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- 2021-06-16 发布
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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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黑龙江省大庆市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次阶段测试试
题
一、选择题(共 12 小题;共 60 分)
1. 设 集 合 , 集 合
,则
A. B. C. D.
2. 已知扇形的周长为 ,圆心角为 弧度,则该扇形的面积为
A. B. C. D.
3. 设 是第二象限角,且 ,则 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象
限角
4. 已知 , 是第一象限角,且 ,则
A. B. C. D.
5. 已知 ,则 的值是
A. B. C. D.
6. 函数 , 的值域为
A. B. C. D.
7. 已知函数 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
2
A. B. C. D.
8. 函数 是定义在 上的奇函数,对任意两个正数 , 都有
,记 , , ,则 , , 之间
的大小关系为
A. B. C. D.
9. 定义在 上的函数 若同时满足:①存在 ,使得对任意的 ,都
有 ;② 的图象存在对称中心.则称 为“ 函数”.已
知函数 和 ,则以下结论一定正确的是
A. 和 都是 函数 B. 是 函
数, 不是 函数
C. 不是 函数, 是 函数 D. 和 都不是
函数
10. 设 , , 为正数,且 ,则
A. B. C. D.
11. 设函数 , ,若对任意 ,都存在
,使得 ,则实数 的最小值为
A. B. C. D.
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
3
12. 已知 ,函数 的零点分别为 , ( ),函数
的零点分别为 , ( ),则 的
最小值为
A. B. C. D.
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知 ,则 .
14. 已知函数 的图象恒过定点 ,若点 也在函数
的图象上,则 .
15. 若函数 在区间 上是增函数,则实数 的取值范
围是 .
16. 已知 ,且方程 无实数根,下列命题:
(1)方程 一定有实数根;
(2)若 ,则不等式 对一切实数 都成立;
(3)若 ,则必存在实数 ,使 ;
(4)若 ,则不等式 对一切实数 都成立.
其中,正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的所有序号都
填上)
三、解答题(共 6 小题;共 70 分)
17. 函数 的定义域为集合 ,集合 .
(1)求 , ;
(2)若 ,且 ,求实数 的取值范围.
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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18. 已知 , ,求下列各式的值.
(1) ;
(2) ;
(3) .
19. 某企业生产 , 两种产品,根据市场调查与预测, 产品的利润与投资关系如图
(1)所示; 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:
利润和投资单位:万元).
(1)分别将 , 两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到 万元资金,并将全部投入 , 两种产品的生产.问
怎样分配这 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万
元?
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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20. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 , 若 对 于 任 意 的 , , 都 有
,且当 时,有 .
(1)证明: 为奇函数;
(2)判断 在 上的单调性,并证明;
(3)设 ,若 ( 且 )对 恒成立,求实
数 的取值范围.
21. 已知函数 满足 (其中 , ).
(1)求 的表达式;
(2)对于函数 ,当 时, ,求实数 的取
值范围.
(3)当 时, 的值为负数,求 的取值范围.
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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22. 已知函数 是偶函数.
(1)求 的值;
(2)设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,
求实数 的取值范围.
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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高一上学期第二阶段考试数学试卷--答案
第一部分
1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D
11. A 12. B
第二部分
13. 14. 15. 16. (2)(4)
第三部分
17. (1) 函数 的定义域是集合 ,
函数 的定义域满足 ,所以 ,
所以 ,所以集合 .
集合 ,即 ,
所以 ,故得 , .
(2) 由( )得 , ,
因为 ,
所以 ,
解得: ,
又因为 ,
所以 或 ,
所以 或 ,
解得 或 .
所以 .
所以实数 的取值范围是 .
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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18. (1) 由已知, 解得 所以 .
(2) 由(1)知 .
(3)
19. (1) 对于 ,当 时,因为图象过 ,所以 ,
当 时,令 ,因图象过 和 ,得
解得 , ,故
对于 ,易知 .
(2) 设投入 产品 万元,则投入 产品 万元,利润为 万
元.
若 时,则 ,则投入 产品的利润为 ,投入 产品的
利润为 ,则 ,令 , ,
则 ,此时当 ,即 时, 万元;
当 时, ,则投入 产品的利润为 ,投入 产品的
利润为 ,则 ,令 , ,
则 ,当 时,即 时, 万元;
由 ,
综上,投入 产品 万元, 产品 万元时,总利润最大值为 万元.
20. (1) 令 ,
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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所以 ,
令 ,
所以 ,
所以 ,故 为奇函数.
(2) 在 上为单调递增函数.
任取 ,
所以 ,
所以 ,
因为 是定义在 上的奇函数,
所以 ,
所以 ,
所以 在 上为单调递增函数.
(3) 因为 在 上为单调递增函数,
所以 ,
因为 对 恒成立,
所以 ,
当 时,
所以 ;
当 时,
所以 .
21. (1) 设 ,则 ,代入原函数得, ,
则 .
(2) 当 时, 是增函数, 是减函数且 ,
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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所以 是定义域 上的增函数,
同理,当 时, 也是 上的增函数,
又 ,则 为奇函数,
由 得: ,
所以 解得 ,
则实数 的取值范围是 .
(3) 因为 是增函数,
所以 时, ,
又当 时, 的值为负数,所以 ,
则
解得 且 ,
所以 的取值范围是 .
22. (1) 因为函数 是偶函数,
所以 恒成立,
所以 ,则 .
(2) ,
函数 与 的图象有且只有一个公共点,即方程 只有一个解,
由已知得 ,
所以 ,
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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方程等价于
设 , ,则 有且只有一个解,
若 ,设 ,
因为 ,
所以恰好有一正解,
所以 满足题意.
若 ,即 时, ,由 ,得 ,不满足题意,
若 ,即 时,由 ,得 或 ,
当 时, 满足题意,
当 时, (舍去),
综上所述实数 的取值范围是 .
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