高考数学专题复习：课时达标检测（五） 函数及其表示 5页

课时达标检测（五） 函数及其表示 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)‎ 解析：选C　A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．‎ ‎2．若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(2x－2)的定义域为(　　)‎ A．[0,1] B．[log23,2]‎ C．[1，log23] D．[1,2]‎ 解析：选B　∵f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为[log23,2]．‎ ‎3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 解析：选B　设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.‎ ‎4．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________．‎ 解析：因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(‎2a)2＋‎4a≤0，解得－1≤a≤0.‎ 答案：[－1,0]‎ ‎5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________.‎ 解析：f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.‎ 答案： ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10]‎ C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]‎ 解析：选D　要使函数f(x)有意义，则x须满足即 解得10时，1－a<1,1＋a>1，此时f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－‎2a＝－1－‎3a.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－a＝－1－‎3a，解得a＝－，不合题意，舍去．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，此时f(1－a)＝－(1－a)－‎2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋‎3a，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1－a＝2＋‎3a，解得a＝－.综上可知，a的值为－.‎ 答案：－ ‎9．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.‎ 解析：由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f eq lc( c)(avs4alco1(f(5,8)))＝2，又f＝＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.‎ 答案：7‎ ‎10．定义函数f(x)＝则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________．‎ 解析：①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)·f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．‎ 答案：{x|x<－3或x>1}‎ 三、解答题 ‎11．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－‎2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)＝x2.‎ ‎(1)求f(－1)，f(1.5)；‎ ‎(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式．‎ 解：(1)由题意知f(－1)＝－‎2f(－1＋1)＝－‎2f(0)＝0，‎ f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.‎ ‎(2)当x∈[0,1]时，f(x)＝x2；‎ 当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)，f(x)＝－‎2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0)，f(x)＝－‎2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.所以f(x)＝ ‎12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．‎ ‎(1)求出y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)如果要求刹车距离不超过‎25.2米，求行驶的最大速度．‎ 解：(1)由题意及函数图象，得 解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．‎ ‎(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.‎ ‎∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是‎70千米/时．‎