2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(六) 11页

高考模拟试卷(六)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若复数z满足＝i2 016＋i2 017(i为虚数单位)，则z为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．2i D．－2i 答案　B 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝1＋i⇒a＋bi＝2，得z＝2，故选B.‎ ‎2．已知A＝{x|y2＝x}，B＝{y|y2＝x}，则(　　)‎ A．A∪B＝A B．A∩B＝A C．A＝B D．(∁RA)∩B＝∅‎ 答案　B 解析　因为A＝{x|x≥0}，B＝{y|y∈R}，‎ 所以A∩B＝A，故选B.‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3bcos C＝3a－c，则cos B等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　因为3bcos C＝3a－c，则3sin Bcos C＝3sin A－sin C＝3sin(B＋C)－sin C，所以sin C＝3[sin(B＋C)－sin Bcos C]＝3cos Bsin C，‎ 因为sin C≠0，所以cos B＝，故选B.‎ ‎4．若实数x，y满足约束条件则x－y的最大值是(　　)‎ A．－7 B．－ C．－1 D．7‎ 答案　C 解析　题中的不等式组表示的平面区域为以，(0,1)，(－3，4)为顶点的三角形区域(‎ 包含边界)，设z＝x－y，由图易得当直线z＝x－y经过平面区域内的点(0,1)时，目标函数z＝x－y取得最大值，最大值为0－1＝－1，故选C.‎ ‎5．已知{an}是等比数列，则“a20，q>0，随机变量ξ的分布列如下表：‎ ξ p q P q p 若E(ξ)＝，则p2＋q2等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 答案　C 解析　由题意得q＋p＝1，E(ξ)＝pq＋qp＝2pq＝，‎ 所以p2＋q2＝(q＋p)2－2pq＝1－＝，故选C.‎ ‎7．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有(　　)‎ A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 答案　B 解析　作出函数y＝x，x>0的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y＝－x2－4x，x≤0的图象的交点个数即可，由图象易知有1个交点，故选B.‎ ‎8．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，A为双曲线C右支上一点，且|AF1|＝2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的平分线，则双曲线C的离心率是(　　)‎ A. B．1＋ C. D. 答案　D 解析　设∠AF2B＝α，由F2B是∠AF2F1的平分线，得∠BF2F1＝α，又|AF1|＝2c，|F1F2|＝2c，∴∠F2AF1＝2α，又|BF1|＝|BF2|，∴∠BF1F2＝α，故∠ABF2＝2α.由|AF1|＝2c，得|AF2|＝2c－2a，∴|AB|＝2a，由角平分线性质知＝，即＝，∴ac＝c2－2ac＋a2，∴e2－3e＋1＝0，解得e＝，又e>1，∴e＝，故选D.‎ ‎9．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意可设f(x)＝(cos θ＋sin θ＋1)x2＋(2sin θ＋1)x＋sin θ.‎ 因为θ∈[0，π)，所以θ＋∈，所以cos θ＋sin θ＋1＝sin＋1∈(0，＋1]，所以关于x的一元二次函数的图象开口向上，要使当x∈[－1,0]时，f(x)>0恒成立，则必有 所以θ∈，此时2cos θ＋2sin θ＋2>2sin θ＋1，则函数的对称轴x0＝－>－1，且x0<0，所以Δ＝(2sin θ＋1)2－4sin θ(cos θ＋sin θ＋1)<0，整理得sin 2θ>，所以2θ∈ ‎，即θ∈，故选A.‎ ‎10．已知向量a，b的夹角为，|b|＝2，对任意x∈R，有|b＋xa|≥|a－b|，则|tb－a|＋(t∈R)的最小值是(　　)‎ A. B. C．1＋ D. 答案　D 解析　因为|b＋xa|≥|a－b|，两边平方，得b2＋2xa·b＋x2a2≥a2－2a·b＋b2，‎ 即x2a2＋2xa·b－a2＋2a·b≥0.‎ 则Δ＝(2a·b)2－4a2·(－a2＋2a·b)≤0，‎ 即(a2－a·b)2≤0，即a2＝a·b，所以(a－b)⊥a，‎ 即(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0.又因为向量a，b的夹角为，|b|＝2，所以|a|2－2|a|cos ＝0，解得|a|＝1，则不妨设b＝＝(2,0)，a＝＝，＝＝，则|tb－a|＋(t∈R)等价于位于x轴上的点到A，C两点的距离之和，易得点C关于x轴的对称点为C′，‎ 所以|tb－a|＋(t∈R)的最小值为|AC′|＝＝，故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．