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  • 2021-06-16 发布

高一数学上学期第二次阶段测试试题

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 黑龙江省大庆市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次阶段测试试 题 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 设 集 合 , 集 合 ,则 A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为 ,圆心角为 弧度,则该扇形的面积为 A. B. C. D. 3. 设 是第二象限角,且 ,则 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象 限角 4. 已知 , 是第一象限角,且 ,则 A. B. C. D. 5. 已知 ,则 的值是 A. B. C. D. 6. 函数 , 的值域为 A. B. C. D. 7. 已知函数 是 上的单调函数,则实数 的取值范围是 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 A. B. C. D. 8. 函数 是定义在 上的奇函数,对任意两个正数 , 都有 ,记 , , ,则 , , 之间 的大小关系为 A. B. C. D. 9. 定义在 上的函数 若同时满足:①存在 ,使得对任意的 ,都 有 ;② 的图象存在对称中心.则称 为“ 函数”.已 知函数 和 ,则以下结论一定正确的是 A. 和 都是 函数 B. 是 函 数, 不是 函数 C. 不是 函数, 是 函数 D. 和 都不是 函数 10. 设 , , 为正数,且 ,则 A. B. C. D. 11. 设函数 , ,若对任意 ,都存在 ,使得 ,则实数 的最小值为 A. B. C. D. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 12. 已知 ,函数 的零点分别为 , ( ),函数 的零点分别为 , ( ),则 的 最小值为 A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 ,则 . 14. 已知函数 的图象恒过定点 ,若点 也在函数 的图象上,则 . 15. 若函数 在区间 上是增函数,则实数 的取值范 围是 . 16. 已知 ,且方程 无实数根,下列命题: (1)方程 一定有实数根; (2)若 ,则不等式 对一切实数 都成立; (3)若 ,则必存在实数 ,使 ; (4)若 ,则不等式 对一切实数 都成立. 其中,正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的所有序号都 填上) 三、解答题(共 6 小题;共 70 分) 17. 函数 的定义域为集合 ,集合 . (1)求 , ; (2)若 ,且 ,求实数 的取值范围. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 18. 已知 , ,求下列各式的值. (1) ; (2) ; (3) . 19. 某企业生产 , 两种产品,根据市场调查与预测, 产品的利润与投资关系如图 (1)所示; 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注: 利润和投资单位:万元). (1)分别将 , 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到 万元资金,并将全部投入 , 两种产品的生产.问 怎样分配这 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万 元? 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 20. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 , 若 对 于 任 意 的 , , 都 有 ,且当 时,有 . (1)证明: 为奇函数; (2)判断 在 上的单调性,并证明; (3)设 ,若 ( 且 )对 恒成立,求实 数 的取值范围. 21. 已知函数 满足 (其中 , ). (1)求 的表达式; (2)对于函数 ,当 时, ,求实数 的取 值范围. (3)当 时, 的值为负数,求 的取值范围. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 22. 已知函数 是偶函数. (1)求 的值; (2)设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点, 求实数 的取值范围. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 高一上学期第二阶段考试数学试卷--答案 第一部分 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 第二部分 13. 14. 15. 16. (2)(4) 第三部分 17. (1) 函数 的定义域是集合 , 函数 的定义域满足 ,所以 , 所以 ,所以集合 . 集合 ,即 , 所以 ,故得 , . (2) 由( )得 , , 因为 , 所以 , 解得: , 又因为 , 所以 或 , 所以 或 , 解得 或 . 所以 . 所以实数 的取值范围是 . 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 18. (1) 由已知, 解得 所以 . (2) 由(1)知 . (3) 19. (1) 对于 ,当 时,因为图象过 ,所以 , 当 时,令 ,因图象过 和 ,得 解得 , ,故 对于 ,易知 . (2) 设投入 产品 万元,则投入 产品 万元,利润为 万 元. 若 时,则 ,则投入 产品的利润为 ,投入 产品的 利润为 ,则 ,令 , , 则 ,此时当 ,即 时, 万元; 当 时, ,则投入 产品的利润为 ,投入 产品的 利润为 ,则 ,令 , , 则 ,当 时,即 时, 万元; 由 , 综上,投入 产品 万元, 产品 万元时,总利润最大值为 万元. 20. (1) 令 , 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 所以 , 令 , 所以 , 所以 ,故 为奇函数. (2) 在 上为单调递增函数. 任取 , 所以 , 所以 , 因为 是定义在 上的奇函数, 所以 , 所以 , 所以 在 上为单调递增函数. (3) 因为 在 上为单调递增函数, 所以 , 因为 对 恒成立, 所以 , 当 时, 所以 ; 当 时, 所以 . 21. (1) 设 ,则 ,代入原函数得, , 则 . (2) 当 时, 是增函数, 是减函数且 , 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 所以 是定义域 上的增函数, 同理,当 时, 也是 上的增函数, 又 ,则 为奇函数, 由 得: , 所以 解得 , 则实数 的取值范围是 . (3) 因为 是增函数, 所以 时, , 又当 时, 的值为负数,所以 , 则 解得 且 , 所以 的取值范围是 . 22. (1) 因为函数 是偶函数, 所以 恒成立, 所以 ,则 . (2) , 函数 与 的图象有且只有一个公共点,即方程 只有一个解, 由已知得 , 所以 , 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 方程等价于 设 , ,则 有且只有一个解, 若 ,设 , 因为 , 所以恰好有一正解, 所以 满足题意. 若 ,即 时, ,由 ,得 ,不满足题意, 若 ,即 时,由 ,得 或 , 当 时, 满足题意, 当 时, (舍去), 综上所述实数 的取值范围是 .