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  • 2021-06-16 发布

高考数学专题复习教案: 随机抽样备考策略

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随机抽样备考策略 主标题:随机抽样备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词:简单随机试验,系统抽样,分层抽样,备考策略 难度:2‎ 重要程度:4‎ 考点一 简单随机抽样 ‎【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?‎ ‎(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.‎ ‎(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.‎ ‎(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.‎ ‎(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.‎ 解 (1)不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体的个体数是无限的,而不是有限的.‎ ‎(2)不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.‎ ‎(3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.‎ ‎(4)不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.‎ ‎【备考策略】 (1)简单随机抽样需满足;①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回抽取;④是等可能抽取.‎ ‎(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况).‎ 考点二 系统抽样 ‎【例2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(  ).‎ A.7 B.9 C.10 D.15‎ 解析 从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得≤n≤,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10人,选C.‎ 答案 C ‎【备考策略】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.‎ ‎(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.‎ 考点三 分层抽样 ‎【例3】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)‎ 篮球组 书画组 乐器组 高一 ‎45‎ ‎30‎ a 高二 ‎15‎ ‎10‎ ‎20‎ 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.‎ 解析 因为=,所以解得a=30.‎ 答案 30‎ ‎【备考策略】 进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:‎ ‎(1)=;‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.‎