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- 2021-06-16 发布
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宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考
高一数学
(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1. 已知全集,集合,,则( )
A. {1} B. {3, 5} C.{1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 5}
2. 已知,则( )
A. 21 B.15 C. 3 D. 0
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.下列四个函数中,在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数为奇函数,且当x>0时, ,则( )
A.-2 B. 0 C.1 D.2
6. 已知,,,则( )
A. B. C. D.
·7·
7. 在 上是减函数,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8. 已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是( )
A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1
9.已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数的图象的大致形状是( ) A. B.
C. D.
11.已知函数是定义在R上的偶函数,在上有单调性,且,则下列不等式成立的是( )
A. B.
·7·
C. D.
12.已知函数,方程,则方程的根的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 函数,不论a为何值时,其图象恒过的定点为______ .
14. 已知幂函数过点,则 ______ .
15. 已知集合,,若,则实数a的值为______.
16.函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为 ______ .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(满分10分)计算:
(1); (2)
·7·
18. (满分12分)设集合,,
(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围
19.(满分12分)某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:
x
1
4
7
12
y
229
244
241
196
(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系,并说明理由,,.
(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.
20. (满分12分)已知二次函数满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)设在上是单调函数,求实数m的取值范围.
21. (满分12分)已知函数是偶函数,当x ≥ 0时,.
(1)求函数的解析式;
(2)写出函数的单调递增区间;
(3)若函数在区间上递增,求实数的取值范围.
·7·
22.(满分12分)已知定义域为R的函数,是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋季期中联考
高一数学参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
A
B
D
D
C
C
B
D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.(2,2) 14.3 15.0或3 16.(-2,2)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:原式=2.(5分)
解:原式.(5分)
18. 解:集合,
当时,, .(4分)
, 当,即,即时符合题意;(6分)
当时,有,解得.(10分)
综上,实数m的取值范围是.(12分)
19.解:(1)由题目中的数据知,描述每月利润单位:万元与相应月份数x
·7·
的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数;
所以,应选取二次函数进行描述;(5分)
(2)将,代入,解得,,(7分)
,,,(8分)
,时,万元. (12分)
20. 解:(1)由题意可设,因为,
所以, 解得:,即(6分)
(2)因为在上是单调函数,
所以 或(8分),即或(10分)
综上:当或,在上是单调函数(12分).
21.解:(1)设x<0,则-x>0,,
又f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),
于是x<0时,,
所以; (4分)
(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], (6分)
(3)又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2,
所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)(8分)
解得a ≥ 1. (10分)
所以实数a的取值范围为a ≥ 1 (12分)
22.解:Ⅰ因为是奇函数,所以,
即,,
又由知.
·7·
所以,.
经检验,时,是奇函数.(6分)
Ⅱ由Ⅰ知,
易知在上为减函数.
又因为是奇函数,所以等价于,
因为为减函数,由上式可得:.
即对一切有:,
从而判别式.
所以k的取值范围是.(12分)
·7·
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