高考数学专题复习教案： 离散型随机变量及其分布列 2页

离散型随机变量及其分布列 主标题：离散型随机变量及其分布列 副标题：为学生详细的分析离散型随机变量及其分布列的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：离散型随机变量，分布列，超几何分布 难度：3‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．‎ ‎2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．‎ 命题方向：‎ ‎ 1.随机变量的概率分布的定义、表示方法及性质，超几何分布，二项分布等特殊分布列是常见考点，难度仍然不会很大，题目类型多为选择题、填空题；‎ ‎ 2．离散型随机变量的期望、方差的计算也是常见考点，常在解答题中考查，这是近几年高考命题的热点，难度仍然不会很大；‎ ‎ 3．离散型随机变量经常与几何概率、计数原理、事件的互斥、统计等知识相结合考查．‎ 规律总结：‎ ‎2个注意点——掌握离散型随机变量分布列的注意点 ‎　(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为“事件”发生的概率；‎ ‎ (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．‎ 3种方法——求分布列的三种方法 ‎　(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；‎ ‎(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；‎ ‎(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列．‎ 知 识 梳 理 ‎1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．‎ ‎2．离散型随机变量的分布列及性质 ‎(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 称为离散型随机变量X的概率分布列．‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列的性质 ‎①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1‎ ‎3．常见离散型随机变量的分布列 ‎(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p ‎，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．‎ ‎ (2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ m P ‎…‎