高中数学人教a版选修4-4课时跟踪检测（十二）直线的参数方程word版含解析 4页

课时跟踪检测(十二) 直线的参数方程 一、选择题 1．已知曲线的参数方程为 x＝3t2＋2， y＝t2－1 (t是参数)，则曲线是( ) A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线 解析：选 D 由 y＝t2－1，得 y＋1＝t2，代入 x＝3t2＋2， 得 x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线． 2．直线 x＝2＋3t， y＝－1＋t (t为参数)上对应 t＝0，t＝1两点间的距离是( ) A．1 B. 10 C．10 D．2 2 解析：选 B 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数 t不具有几何意义，故 不能直接由 1－0＝1来求距离，应将 t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)， 由两点间距离公式来求出距离，即 2－52＋－1－02＝ 10. 3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线 l 的参数方程是 x＝t＋1， y＝t－3 (t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线 l被圆 C截得的弦长为( ) A. 14 B．2 14 C. 2 D．2 2 解析：选 D 由 x＝t＋1， y＝t－3 消去 t，得 x－y－4＝0， C：ρ＝4cos θ⇒ρ2＝4ρcos θ，∴圆 C的普通方程为 x2＋y2＝4x， 即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2. ∴点 C到直线 l的距离 d＝|2－0－4| 2 ＝ 2， ∴所求弦长等于 2 r2－d2＝2 2.故选 D. 4．若直线 x＝tcos α， y＝tsin α (t为参数)与圆 x＝4＋2cos φ， y＝2sin φ (φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( ) A.π 6 B.π 4 C.π 3 D.π 6 或 5π 6 解析：选 D 直线化为 y x ＝tan α，即 y＝tan α·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4， ∴由 |4tan α| tan2α＋1 ＝2⇒tan2α＝1 3 ， ∴tan α＝± 3 3 ，又α∈[0，π)，∴α＝π 6 或 5π 6 . 二、填空题 5．已知点 A(1,2)和点 B(－1,5)在直线 x＝1＋2t， y＝2－3t (t为参数)上，则它们所对应的参数 分别为________． 答案：0，－1 6．若直线 l的参数方程为 x＝1－3 5 t， y＝4 5 t (t为参数)，则直线 l的斜率为________． 解析：由参数方程可知，cos θ＝－ 3 5 ，sin θ＝4 5 (θ为倾斜角)． ∴tan θ＝－ 4 3 ，即为直线斜率． 答案：－ 4 3 7．已知直线 l1： x＝1－2t， y＝2＋kt (t为参数)， l2： x＝s， y＝1－2s (s为参数)，若 l1∥l2，则 k＝______；若 l1⊥l2，则 k＝________. 解析：将 l1，l2的方程化为普通方程，得 l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0， l1∥l2⇒ k 2 ＝ 2 1 ≠ 4＋k 1 ⇒k＝4. l1⊥l2⇒(－2)· － k 2 ＝－1⇒k＝－1. 答案：4 －1 三、解答题 8．(福建高考)已知直线 l 的参数方程为 x＝a－2t， y＝－4t (t 为参数)，圆 C 的参数方程为 x＝4cos θ， y＝4sin θ (θ为参数)． (1)求直线 l和圆 C的普通方程； (2)若直线 l与圆 C有公共点，求实数 a的取值范围． 解：(1)直线 l的普通方程为 2x－y－2a＝0，圆 C的普通方程为 x2＋y2＝16. (2)因为直线 l与圆 C有公共点， 故圆 C的圆心到直线 l的距离 d＝ |－2a| 5 ≤4， 解得－2 5≤a≤2 5， 即实数 a的取值范围是[－2 5，2 5]． 9．(江苏高考)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为 x＝1－ 2 2 t， y＝2＋ 2 2 t (t 为参数)，直线 l与抛物线 y2＝4x相交于 A，B两点，求线段 AB的长． 解：将直线 l的参数方程 x＝1－ 2 2 t， y＝2＋ 2 2 t 代入抛物线方程 y2＝4x， 得 2＋ 2 2 t 2＝4 1－ 2 2 t ， 解得 t1＝0，t2＝－8 2. 所以 AB＝|t1－t2|＝8 2. 10．在直角坐标系 xOy中，圆 C1：x2＋y2＝4，圆 C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程， 并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程． 解：(1)圆 C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆 C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 解 ρ＝2， ρ＝4cos θ， 得ρ＝2，θ＝±π 3 ， 故圆 C1与圆 C2交点的坐标为 2，π 3 ， 2，－ π 3 . 注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)法一：由 x＝ρcos θ， y＝ρsin θ， 得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1， 3)，(1，－ 3)． 故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 x＝1， y＝t (t为参数，－ 3≤t≤ 3)． (或参数方程写成 x＝1， y＝y － 3≤y≤ 3) 法二：将 x＝1代入 x＝ρcos θ， y＝ρsin θ， 得ρcos θ＝1， 从而ρ＝ 1 cos θ . 于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 x＝1， y＝tan θ (θ为参数，－ π 3 ≤θ≤π 3 )．