第13章 不等式选讲 检测B卷-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 16页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 选修系列—不等式选讲 章节验收测试卷B卷 姓名 班级 准考证号 ‎ ‎ 1．已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，设，，且满足，求证：.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）由 得，‎ 所以，即.‎ ‎（2）因为，由，‎ 知 ‎ ‎=‎ ‎，‎ 当且仅当，即时取等号.‎ 所以. 2．已知是正实数，且，证明：‎ ‎ ；‎ ‎ .‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎ 是正实数，，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 当且仅当时，取 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 当且仅当即时，取 3．已知.‎ ‎（Ⅰ）求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由得，‎ 即，解得，‎ 所以，的解集为.‎ ‎（Ⅱ）恒成立，即恒成立.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 因为（当且仅当，即时等号成立），‎ 所以，即的最大值是. 4．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，此时不等式为.‎ 当时，，解得，‎ 所以；‎ 当时，，解得，‎ 所以；‎ 当时，，解得，‎ 此时无解.‎ 综上，所求不等式的解集为.‎ ‎（2），该函数在处取得最小值.‎ ‎，‎ 分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.‎ 据题设知，，‎ 解得.‎ 所以实数的取值范围是. 5．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ 当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；‎ 当时，原不等式等价于，解得，所以；‎ 综上所述，不等式解集为.‎ ‎（2）由，得 当时，恒成立，所以；‎ 当时，‎ 因为 当且仅当即或时，等号成立 所以，‎ 综上，的取值范围是. 6．已知函数.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，‎ 所以.,即 ‎（2）由已知，‎ ‎①当m≥-时，等价于,即，‎ 解得所以 ‎②当m<-时，等价于，,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<‎ 综上，实数的取值范围是. 7．设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）时，可得，即，‎ 化简得：，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）①当时，，由函数单调性可得 ‎，解得； ‎ ‎② 当时，， ，所以符合题意； ‎ ‎③当时，，由函数单调性可得，，解得； ‎ 综上，实数的取值范围为. 8．已知函数．‎ 求的解集；‎ 若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1） ，‎ 故的解集为.‎ ‎（2）由，能成立，‎ 得能成立，‎ 即能成立，‎ 令，则能成立，‎ 由（1）知，，又∵，‎ ‎∴，∴实数的取值范围：. 9．已知函数 ‎（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为，所以 ，解得 .‎ 故实数的取值范围为. ‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，，即. 根据柯西不等式 ‎ ‎ ‎ ‎ 等号在即时取得.‎ 所以的最小值为. 10．已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，不等式等价于，‎ 或，‎ 或，‎ 解得或，即.‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎（2）由题意得，‎ 因为，故. 11．已知函数，，，是常数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意， ,‎ 由得，‎ ‎ ,‎ ‎，解得， ,‎ 解得，或 ,‎ 不等式的解集为 .‎ ‎（2）依题意，无零点 ‎ ,‎ 的最小值为4，所以，的取值范围是 . 12．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，‎ 在同一坐标系内分别作出，的图像得，‎ 解得交点的坐标为，‎ 所以不等式的解集为；‎ ‎（2）在时，，‎ 因为不等式在上恒成立，‎ 所以不等式在上恒成立，‎ 所以不等式在上恒成立，‎ 所以，‎ 解得或，即的取值范围是.‎ ‎ 13．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {，}，求证：c≥1．‎ 注：max A表示数集A中的最大数．‎ ‎【答案】(1) (2)见证明 ‎【解析】‎ 解：（1）因为.‎ 当时取等号，故，即. ‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ 等号当且仅当， 即时成立.‎ ‎∵，∴. 14．已知对任意实数，都有恒成立.‎ ‎（1）求实数的范围；‎ ‎（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)9‎ ‎【解析】‎ ‎（1）对任意实数，都有恒成立，‎ 又 ‎（2）由（1）知，由柯西不等式知：‎ ‎ ‎ 当且仅当，时取等号，‎ 的最小值为. 15．已知函数．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，即，‎ 或 解得，故实数的取值范围为.‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，可得，， ‎ ‎∴，即为，‎ 化简得， ‎ ‎∵时，恒成立，‎ ‎∴，解得．‎ 故实数的取值范围为. 16．设函数 求不等式的解集；‎ 证明：‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴，即，‎ 当时，显然不合；‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：当时，；‎ 当时，，‎ 则；‎ 当时，，‎ 则.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ 故. 17．已知的最小值为．‎ 求的值；‎ 若实数满足，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）2；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎（1）f（x）=|2x+2|+|x-1|=‎ 故当x=-1时，函数f（x）有最小值2，所以t=2．‎ ‎（2）由（1）可知‎2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，‎ 所以 ‎=‎ 当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1． 18．已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意，.‎ 当时，，即，故； ‎ 当时，即，即，故；‎ 当时，，即，故无解.‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）依题意，，故（*），‎ 显然时，（*）式不恒成立， ‎ 当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示，‎ 观察可知，，即实数m的取值范围为. 19．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）可化为，即，‎ 当时，，解得；‎ 当时，，无解；‎ 当时，，解得．‎ 综上可得或，‎ 故不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即，‎ 所以，‎ 当且仅当，即，时取等号,‎ 所以，即． 20．已知.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，求实数的最大值.‎ ‎【答案】(1) 或 (2) 最大值为 ‎【解析】‎ ‎（1） ‎ 或或 得或无解或.‎ 所以不等式的解集为或.‎ ‎（2）恒成立恒成立 令 ‎ 结合二次函数的性质分析可知，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎.‎ 实数的最大值为.‎