2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11 6页

www.ks5u.com 课时分层作业(九)　空间几何体与斜二测画法 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．由斜二测画法得到：‎ ‎①相等的线段和角在直观图中仍然相等；‎ ‎②正方形在直观图中是矩形；‎ ‎③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；‎ ‎④菱形的直观图仍然是菱形．‎ 上述结论正确的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ A　[只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A．]‎ ‎2.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(　　)‎ A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 D　[因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]‎ ‎3．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ D　[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]‎ ‎4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)‎ A．AB B．AD C．BC D．AC D　[还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长．]‎ ‎5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ C　[根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.]‎ 二、填空题 ‎6．(一题两空)在棱长为‎4 cm的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A1′的长为________cm.‎ ‎2　4　[在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝‎4 cm，在y 轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝‎2 cm.]‎ ‎7．有一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为________．‎ ‎5　[由于该矩形的面积S＝5×4＝20，所以由公式S′＝S，得其直观图的面积为S′＝S＝5.]‎ ‎8.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．‎ ‎6　[由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝6.]‎ 三、解答题 ‎9.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．‎ ‎[解]　由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为的平行四边形．故原图形的面积为2.‎ ‎10．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OBCD的直观图．‎ ‎[解]　(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示．‎ ‎(2)画出相应的x′轴、y′轴，使它们相交于O′点，且∠x′O′y′＝45°，如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取点D′，使得O′D′＝OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC．‎ ‎(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．‎ 图①　　　　　　图②　　　　图③‎ ‎11．(多选题)下列说法正确的是(　　)‎ A．水平放置的角的直观图一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．长度相等的线段在直观图中长度仍然相等 D．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 AD　[在平面直角坐标系中，若B＝90°，AB＝BC，A＝C且AB∥x轴，BC∥y轴，则在直观图中，B′C′＝A′B′，A≠C，故B，C错误．由斜二测画法，知A，D正确．]‎ ‎12．如图，正方形O′A′B′C′的边长为‎1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　)‎ A．‎‎8 cm B．‎‎6 cm C．2(1＋)cm D．2(1＋)cm A　[原图形OABC为平行四边形，如图．‎ OA＝1，AB＝＝3，‎ ‎∴四边形OABC周长为‎8 cm.]‎ ‎13．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为‎2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为‎3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________cm.‎ ‎5　[在直观图中与z轴平行线段的长度不变，所以这两个顶点之间的距离为2＋3＝5(cm)．]‎ ‎14．(一题两空)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方向是________，标“○”的面的方向是________．‎ 北　南　[如图，将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的面的方向是北，标记为“○”的面的方向是南．‎ ‎]‎ ‎15．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．‎ ‎[解]　由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．‎