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- 2021-06-16 发布
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上海市崇明县2013届高三一模数学试题(理科)
参考答案
一、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
6、10 7、30 8、 9、 10、
11、 12、 13、1830 14、
二、选择题
15、 16、 17、 18、
三、解答题
19、
(2)因为,所以 ,所以
函数的增区间为,减区间为
20、(1)方法一、以A为坐标原点,以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设,则,.
所以 , 。
另解:为正方形,所以,。
。
(2)因为
所以取面AB1E的一个法向量为,同理可取面A1B1E一个法向量为,
设二面角A-B1E-A1为,则,即二面角A-B1E-A1的大小为
.
22、解:(1),令,得,
所以。
(2)证明:因为 ,。所以。所以在内存在零点。
,所以在内单调递增,所以在内存在唯一零点。
(3)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c.
对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f2(x1)-f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.
据此分类讨论如下:
①当,即|b|>2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾。
②当-1≤<0,即0<b≤2时,M=f2(1)-f2()=(+1)2≤4恒成立.
③当0≤≤1,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-f2()=(-1)2≤4恒成立.
综上可知,-2≤b≤2.
注:②,③也可合并证明如下:
用max{a,b}表示a,b中的较大者.
当-1≤≤1,即-2≤b≤2时,M=max{f2(1),f2(-1)}-f2()
=
=1+c+|b|-(+c)
=(1+)2≤4恒成立.
23、解:(1)当三角形面积最大时,为正三角形,所以
,椭圆E的方程为
(2)①由,得方程
由直线与椭圆相切得
求得,,中点到轴距离
。
所以圆与轴相交。
(2)②假设平面内存在定点满足条件,由对称性知点在轴上,设点坐标为, 。
由得
所以,即
所以定点为。
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