设等差数列{an}的公差是d，前n项和是Sn.若a1＝1，a5＝9，则公差d＝________，Sn＝________.‎ 答案　2　n2‎ 解析　公差d＝＝2，‎ 前n项和Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2.‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________(单位：cm3)，表面积是________(单位：cm2)．‎ 答案　　8＋＋ 解析　由三视图可得该几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为，则该几何体的体积为×4×＝.有一个侧面是边长为2的等边三角形，且该侧面垂直于底面，有两个侧面是以2为直角边的等腰直角三角形，面积均为2，另一个侧面是等腰三角形，腰长为2，底边长为2，面积为，故该几何体的表面积为×22＋2×2＋＋4＝8＋＋.‎ ‎13．已知(x＋1)2n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n＝________，常数项为________．‎ 答案　7　42‎ 解析　因为(x＋1)2n＝(x2＋2x＋1)·n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n＝8时，展开式中含有常数项C；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n＝5时，展开式中含有x项Cx；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n＝6时，展开式中含有x2项Cx2.由上可知n＝7.常数项为Cx·C2·x5＝42.‎ ‎14．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝2，圆心C在曲线y＝(x∈[1,2])上，则ab＝________，直线l：x＋2y＝0被圆C所截得的弦的长度的取值范围是________．‎ 答案　1　 解析　由题意得圆C的圆心为(a，b)，所以b＝，1≤a≤2，则ab＝1.圆心(a，b)到直线x＋2y＝0的距离d＝，则直线x＋2y＝0被圆C所截得的弦的长度为l＝2＝2 ‎＝2，‎ 则由基本不等式易得当a2＝2时，l取得最大值；当a2＝1或a2＝4时，l取得最小值，所以直线x＋2y＝0被圆C所截得的弦的长度的取值范围为.‎ ‎15．A，B，C，D，E5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有________种．(用数字作答)‎ 答案　60‎ 解析　先排C，D，E三名学生，有A＝6(种)坐法，A，B两名学生有A－A＝10(种)坐法，故这5名学生的不同坐法共有6×10＝60(种)．‎ ‎16．已知a>0，b>0，且满足3a＋b＝a2＋ab，则2a＋b的最小值为________．‎ 答案　2＋3‎ 解析　由3a＋b＝a2＋ab知，显然a≠1，‎ 所以b＝，又因为a>0，b>0，‎ 所以(a－1)(3a－a2)>0，‎ 即a(a－1)(a－3)<0，所以10，则2a＋b＝2a＋ ‎＝＝＝a－1＋＋3‎ ‎≥2＋3＝2＋3，‎ 当且仅当a－1＝，即a＝1＋(舍负)时，等号成立，‎ 所以2a＋b的最小值为2＋3.‎ ‎17．已知△ABC的面积为1，∠A的平分线交对边BC于点D，AB＝2AC，且AD＝kAC，k∈R，则当k＝________时，边BC的长度最短．‎ 答案　 解析　设AC＝a，则·2a·a·sin∠BAC＝1，‎ ‎∴sin∠BAC＝，则a≥1，‎ 当BC最短时，∠BAC<90°，‎ ‎∴cos∠BAC＝，‎ ‎∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝5a2－2×2a×a×＝5a2－4，‎ 设a2＝t，则f(t)＝5t－4(t>1)，‎ ‎∴f′(t)＝5－＝5－，‎ 当t>时，f′(t)>0；当10.‎ ‎(1)解　当a＝时，f(x)＝ex－1－ln x，f′(x)＝ex－1－(x>0)，‎ 因为f′(1)＝0，故当01时，f′(x)>0，‎ 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．‎ ‎(2)证明　当a≤1时，x－2a≥x－2，f(x)≥ex－2－ln x，‎ 令φ(x)＝ex－2－ln x，x>0，‎ 则φ′(x)＝ex－2－，‎ 显然φ′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且φ′(1)<0，φ′(2)>0，‎ 所以φ′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点x0，x0∈(1,2)，‎ 又当0x0时，φ′(x)>0，‎ 所以当x∈(0，＋∞)时，φ(x)≥φ(x0)＝－ln x0，‎ 由φ′(x0)＝0，得＝，x0＝，‎ 所以φ(x0)＝－ln＝－(2－x0)＝＋x0－2>2－2＝0，‎ 综上，当a≤1时，f(x)>0.‎