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- 2021-06-15 发布
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学业分层测评(二)
(建议用时:45 分钟)
[达标必做]
一、选择题
1.下列命题中,真命题的个数是( )
①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个;②圆柱
的所有平行于底面的截面都是圆面;③圆台的两个底面可以不平行.
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于 90°时,其面积不
是最大的;③圆台的两个底面一定平行,故①③错误.
【答案】 B
2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所
得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】 如图,以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个
同底的小圆锥.
【答案】 D
3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体
不可能是( )
A.圆锥 B.圆柱
C.球 D.棱柱
【解析】 用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面,但
截棱柱一定不会产生圆面.
【答案】 D
4.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特
征是( )
A.一个棱柱中挖去一个棱柱
B.一个棱柱中挖去一个圆柱
C.一个圆柱中挖去一个棱锥
D.一个棱台中挖去一个圆柱
【解析】 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱,选 B.
【答案】 B
5.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图 1121 所示,
则截面可能的图形是( )
图 1121
A.①③ B.②④
C.①②③ D.②③④
【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正
方体的体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得
①,但无论如何都不能截出④.
【答案】 C
二、填空题
6.如图 1122 是一个几何体的表面展开图形,则这个几何体是
________.
【导学号:09960010】
图 1122
【解析】 一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.
【答案】 圆柱
7.一圆锥的母线长为 6,底面半径为 3,用该圆锥截一圆台,截
得圆台的母线长为 4,则圆台的另一底面半径为________.
【解析】 作轴截面如图,则
r
3
=6-4
6
=1
3
,
∴r=1.
【答案】 1
三、解答题
8.指出如图 1123(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.
图 1123
【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合
体.
图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.
9.一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm2 和 25π
cm2.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示).
由已知可得上底半径 O1A=2(cm),
下底半径 OB=5(cm),又因为腰长为 12 cm,
所以高 AM= 122-5-22=3 15(cm).
(2)如图所示,延长 BA,OO1,CD,交于点 S,设截得此圆台的圆
锥的母线长为 l,则由△SAO1∽△SBO 可得l-12
l
=2
5
,解得 l=20(cm),
即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.
[自我挑战]
10.已知球的两个平行截面的面积分别为 5π和 8π,它们位于球心
的同一侧,且距离为 1,那么这个球的半径是( )
A.4 B.3
C.2 D.0.5
【解析】 如图所示,∵两个平行截面的面积分别为 5π、8π,∴
两个截面圆的半径分别为 r1= 5,r2=2 2.
∵球心到两个截面的距离 d1= R2-r21,d2= R2-r22,
∴d1-d2= R2-5- R2-8=1,∴R2=9,∴R=3.
【答案】 B
11.一个圆锥的底面半径为 2 cm,高为 6 cm,在圆锥内部有一个
高为 x cm 的内接圆柱.
(1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S; 【导学号:09960011】
(2)当 x 为何值时,S 最大?
【解】 (1)如图,设圆柱的底面半径为 r cm,则由r
2
=6-x
6
,得 r
=6-x
3
,∴S=-2
3x2+4x(0
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