2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（八）数学试卷（word版） 17页

‎2019年高考模拟试卷数学卷 17‎ 试卷设计说明 一、整体思路 本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对浙江省普通高考考试说明（数学）的学习与研究，结合2018年浙江省的高考试题卷，精心编撰形成。本试卷注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又考查学生的学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算，数据分析。本试卷题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与考试样卷保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求，对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，对相关知识联系设问，从而检测学生通过高中数学课程的学习所获得的“四基”和“四能”。‎ 试卷结构和2018年浙江省高考数学试卷保持一致，各题型赋分如下：选择题共10小题，每小题4分，共40分；填空题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分；解答题共5小题，共74分。主要有以下特点： ‎ ‎1．注重考查核心素养、注重覆盖 试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻。‎ ‎2．注重通性通法、凸显能力 试题淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位。‎ ‎3．注重分层考查、逐步加深 试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点。不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力。‎ 二、试题安排具体思路 ‎1、对新增内容的考察。对于新增内容，《考试说明》中对复数、概率排列组合、二项式定理、分布列期望方差明确的要求是了解，故此类题型本卷都涉及了而且难度不大，都放在前面。‎ 17‎ ‎2、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考查，特别是对正弦余弦定理，三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考查。在次序上把三角的恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核，而把正弦余弦定理的考核放在了填空题，这样做与2018浙江省高考卷完全吻合。‎ ‎3、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考查，那就是点线面位置关系、三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比较低，所以在设计大题时，淡化了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上。‎ ‎4、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考查，那就是双曲线的几何性质、抛物线的几何性质及直线与圆的位置关系及直线与椭圆抛物线的位置关系。‎ ‎5、数列试题的设计时，突出考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项的公式，同时考查学生运算求解、推理能力。‎ ‎6、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变化等问题进行考查，进而达到对学生综合能力的考查。‎ 17‎ 试卷命题双向细目表 题序 考查内容 分值 难易程度 ‎1‎ 集合运算 ‎4‎ 容易题 ‎2‎ 双曲线性质 ‎ ‎4‎ 容易题 ‎3‎ 立体几何中的三视图表面积体积 ‎ ‎4‎ 容易题 ‎4‎ 复数 ‎4‎ 容易题 ‎5‎ 函数图像性质 ‎4‎ 容易题 ‎6‎ 充分必要条件 ‎4‎ 中档题 ‎7‎ 概率中的分布列 ‎4‎ 中档题 ‎8‎ 立体几何中的空间角问题 ‎4‎ 中档题 ‎9‎ 平面向量的数量积计算 ‎4‎ 偏难题 ‎10‎ 数列计算 ‎ ‎4‎ 偏难题 ‎11‎ 数学历史，应用实例 ‎4‎ 容易题 ‎12‎ 线性规划问题 ‎6‎ 容易题 ‎13‎ 解三角形 ‎6‎ 容易题 ‎14‎ 二项式定理 ‎6‎ 中档题 ‎15‎ 函数以及不等式问题 ‎4‎ 中档题 ‎16‎ 排列组合 ‎4‎ 偏难题 ‎17‎ 椭圆综合应用问题 ‎6‎ 较难题 ‎18‎ 三角函数中的恒等变形，图像性质以及计算 ‎14‎ 容易题 ‎19‎ 立体几何中的综合问题 ‎15‎ 中档题 ‎20‎ 数列基本运算 ‎15‎ 中档偏难题 ‎21‎ 解析几何综合问题 ‎15‎ 中档偏难题 ‎22‎ 函数与导数综合问题 ‎15‎ 较难题 难度系数 ‎150‎ ‎0.6—0.65‎ 说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》和2018年浙江省高考数学试卷。‎ ‎2019年高考模拟试卷（数学卷）‎ 考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120 分钟。‎ ‎ ‎ 17‎ 试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。‎ 各题型赋分如下：选择题40分，填空题36分，解答题约74分。‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（原创题）已知集合，，则= ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎（命题意图）考查集合的含义及运算，属容易题 ‎（解题思路）使用数轴求出并集 ‎2.（原创题）双曲线的渐近线方程是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图）考查双曲线的图像和性质，属容易题 ‎（解题思路）关注双曲线焦点位置，求出渐近线方程 ‎3. （改编题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图）考查几何体的三视图，直观图，属容易题 ‎（解题思路）想象几何体，求出体积，可以使用割补的思想 ‎4.（原创题）若复数(i为虚数单位)，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图）考查复数的计算，属容易题 ‎（解题思路）化简复数，求出共轭复数 ‎5．（改编题）已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（命题意图）考查应用导数研究函数的性质，属中档题 17‎ ‎（解题思路）求出导数，研究单调性 ‎6．（改编题）已知平面，直线，满足，，则“”是“（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（命题意图）考查充分必要条件 ，属中档题 ‎（解题思路）使用线面垂直的判定定理 ‎7、（改编题）随机变量ξ的分布列是 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 若，则随机变量的方差 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图）考查排列组合、计数原理，属中档题 ‎（解题思路）能使用随机变量的期望和方差公式 ‎8、（原创题）已知四边形中，,,再将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角均小于直线与平面所成角,设二面角，的大小分别为，则 （ ）‎ A． B． ‎ ‎ C．存在 D．的大小关系无法确定 ‎（命题意图）考查立体几何中直线与平面所成角、二面角的问题，属偏难题 ‎（解题思路）使用直线与平面、二面角的定义 ‎9、（原创题）若平面向量，满足，，， ，则 的最大值为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（命题意图）考查平面向量的数量积计算问题，属偏难题 ‎（解题思路）使用向量的模长和数量积计算公式 ‎10、（原创题）已知数列满足，，，数列满足，，。若存在正整数，使得，则 ‎ 17‎ ‎（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（命题意图）考查数列计算问题，属难题 ‎（解题思路）使用数列的递推公式证明 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.（改编题）“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为4，则每个直角三角形的面积是_______；每个直角三角形的周长是_______。‎ ‎（命题意图）考查数学历史典故以及基本计算，属容易题 ‎（解题思路）使用正方形的面积公式和周长 ‎12. （改编题）若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数＝_____，Z的最大值＝___________。‎ ‎（命题意图）考查线性规划中的最值问题，同时考察数形结合的思想方法，属容易题 ‎（解题思路）使用线性规划中的作图研究 ‎13. （改编题）在中，角的对边分别为, , ，,则_____，________。‎ ‎（命题意图）考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属容易题 ‎（解题思路）使用正弦、余弦定理的公式 ‎14.(原创题)二项式的展开式的各项系数之和为_____，的系数为_____。‎ ‎（命题意图）考查二项式定理的相关内容，属中档题 ‎（解题思路）使用二项式定理的公式 ‎15. （改编题）已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是_________。‎ ‎（命题意图）考查函数的最值和恒成立问题，属中档题 ‎（解题思路）先求导，再使用恒成立的解题思路 ‎16．（改编题）甲、乙、丙三位同学独立地从7门选修课程中任选三门进行学习，则三位同学选择的课程中有且只有一门相同，其余互不相同的选法有____ 种（用数字回答）。‎ ‎（命题意图）考查排列组合计算问题，属偏难题 ‎（解题思路）进行分类讨论，不重不漏 ‎17. （原创题）已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，‎ 17‎ 是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则椭圆的离心率为 。‎ ‎（命题意图）考查椭圆综合应用问题，属较难题 ‎（解题思路）使用坐标表示斜率，并使用基本不等式或者函数性质研究最小值 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18. （改编题）（本题满分14分）已知。‎ ‎（Ⅰ）已知角的顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点,求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，的值。‎ ‎（命题意图）考查三角函数化简、求值，属容易题 ‎（解题思路）第一问使用三角函数的定义，第二问能够使用二倍角公式计算的值 ‎19 .