2020年高中数学新教材同步必修第二册 第9章 再练一课(范围：9.2) 7页

再练一课(范围：9.2) 1.(多选)下列四个选项中，正确的是( ) A.极差与方差都反映了数据的集中程度 B.方差是没有单位的统计量 C.标准差比较小时，数据比较分散 D.只有两个数据时，极差是标准差的 2倍 答案 AD 解析 只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于 1 2 |x2－x1|.故 D正确.由定义可知 A正 确，BC错误. 2.下列抽样方法是不放回简单随机抽样的是( ) A.从 50个零件中一次性抽取 5个做质量检验 B.从 50个零件中有放回地抽取 5个做质量检验 C.从实数集中随机抽取 10个分析奇偶性 D.运动员从 8个跑道中随机选取一个跑道 答案 D 解析 A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样； C不是，因为实数集是无限集. 3.机床同时生产直径为 40 mm的零件，从两台机床中各抽取 10件进行测量，其结果如图， 则不能从图中数据的变化直接比较大小的数字特征是( ) A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数 答案 C 4.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的平均数为( ) A.1.1 B.3 C.1.5 D.2 答案 A 解析 设数据 xi出现的频率为 pi(i＝1,2，…，n)，则 x1，x2，…，xn的平均数为 x1p1＋x2p2 ＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故选 A. 5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击 20次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s1，s2分别表示甲、乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差， x 1， x 2分别表示甲、乙两 名运动员在这次测试中成绩的平均数，则有( ) A. x 1> x 2，s1>s2 B. x 1＝ x 2，s1>s2 C. x 1＝ x 2，s1＝s2 D. x 1< x 2，s1>s2 答案 B 解析 x 1＝ 7×6＋8×4＋9×4＋10×6 20 ＝8.5， s21＝1.45， x 2＝ 7×4＋8×6＋9×6＋10×4 20 ＝8.5， s22＝1.05. 则 x 1＝ x 2，s1>s2. 6.某射击队员在一次训练中射击 10次，其环数分别为 8,9,7,8,6,9,10,9,7,9，则该组数据的 50% 分位数为________，75%分位数为________. 答案 8.5 9 解析 把该组数据从小到大排列，得 6,7,7,8,8,9,9,9,9,10， 又 10×50%＝5,10×75%＝7.5， 所以 50%分位数为 8＋9 2 ＝8.5， 75%分位数为第 8项数据 9. 7.某校 100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于 a(a为整数)即为优 秀，如果优秀的人数为 20人，则 a的估计值是________. 答案 133 解析 由已知可以判断 a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得 a≈133. 8.一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,2，x,5,10，其中 x≠5，已知该组数据的中位数是众 数的 3 2 倍，则该组数据的标准差为________. 答案 3 解析 由题意得，该组数据的中位数为 1 2 ×(2＋x)＝1＋x 2 ，众数为 2， ∴1＋x 2 ＝2×3 2 ＝3，∴x＝4， ∴该组数据的平均数 x ＝ 1 6 ×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4， 方差 s2＝1 6 [(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9， ∴该组数据的标准差为 3. 9.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6次测 试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)根据这两组数据你能获得哪些信息； (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适. 解 (1)可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好. (2) x 甲＝ 1 6 (27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33， x 乙＝ 1 6 (33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33， 所以他们的最大速度的平均数相同， 再看方差 s2甲＝ 1 6 [(－6)2＋…＋(－2)2]＝ 47 3 ， s2乙＝ 1 6 (02＋…＋32)＝38 3 ，则 s2甲＞s2乙. 故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适. 10.某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收 费，超出 w立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该市随机调查了 10 000位居民，获得了他 们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图： (1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元/立方米， w 至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当 w＝3 时，估计该市居民该月的人 均水费. 解 (1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)， [2,2.5)，[2.5,3)内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过 3立方米的居民占 85%，用水量不超过 2立方米的居民占 45%. 依题意，w 至少定为 3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元). 11.一组数据从小到大排列依次为 3,5,6,7,8,9，x,12,13,13，且该组数据 70%分位数不超过 11， 则 x的取值范围是( ) A.[9,12] B.(9,11] C.(9,10) D.[9,10] 答案 D 解析 因为 10×70%＝7，所以 70%分位数为 x＋12 2 ， 所以 x＋12 2 ≤11， 9≤x≤12， 解得 9≤x≤10. 12.一个公司有 8名员工，其中 6位员工的月工资分别为 5 200，5 300,5 500,6 100,6 500,6 600， 另两位员工数据不清楚，那么 8位员工月工资的中位数不可能是( ) A.5 800 B.6 000 C.6 200 D.6 400 答案 D 解析 由题意知，当另外两位员工的工资都小于 5 200时，中位数为(5 300＋5 500)÷2＝5 400； 当另外两位员工的工资都大于 6 600 时，中位数为(6 100＋6 500)÷2＝6 300，所以 8 位员工 月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300]，所以这 8 位员工月工资的中位数不可能是 6 400，故选 D. 13.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意 度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 其中 A表示非常满意，B表示满意，C表示比较满意，D表示不满意. 根据统计，该景区每天接待游客约 3 600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区 服务工作的肯定，则估计每天对该景区服务工作表示肯定的游客人数为________. 答案 1 980 解析 由扇形图和条形图知 C与 D所占的频率为 0.05＋48 6 ×0.05＝0.45， 所以 A和 B所占的频率为 0.55,3 600×0.55＝1 980. 14.某班有 48名学生，在一次考试中统计出平均分为 70分，方差为 75，后来发现有 2名同 学的分数录错了，甲实得 80分，却记了 50分，乙实得 70分，却记了 100分，更正后平均 分为________，方差为________. 答案 70 50 解析 因甲少记了 30分，乙多记了 30分，故平均分不变，设更正后的方差为 s2，则由题意 可得 s2＝ 1 48 [(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]， 而更正前有 75＝ 1 48 [(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]， 化简整理得 s2＝50. 15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感 染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人”，根据过去 10天甲、乙、丙、丁 四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3 答案 D 解析 ∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7人，故 A不正确；当总体方差大于 0， 不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故 B不正确；中位数和众数 也不能确立，故 C不正确；当总体平均数是 2，若有一个数据超过 7，则 s2> 1 10 (8－2)2＝3.6， 则方差就超过 3，∴总体平均数是 2，总体方差为 3时，没有数据超过 7，故 D正确. 16.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40名学生的测试成 绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分 组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩 的折线图如图所示. (1)若体育成绩大于或等于 70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有 1 000名学生， 试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数； (2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a，b，c，且 a∈[60,70)，b∈[70,80)，c∈[80,90)， 当三人的体育成绩方差 s2最小时，写出 a，b，c的所有可能取值.(不要求证明) 解 (1)由图可知，抽取的 40人中，“体育良好”的有 30人， 所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为 1 000×30 40 ＝750. (2)抽取的 40 名学生达标测试的平均分为 45× 2 40 ＋55× 6 40 ＋65× 2 40 ＋75×14 40 ＋85× 3 40 ＋ 95×13 40 ＝77.25， 所以估计该校高一年级学生达标测试的平均分约为 77.25. (3)当数据 a，b，c的方差最小时，a＝69，b＝74，c＝80，或 a＝69，b＝75，c＝80.