高考数学专题复习教案： 直线、平面平行的判定与性质备考策略 4页

直线、平面平行的判定与性质备考策略 主标题：直线、平面平行的判定与性质备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：线线平行，线面平行，面面平行，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容 考点一　有关线面、面面平行的命题真假判断 ‎【例1】 (1)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)．‎ A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n ‎ B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β ‎ D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β ‎(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)．‎ A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 解析　(1)A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C错误；故D正确．‎ ‎(2)A错误，n有可能在平面α内；B错误，平面α有可能与平面β相交；C错误，n也有可能在平面β内；D正确，易知m∥β或m⊂β，若m⊂β，又n∥m，n⊄β，∴n∥β，若m∥β，过m作平面γ交平面β于直线l，则m∥l，又n∥m，∴n∥l，又n⊄β，l⊂β，∴n∥β.‎ 答案　(1)D　(2)D ‎【备考策略】线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现，处理方法是数形结合，画图或结合正方体等有关模型来解题．‎ 考点二　线面平行的判定与性质 ‎【例2】 如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．‎ ‎(1)证明：MN∥平面A′ACC′；‎ ‎(2)求三棱锥A′－MNC的体积．‎ ‎(1)证明　法一　连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，‎ 所以M为AB′中点．‎ 又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.‎ 又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，‎ 因此MN∥平面A′ACC′.‎ ‎　‎ 法二 取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，而M，N分别为AB′与B′C′的中点，‎ 所以MP∥AA′，PN∥A′C′，‎ 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.‎ 又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′.‎ 而MN⊂平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.‎ ‎(2)解　法一　连接BN，如图，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，‎ 所以A′N⊥平面NBC.又A′N＝B′C′＝1，‎ ‎【备考策略】 判断或证明线面平行的常用方法：‎ ‎(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；‎ ‎(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；‎ ‎(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；‎ ‎(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．‎ 考点三　面面平行的判定与性质 ‎【例3】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.‎ ‎(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；‎ ‎(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．‎ 审题路线　(1)判定四边形BB1D1D是平行四边形⇒BD∥B1D1⇒BD∥平面CD1B1⇒同理推出A1B∥平面CD1B1⇒面A1BD∥面CD1B1.‎ ‎(2)断定A1O为三棱柱ABD－A1B1D1的高⇒用勾股定理求A1O⇒求S△ABD⇒求.‎ ‎(1)证明　由题设知，BB1綉DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.‎ 又BD⊄平面CD1B1，‎ ‎∴BD∥平面CD1B1.‎ ‎∵A1D1綉B1C1綉BC，‎ ‎∴四边形A1BCD1是平行四边形，‎ ‎∴A1B∥D1C.‎ 又A1B⊄平面CD1B1，‎ ‎∴A1B∥平面CD1B1.‎ 又∵BD∩A1B＝B，‎ ‎∴平面A1BD∥平面CD1B1.‎ ‎(2)解　∵A1O⊥平面ABCD，‎ ‎∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．‎ 又∵AO＝AC＝1，AA1＝，‎ ‎∴A1O＝＝1.‎ 又∵S△ABD＝××＝1，‎ ‎【备考策略】(1)证明两个平面平行的方法有：‎ ‎①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；‎ ‎②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；‎ ‎③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；‎ ‎④借助“传递性”来完成．‎ ‎(2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．‎