高考数学专题复习练习第1讲　抽样方法与总体分布的估计 8页

第十一章 统计与概率 第1讲　抽样方法与总体分布的估计 一、选择题 ‎1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)．‎ A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析　200个零件的长度是总体的一个样本．‎ 答案　C ‎2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.‎ 答案　C ‎3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)．‎ A. B. C. D．2‎ 解析　由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.‎ 答案　D ‎4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 (　　)．‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．‎ 答案　C ‎5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)．‎ A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32‎ C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47‎ 解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.‎ 答案　D ‎6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)．‎ A．57.2,3.6 B．57.2,‎56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6‎ 解析　平均数增加，方差不变．‎ 答案　D 二、填空题 ‎7．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．‎ 解析　系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．‎ 答案　系统抽样 ‎8．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．‎ 解析　低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1 000－200＝800.‎ 答案　800‎ ‎9．沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________．‎ 解析　由＝，得n＝33(人)．‎ 答案　33‎ ‎10．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是 ‎__________________________________________________________________．‎ 解析　成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×＝54.‎ 答案　54‎ 三、解答题 ‎11．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ 解　总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.‎ ‎12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：‎ ‎(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；‎ ‎(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．‎ 解　(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.‎ 由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.‎ ‎(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.‎ ‎13．汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO2排放量超过‎130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：‎ 甲 ‎80‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎150‎ 乙 ‎100‎ ‎120‎ x y ‎160‎ 经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝‎120 g/km.‎ ‎(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；‎ ‎(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围．‎ 解　(1)甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲＝＝120(g/km)，‎ 甲类品牌汽车的CO2排放量的方差 s＝ ‎＝600.‎ ‎(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙＝＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差 s＝，‎ 因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s