高考数学专题复习教案： 命题及其关系、充分条件与必要条件 2页

命题及其关系、充分条件与必要条件 主标题：命题及其关系、充分条件与必要条件 副标题：为学生详细的分析命题及其关系、充分条件与必要条件的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：命题，充分条件，必要条件 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解命题的概念．‎ ‎2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．‎ ‎3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.‎ 命题方向：充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否定. 考查形式一般为选择题、填空题，多为容易题．‎ 规律总结：‎ ‎1．一个区别　否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．‎ ‎2．三个防范　一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定；‎ 二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且AB；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B且B A；‎ 三是注意题中的大前提．‎ 方法：‎ ‎1．判断充分条件和必要条件的方法 ‎(1)命题判断法：‎ 设“若p，则q”为原命题，那么：‎ ‎①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；‎ ‎②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；‎ ‎③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；‎ ‎④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．‎ ‎(2)集合判断法：‎ 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：‎ ‎①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．‎ ‎(3)等价转化法：‎ p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．‎ ‎2．转化与化归思想 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．‎ 知 识 梳 理 ‎1．四种命题及其关系 ‎(1)四种命题间的相互关系 ‎(2)四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．‎ ‎②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．‎ ‎2．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分 条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且qp