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- 2021-06-16 发布
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排列与组合
主标题:排列与组合
副标题:为学生详细的分析排列与组合的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词:排列,组合
难度:2
重要程度:4
考点剖析:
1.理解排列、组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
3.能解决简单的实际问题.
命题方向:
排列、组合与二项式定理每年交替考查,主要以选择、填空的形式出现,难度中等或稍易.考查古典概型时,常以排列组合为工具,考查概率的计算.
规律总结:
1.熟练掌握:(1)排列数公式A=;(2)组合数公式C=,这是正确计算的关键.
2.解受条件限制的排列、组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一,避免出现重复或遗漏.解组合应用题时,应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.
3.排列组合的综合应用问题,一般按先选再排,先分组再分配的处理原则.对于分配问题,解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计数的重复或遗漏.
知 识 梳 理
1.排列与组合的概念
名称
定义
排列
从n
按照一定的顺序排成一列
个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素
组合
合成一组
2.排列数与组合数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
3.排列数、组合数的公式及性质
公式
(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=
(2)C===(n,m∈N*,且m≤n).特别地C=1.
性质
(1)0!=1;A=n!.
(2)C=C;C=C+C.