高考数学专题复习教案： 抛物线的定义及标准方程备考策略 2页

抛物线的定义及标准方程备考策略 主标题：抛物线的定义及标准方程备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.‎ 关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．‎ ‎[提醒]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．‎ ‎2．标准方程 顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；‎ 顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．‎ ‎[提醒]　抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．‎ 思维规律解题：‎ 考点一：求抛物线的方程 例1．(2015·石家庄调研)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)‎ A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 答案 C 解析：　∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－.‎ ‎∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，‎ ‎∴＝4.‎ ‎∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x.选C 考点二：抛物线的定义应用 例2.(2012·重庆高考)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝______.‎ 答案 解答 由y2＝2x，得p＝1，焦点F.‎ 又|AB|＝，知AB的斜率存在(否则|AB|＝2)．‎ 设直线AB的方程为y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 将y＝k代入y2＝2x，得 k2x2－(k2＋2)x＋＝0.(*)‎ ‎∴x1＋x2＝1＋，‎ 又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，‎ 因此x1＋x2＝1＋＝，k2＝24.‎ 则方程(*)为12x2－13x＋3＝0，‎ 又|AF|＜|BF|，∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴|AF|＝x1＋＝＋＝.‎ 备考策略：求抛物线方程应注意的问题，当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；‎