北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】常用逻辑用语（含答案） 3页

第一章 常用逻辑用语 同步练习 一,选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列语句不是命题的有（ ） ①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3＞6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2、“a≠1 或 b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 3、命题“若 a＞b,则 ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个 数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 4、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） Ａ、真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 Ｃ、真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5、如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么（ ） A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 6、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且 q”“p 或 q”“非 p” 中, 真命题的个数为( ) A.0 B.3 C.2 D.1 7、若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有（ ） A. p 真，q 真 B. p 假，q 假 C. p 真，q 假 D. p 假，q 真 8、命题① Rx  ，使 2cossin  xx ②对 Rx  ， 2sin 1sin  xx ③对 2tan 1tan),2,0(  xxx  ④ Rx  ，使 2cossin  xx ， 其中真命题为（ ） Ａ ③ Ｂ ③④ Ｃ ②③④ Ｄ ①②③④ 9、“ 1 2m  ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 10、函数 f（x）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、 0 ba 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11、已知 a、b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 a 是 b 的_______条件。 12、已知命题： Rxp : ，使 322  xx ，则 p 是 。 13、已知对  Rx ，不等式 022  axx 恒成立，则 a 的取值范围是 。 14、若 p:“平行四边形一定是菱形”，则“非 p”为 命题。 三、解答题： 15、(本题 10 分)证明：ax2+bx+c=0 有一根是 1 的充要条件是 a+b+c=0. 16、(本题 20 分)已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。 参考答案： 一、 选择题： 1～5 ＣＡＢＤＤ 6～10 ＤＢＢＤＤ 二、填空题 11：必要 12 ： 32, 2  xxRx 13： 22a 14：真 三、解答题： 15、证明:先证必要性. 由 ax2+bx+c=0 有一根为 1，把它代入方程，即得 a+b+c=0. 再证充分性. 由 a+b+c=0,得 a=-b-c，代入 ax2+bx+c=0,得 (-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0， bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0, (1-x)(bx+cx+c)=0, ∴x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根. 16、解:若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根，则      .0 ,042 m m 解得 m＞2，即 p:m＞2.若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根， 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得 1＜m＜3,即 q:1＜m＜3. ∵p 或 q 为真，∴p、q 至少有一为真.又 p 且 q 为假，∴p、q 至少 有一为假.因此，p、q 两命题应一真一假，即 p 为真、q 为假或 p 为假、q 为真. ∴      31 ,2 mm m 或 或      .31 ,2 m m 解得 m≥3 或 1＜m≤2.