高考数学专题复习教案： 几何概型备考策略 3页

几何概型备考策略 主标题：几何概型备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：几何概型，几何概型公式，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点一　与长度、角度有关的几何概型 ‎【例1】 (1)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.‎ ‎(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作 射线AM交BC于点M，则BM<1的概率为________．‎ 解析　(1)由题意知m＞0，‎ 当m≤2时，满足|x|≤m的概率为＝＝，‎ 解得m＝(舍去)．‎ 当2＜m≤4时，所求概率为＝，∴m＝3.‎ ‎(2)∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，‎ 在Rt△ADB中，AD＝，∠B＝60°，‎ ‎∴BD＝＝1，∠BAD＝30°.‎ 记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．‎ 由几何概型的概率公式得P(N)＝＝.‎ 答案　(1)3　(2) ‎【备考策略】 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．‎ 考点二　与面积有关的几何概型 ‎【例2】 (1)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)．‎ A．1－ B.－1 C．2－ D. ‎(2)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　(1)依题意知，有信号的区域面积为×2＝，矩形面积为2，故无信号的概率P＝＝1－.‎ ‎(2)如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的 是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4－π，因此满足条件的概率是.故选D.‎ 答案　(1)A　(2)D ‎【备考策略】 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.‎ 考点三　与体积有关的几何概型 ‎【例3】 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．‎ 审题路线　画出正方体⇒找出以点O为中心且到O点的距离等于1的几何体(球)⇒利用球的体积公式及几何概型的概率公式求解．‎ 解析　点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝＝1－.‎ 答案　1－ ‎【备考策略】很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键．‎