高考数学专题复习教案： 坐标系与参数方程 3页

坐标系与参数方程 主标题：坐标系与参数方程 副标题：为学生详细的分析坐标系与参数方程的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：极坐标，参数方程 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．‎ ‎2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．‎ ‎3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.‎ ‎4．了解参数方程，了解参数的意义．‎ ‎5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．‎ ‎6．掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.‎ 命题方向：高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．‎ 规律总结：1．主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题．‎ ‎2．规律方法 方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的 目的，这是化归与转化思想的应用．在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度．‎ ‎3．极坐标方程与普通方程互化核心公式 ，.‎ ‎4．过点A(ρ0，θ0) 倾斜角为α的直线方程为ρ＝.特别地，①过点A(a,‎ ‎0)，垂直于极轴的直线l的极坐标方程为ρcos θ＝a.②平行于极轴且过点A(b，)的直线l的极坐标方程为ρsin θ＝b.‎ ‎5．圆心在点A(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρ－2ρρ0cos(θ－θ0)．‎ ‎6．重点掌握直线的参数方程(t为参数)，理解参数t的几何意义.‎ 知 识 梳 理 ‎1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 ，.‎ ‎2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．‎ 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ‎(1)直线过极点：θ＝α；‎ ‎(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；‎ ‎(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsin θ＝b.‎ ‎3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.‎ 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ‎(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；‎ ‎(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ；‎ ‎(3)当圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsin θ.‎ ‎4．直线的参数方程 过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎5．圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．‎ ‎6．圆锥曲线的参数方程 ‎(1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(2)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数)．‎