新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测六基本初等函数函数与方程文 6页

专题过关检测（六） 基本初等函数、函数与方程 A级——“12＋‎4”‎提速练 ‎1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)‎ A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 解析：选D　设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝‎3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是(　　)‎ A．(0,0)　　　　　　　 B．(0，－1)‎ C．(－2,0) D．(－2，－1)‎ 解析：选C　令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．‎ ‎3．“十一”黄金周期间会有许多外地旅客入住宾馆，假设某宾馆有100个房间供住宿，当房间单价定为300元/天时，会全部住满，房间单价每上涨10元，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的维修费用；如果房间空闲，则不需要维修．宾馆的利润最大时，房间的单价为(　　)‎ A．360元/天 B．300元/天 C．660元/天 D．730元/天 解析：选C　设房间单价为(300＋10x)元/天，则空闲的房间有x间．故宾馆的利润y＝(300＋10x)(100－x)－20(100－x)＝－10x2＋720x＋28 000＝－10(x－36)2＋40 960(x≥0)，当x＝36时，y取得最大值，即当房间的单价为300＋10×36＝660(元/天)时，宾馆的利润最大．故选C.‎ ‎4．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C　令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.‎ ‎5．(2019·贵州适应性考试)若log‎2a＝0.3,0.3b＝2，c＝0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为(　　)‎ A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c 6‎ 解析：选B　根据题意有a＝20.3，b＝log0.32，c＝0.32，又20.3>20＝1，log0.32c>b.‎ ‎6．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1，－log32) B．(0，log52)‎ C．(log32,1) D．(1，log34)‎ 解析：选C　∵函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log320，则－1f(b)>f(c) B．f(b)>f(c)>f(a)‎ C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b)‎ 解析：选D　f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，而00，且a≠1)，当x∈时，恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A. B．(0，＋∞)‎ 6‎ C. D. 解析：选A　当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈时，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为.‎ ‎13．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN，现在已知a＝log48，b＝log24，则‎4a＝________，a＋b＝________.(用最简结果作答)‎ 解析：因为a＝log48，b＝log24，所以‎4a＝4＝8，a＋b＝log22＋log24＝＋2＝.‎ 答案：8　 ‎14．函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．‎ 解析：因为函数y＝x，y＝－log2(x＋4)在区间[－2，2]上都单调递减，所以函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(－2)＝－2－log2(－2＋4)＝9－1＝8.‎ 答案：8‎ ‎15．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．‎ 解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．‎ 答案：②④‎ ‎16．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.‎ 因为函数f(x)有两个不同的零点，‎ 所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，‎ 6‎ 令f(x)＝0，得a＝2x，‎ 因为0<2x≤20＝1，所以00时，k＝＝，令g(x)＝1－，x>0，则g′(x)＝>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为g＝1－<0，g(1)＝1－>0，所以在上存在一个a，使得g(a)＝0，所以y＝|g(x)|的图象如图所示．由题意知，直线y＝k与y＝|g(x)|的图象有两个交点，所以01 B．x‎2f(x1)＝1‎ C．x‎2f(x1)<1 D．x‎2f(x1)1，f(x2)＝x2>1，x‎2f(x1)>1，则A成立．若01，f(x1)＝x1>1，则x‎2f(x1)＝x2x1＝1，则B成立．对于C，若01，x‎1f(x2)＝1，则C不成立；若01，则D成立．故选C.‎ ‎4．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用‎88 ℃‎热水冲的速溶咖啡，放在‎24 ℃‎的房间中，如果咖啡降到‎40 ℃‎需要20分钟，那么此杯咖啡从‎40 ℃‎降温到‎32 ℃‎时，还需要________分钟．‎ 解析：由已知可得Ta＝24，T0＝88，T＝40，则40－24＝(88－24)×，解得h＝10.当咖啡从‎40 ℃‎降温到‎32 ℃‎时，可得32－24＝(40－24)×，解得t＝10.故还需要10分钟．‎ 答案：10‎ ‎5．已知函数f(x)＝若f(x)≤1，则实数x的取值范围是________；若方程f(x)－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的取值范围是________．‎ 解析：当x≥0时，f(x)≤1即－x2＋2x≤1，即(x－1)2≥0，则x≥0成立；当x<0时，f(x)≤1即－2x≤1，解得－≤x<0.综上，实数x的取值范围为.‎ 由题意知，方程f(x)－kx＝3即f(x)＝kx＋3有三个相异的实根，则函数y＝f(x)和y＝kx＋3的图象有三个不同的交点．作出函数y＝f(x)的图象如图所示．由题意知直线y＝kx＋3和y＝－2x(x<0)的图象必有一个交点，所以－2