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  • 2021-06-15 发布

新课标高一数学同步测试11(必修2-14套)

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高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步测试 空间直角坐标系 YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下列 4 条叙述: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.若已知 A(1,1,1), B(-3,-3,-3),则线段 AB 的长为 ( ) A.4 3 B.2 C.4 2 D.3 3.已知 A(1,2,3), B(3,3,m), C(0,-1,0), D(2,―1,―1),则 ( ) A.||AB >||CD B. < C. ≤ D. ≥ 4.设 A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0), AB 的中点 M,则||CM  ( ) A. 53 4 B. 53 2 C. 53 2 D. 13 2 5.如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥底面 BCD,BC⊥CD,且 AB=BC=1, CD=2,点 E 为 CD 的中点,则 AE 的长为( ) A. B. C. 2 D. 5 6.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于 ( ) A. 14 B. 13 C. 32 D. 11 7.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3), B(2,-5,1), C(3,7,-5),则点 D 的坐标为 ( ) A.( 2 7 ,4,-1) B.( 2,3,1) C.(-3,1,5) D.( 5,13,-3) 8.点 ),,( cbaP 到坐标平面 xOy 的距离是 ( ) A. 22 ba  B.c C. c D. ba  9.已知点 )11,2,1( A , )3,2,4(B , )15,,( yxC 三点共线,那么 yx, 的值分别是 ( ) A. 2 1 ,4 B.1,8 C. 2 1 ,-4 D.-1,-8 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是( ) A. 2 6 B. 3 C. 2 3 D. 3 6 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.如右图,棱长为 3a 正方体 OABC- ' ' ' 'D A B C , 点 M 在| ' ' |BC 上,且| ' |CM 2| ' |MB ,以 O 为坐标原点,建立如图空间直有坐标系,则点 M 的坐标为 . 12.如右图,为一个正方体截下的一角 P-ABC, ||PA a ,||PB b ,||PC c ,建立如图坐标 系,求△ABC 的重心 G 的坐标 _ _. 13.若 O(0,0,0), P(x,y,z),且| | 1OP  ,则 2 2 2 1x y z   表示的图形是 _ _. 14.已知点 A(-3,1,4),则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ;AB 的长为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.( 12 分)如图,长方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 中,| | 3AD  ,| | 5AB  ,| ' | 3AA  ,设 E 为 'DB 的中点,F 为 'BC 的中点,在给定的空间直角坐标系 D-xyz 下,试写出 A,B, C,D, 'A , 'B , 'C , 'D ,E,F 各点的坐标. 16.( 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且边长为 2a,棱 PD⊥底 面 ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点 E,F,G,H,写出点 E,F,G,H 的坐标. 17.( 12 分)如图,已知矩形 ABCD 中,| | 3AD  ,| | 4AB  .将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得面 BCD⊥面 ABD.现以 D 为原点,DB 作为 y 轴的正方向,建立如图空间直 角坐标系,此时点 A 恰好在 xDy 坐标平面内.试求 A,C 两点的坐标. 18.( 12 分)已知 )11,2,1( A , )3,2,4(B , )4,1,6( C ,求证其为直角三角形. 19.( 14 分)如图,已知正方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 的棱长为 a,M 为 'BD 的中点,点 N 在 'AC 上,且| ' | 3| '|A N NC ,试求 MN 的长. 20.( 14 分)在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3),试问 (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足| | | |MA MB ? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标. 参考答案(十一) 一、CADCB BDCCA 二、11.( 2a,3a,3a); 12.G( 3,3,3 bca ) ; 13.以原点 O 为球心,以 1 为半径的球面; 14.(3,-1,-4); 2 26 ; 三、 15.解:设原点为 O,因为 A,B,C,D 这 4 个点都在坐标平面 xOy 内, 它们的竖坐标都是 0,而它们的横坐标和纵坐标可利用| | 3AD  ,| | 5AB  写出, 所以 A(3,0,0), B(3,5,0), C(0,5,0), D(0,0,0); 因为平面 ' ' ' 'A B C D 与坐标平面 xOy 平行,且| ' | 3AA  ,所以 A',B', 'C ,D'的竖坐标 都是 3,而它们的横坐标和纵坐标分别与 A,B,C,D 的相同,所以 'A (3,0,3), 'B (3, 5,3), (0,5,3), 'D (0,0,3); 由于 E 分别是 'DB 中点,所以它在坐标平面 xOy 上的射影为 DB 的中点,从而 E 的横坐标和纵坐标 分别是 的 1 2 ,同理 E 的竖坐标也是 的竖坐标的 ,所以 E( 3 5 3,,222 ); 由 F 为 'BC 中点可知,F 在坐标平面 xOy 的射影为 BC 中点,横坐标和纵坐标分别为 3 2 和 5,同理 点 F 在 z 轴上的投影是 AA'中点,故其竖坐标为 ,所以 F( ,5, ). 16.解: 由图形知,DA⊥DC,DC⊥DP,DP⊥DA,故以 D 为原点,建立如图空间坐标系 D-xyz. 因为 E,F,G,H 分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面 EFGH 与底面 ABCD 平行, 从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半,也就是 b, 由 H 为 DP 中点,得 H(0,0,b) E 在底面面上的投影为 AD 中点,所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0,所以 E(a,0,b), 同理 G(0,a,b); F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G,故 F 与 E 横坐标相同都是 a, 与 G 的纵坐标也同为 a,又 F 竖坐标为 b,故 F(a,a,b). 17.解: 由于面 BCD⊥面 ABD,从面 BCD 引棱 DB 的垂线 CF 即为面 ABD 的垂线,同理可得 AE 即 为面 BCD 的垂线,故只需求得 DFDECFAE ,,, 的长度即可。 最后得 A(12 9, ,055 ), C(0,16 12,55 ) 18.略解:利用两点间距离公式, 由 89AB , 75AC , 14BC ,从而 222 ABBCAC  ,结论得证. 19.解:以 D 为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为 a, 所以 B(a,a,0), A'(a,0,a), (0,a,a), (0,0,a). 由于 M 为 'BD 的中点,取 ''AC 中点 O',所以 M( 2 a , , ), O'( , ,a). 因为| ' | 3| '|A N NC ,所以 N 为 的四等分,从而 N 为 ''OC 的中点,故 N( 4 a ,3 4 a ,a). 根据空间两点距离公式,可得 2 2 236| | ( ) ( ) ( )2 4 2 4 2 4 a a a a aMN a a       . 20.解:(1)假设在在 y 轴上存在点 M,满足| | | |MA MB . 因M在 y 轴上,可设 M(0,y,0), 由 ,可得 2 2 2 2 2 23 1 1 3yy     , 显然,此式对任意 yR 恒成立.这就是说 y 轴上所有点都满足关系 . (2)假设在 y 轴上存在点 M,使△MAB 为等边三角形. 由(1)可知,y 轴上任一点都有 ,所以只要| | | |MA AB 就可以使得△MAB 是等 边三角形. 因为 2 2 2 2| | (3 0) (0 ) (1 0) 10MA y y        2 2 2| | (1 3) (0 0) ( 3 1) 20AB         于是 210 20y ,解得 10y  故 y 轴上存在点 M 使△MAB 等边,M 坐标为(0, 10 ,0), 或(0, 10 ,0).