高考数学专题复习教案： 函数模型及其应用易错点 1页

函数模型及其应用易错点 主标题：函数模型及其应用易错点 副标题：从考点分析函数模型及其应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：函数模型，分段函数，二次函数，易错点 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．关于函数模型增长特点的理解 ‎(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(×)‎ ‎(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(×)‎ ‎(3)幂函数增长比直线增长更快．(×)‎ ‎2．常见函数模型的应用问题 ‎(4)一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系的图象可以表示为.(√)‎ ‎(5)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1 x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是150台．(√)‎ ‎[剖析]‎ 一个区别　三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时，有ax＞xn＞logax(a＞1，n＞0)．如(1)中当2＜x＜4时，2x＜x2；如(2)中没强调b＞1；如(3)，举例y＝与y＝x，当x＞1时，y＝比y＝x增长慢.‎