 解　(1)由＝⇒a＝2c，∴a2＝4c2，b2＝3c2，‎ 将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，‎ 故所求椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，‎ 则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S＝6.‎ 若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，‎ 则l2的斜率为－，‎ 则直线l1的方程为y＝k(x＋1)．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 联立方程组 消去y并整理得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.①‎ ‎∴x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ ‎∴|x1－x2|＝，‎ ‎∴|AB|＝|x1－x2|＝，②‎ 注意到方程①的结构特征和图形的对称性，‎ 可以用－代替②中的k，得|CD|＝，‎ ‎∴S＝|AB|·|CD|＝，‎ 令k2＝t∈(0，＋∞)，‎ ‎∴S＝＝ ‎＝6－≥6－＝，‎ 当且仅当t＝1时等号成立，∴S∈[，6)，‎ 综上可知，四边形ABCD的面积S∈[，6]．‎