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  • 2021-06-16 发布

2013年上海崇明县高考理科数学一模卷答案

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上海市崇明县2013届高三一模数学试题(理科)‎ 参考答案 一、填空题 ‎1、 2、 3、 4、 5、‎ ‎6、10 7、30 8、 9、 10、‎ ‎11、 12、 13、1830 14、‎ 二、选择题 ‎15、 16、 17、 18、‎ 三、解答题 ‎19、 ‎ ‎ ‎ ‎(2)因为,所以 ,所以 ‎ 函数的增区间为,减区间为 ‎ ‎20、(1)方法一、以A为坐标原点,以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设,则,. ‎ 所以 , 。‎ 另解:为正方形,所以,。 ‎ ‎。‎ ‎(2)因为 所以取面AB1E的一个法向量为,同理可取面A1B1E一个法向量为, ‎ 设二面角A-B1E-A1为,则,即二面角A-B1E-A1的大小为 ‎. ‎ ‎22、解:(1),令,得,‎ 所以。‎ ‎(2)证明:因为 ,。所以。所以在内存在零点。 ‎ ‎ ,所以在内单调递增,所以在内存在唯一零点。‎ ‎(3)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c.‎ 对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f2(x1)-f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.‎ 据此分类讨论如下:‎ ‎①当,即|b|>2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾。‎ ‎②当-1≤<0,即0<b≤2时,M=f2(1)-f2()=(+1)2≤4恒成立. ‎ ‎③当0≤≤1,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-f2()=(-1)2≤4恒成立. ‎ 综上可知,-2≤b≤2.‎ 注:②,③也可合并证明如下:‎ 用max{a,b}表示a,b中的较大者.‎ 当-1≤≤1,即-2≤b≤2时,M=max{f2(1),f2(-1)}-f2()‎ ‎=‎ ‎=1+c+|b|-(+c)‎ ‎=(1+)2≤4恒成立.‎ ‎23、解:(1)当三角形面积最大时,为正三角形,所以 ‎ ‎,椭圆E的方程为 ‎ ‎(2)①由,得方程 由直线与椭圆相切得 ‎ 求得,,中点到轴距离 ‎ ‎。‎ 所以圆与轴相交。 ‎ ‎(2)②假设平面内存在定点满足条件,由对称性知点在轴上,设点坐标为, 。‎ 由得 所以,即 所以定点为。 ‎