(改编题)（本题满分14分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， ，且。‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值。‎ ‎（命题意图）考查空间中线线、线面、面面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，二面角，属中档题 ‎（解题思路）第一问使用面面垂直的判断定理，第二问使用直线与平面所成角的定义，或者等体积方法，或者建立空间直角坐标系 ‎20．(改编题)（本题满分14分）已知数列满足, 。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ 17‎ ‎（Ⅱ）设数列满足。当数列的前项和取得最大值时，求的值。‎ ‎（命题意图）考查数列基本运算问题，属中档题 ‎（解题思路）第一问使用数列的递推公式，第二问使用与的关系 ‎21. （改编题）（本小题满分15分）如图，直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点，若抛物线上存在点，使点恰为的重心。‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求面积的最大值。‎ ‎（命题意图）考查直线和圆锥曲线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题 ‎（解题思路）第一问使用联立方程求出的取值范围，第二问表达出面积，并求出最大值 ‎22. （改编题）（本小题满分15分）已知。‎ ‎（1）当，时，证明：函数只有一个零点；‎ ‎（2）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：。‎ ‎（命题意图）本题主要考查函数与导数的思想方法，属较难题 ‎（解题思路）第一问求导证明，研究函数的图像性质；第二问构造的表达式，‎ 17‎ 通过求导研究 ‎2019年高考模拟试卷数学答卷 题号 ‎1-10‎ ‎11-17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 得分 学校 班级 姓 名 试场 座位号 ‎ ‎※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※‎ ‎……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………‎ 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第11、15、16题每空4分，共36分）‎ ‎11．____________ ， 12．___________， ___________ ‎ ‎13． ， 14．___________ , ___________ ‎ ‎15． 16． ‎ ‎17. ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 17‎ ‎19．（本小题满分14分）　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 17‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ 17‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ ‎2019年高考模拟试卷 （数学）参考答案及评分标准 一、 选择题：‎ ‎1-5 B D A B C 　 6-10 B C B C A ‎ 二、填空题 ‎11、　 12、-1 10‎ ‎13、 　　　　 14、-1 84 ‎ ‎15、 16、630‎ ‎17、 ‎ 三、解答题 ‎18、解（1） …………6分 ‎ （2）由于，，得出，‎ 17‎ ‎……………………………………. 10分 故，从而，‎ 故 …………………. 14分 ‎19、（1）证明：连接,交于，设中点为,连接，。‎ 分别为，的中点，,‎ ‎,,,‎ 所以四边形为平行四边形 所以, 即 ‎， ‎ ‎ …………6分 ‎（2）因为直线与平面所成的角为 ‎ ‎ ‎ 故。‎ 设的中点为M。连接,则 …… 8分 以A为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系 ‎,,,‎ ‎,,‎ 设平面的法向量为 则 ,即 ‎ 17‎ 令， 则 ，所以 又 ‎ …… 12分 所以直线与平面所成角的余弦值为 …… 14分 ‎20.解：（1）由题意知：得 ‎ ‎ 即数列的奇数项、偶数项均是公比为4的等比数列，‎ 数列是公比为2的等比数列，故………7分 ‎（2）设，为前项和 由知为等差数列，且 ‎ ……………………..10分 当 时，；当时，，‎ 故当数列的前项和取得最大值时，…………………………………..15分 ‎21.解：（1）设，由，得，‎ 由，得①，则，‎ 所以， …………………..4分 由点为的重心可得，‎ 则，且②，‎ 17‎ 而，即，‎ 代入①②得，解得，‎ 所以的取值范围为. …………………..8分 ‎（2）原点到直线的距离，‎ ‎，‎ ‎ …………………10分 设，则，‎ 由得或，‎ 则在上递增，在上递减，即在或处取得最大值，‎ 而，所以，‎ 所以 .…………………15分 ‎22．证明：（1）当，时，，其定义域是，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，∴ 时，；当时，‎ 17‎ ‎∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 ‎∴ 当时，函数取得最大值，其值为 当时，，即∴ 函数只有一个零点 ………8分 ‎（2）由已知得两式相减，得 ‎ ，‎ 由及，得 ‎ ‎ ‎ …………………12分 令，，∵ ，‎ ‎∴ 在上递减， ∴ ∵ ，∴ ……15分 17‎