2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(1) 6页

‎10＋7满分练(1)‎ ‎1．复数z＝x＋(x＋2)i(其中i为虚数单位，x∈R)满足是纯虚数，则|z|等于(　　)‎ A. B．2 C. D. 答案　D 解析　根据题意可设＝bi(b∈R且b≠0)，‎ ‎∴2＋i＝[x＋(x＋2)i]×(bi)＝－b(x＋2)＋(xb)i，‎ ‎∴解得x＝－，‎ ‎∴z＝－＋i，∴|z|＝.‎ ‎2．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)‎ A．3 B．6 C．8 D．10‎ 答案　D 解析　B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．故B中所含元素的个数为10.‎ ‎3．在等比数列中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10等于(　　)‎ A．6 B．2 C．2或6 D．－2‎ 答案　B 解析　因为a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，‎ 所以a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，‎ 所以a2＜0，a18＜0，又数列为等比数列，‎ 所以a10＜0，所以a10＝－＝－2，‎ 所以a4a16＋a10＝a＋a10＝2，故选B.‎ ‎4．已知函数f(x)＝cos的图象的一条对称轴为直线x＝，则实数ω的值不可能是(　　)‎ A．－2 B．4 C．12 D．16‎ 答案　C 解析　由余弦函数图象的对称性，知ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－2＋6k，k∈Z.令ω＝－2‎ ‎，得k＝0；令ω＝4，得k＝1；令ω＝16，得k＝3；令ω＝12，得k＝∉Z.故选C.‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ 答案　C 解析　由三视图可知，该几何体是如图所示的棱长为2的正方体内的四棱锥E－ABCD，因此该几何体的体积V＝×2×2×2＝.故选C.‎ ‎6．已知函数y＝sin ax＋b(a＞0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　)‎ 答案　A 解析　由图象可知，函数y＝sin ax＋b的周期大于2π，即>2π，得0＜a＜1，又0＜b＜1，所以函数y＝loga(x＋b)可视为将函数y＝logax的图象向左平移b个单位长度，图象只可能为A.‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a3＋b3＝c3，则△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 答案　A 解析　由a3＋b3＝c3可得，c>a>0，c>b>0，所以0<<1,0<<1，由a3＋b3＝c3，得1＝3＋3<2＋2，所以c20，即角C为锐角，又A0，b>0，定义H(a，b)＝max{a＋22－b，＋2b}，则H(a，b)的最小值是(　　)‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ 答案　A 解析　由定义H(a，b)＝max{a＋22－b，＋2b}，得所以2H(a，b)≥a＋22－b＋＋2b，即2H(a，b)≥＋(22－b＋2b)≥2＋2＝6＋4＝10.当且仅当即时取等号，所以H(a，b)min＝5.‎ ‎9．将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(k≤n)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序．若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”．则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 答案　C 解析　“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2×2×2＝8(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n＝8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点．现将△DAF沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABCF.设直线FD与平面ABCF所成的角为θ，则sin θ的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　在矩形ABCD中，过点D作AF的垂线，交AF于点O，交AB于点M，设CF＝‎ x(0