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- 2021-06-15 发布
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题组层级快练(二十四)
1.(2017·江苏无锡模拟)函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )
答案 A
解析 令x=0得y=sin(-)=-,排除B、D项.由f(-)=0,f()=0,排除C项.故选A.
2.(2016·浙江)函数y=sinx2的图像是( )
答案 D
解析 由于函数y=sinx2是一个偶函数,选项A、C的图像都关于原点对称,所以不正确;选项B与选项D的图像都关于y轴对称,在选项B中,当x=±时,函数y=sinx2<1,显然不正确,当x=±,y=sinx2=1,而<,故选D.
3.为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
答案 A
解析 本题主要考查三角函数的平移,首先是化为同名函数.y=cos(2x+)=sin(2x+
eq f(5π,6)).
4.若把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图像,则y=f(x)的解析式为( )
A.y=sin(2x-)+1 B.y=sin(2x-)+1
C.y=sin(x+)-1 D.y=sin(x+)-1
答案 B
解析 将y=sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变),得到y=sin2x的图像,再将所得图像向上平移1个单位,得到y=sin2x+1的图像,再把函数y=sin2x+1的图像向右平移个单位,得到y=sin2(x-)+1的图像,即函数f(x)的图像,所以f(x)=sin2(x-)+1=sin(2x-)+1,故选B.
5.要得到函数y=sinx的图像,只需将函数y=sin(x-)的图像( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
答案 C
6.函数y=sinx-cosx的图像可由y=sinx+cosx的图像向右平移( )
A.个单位 B.π个单位
C.个单位 D.个单位
答案 D
解析 y=sinx+cosx=sin,
y=sinx-cosx=sin=sin.
7.(2017·河北石家庄模拟)若ω>0,函数y=cos(ωx+)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值为( )
A. B.
C.3 D.4
答案 C
解析 由题意知=k·(k∈N*),所以ω=3k(k∈N*),所以ω的最小值为3.故选C.
8.设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )
A.4 B.2
C.1 D.
答案 B
解析 f(x)的周期T=4,|x1-x2|min==2.
9.(2017·杭州学军中学)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图像如图所示,则点P(ω,φ)的坐标是( )
A.(2,) B.(2,)
C.(4,) D.(4,)
答案 B
解析 ∵T=2(-)=π,∴ω=2.∵2×+φ=π,∴φ=,∴选B.
10.(2016·北京,理)将函数y=sin(2x-)图像上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin2x的图像上,则( )
A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为
答案 A
解析 因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图像上,所以t=sin(2×-)=sin=.又P′(-s,)在函数y=sin2x的图像上,所以=sin2(-s),则2(-s)=2kπ+或2(-s)=2kπ+,k∈Z,得s=-kπ+或s=-kπ-,k∈Z.又s>0,故s的最小值为.故选A.
11.(2017·宁夏一模)函数y=的图像如下图,则( )
A.k=,ω=,φ= B.k=,ω=,φ=
C.k=-,ω=2,φ= D.k=-3,ω=2,φ=
答案 A
解析 由图像可知f(-3)=0⇒-3k+1=0⇒k=.
又知=-=π⇒T=4π,故ω=,
根据五点法作图可知(,-2)应为第四个点,即令· +φ=⇒φ=.
12.(2013·湖北)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+)的图像向左平移m个单位后,得到y=2sin(x+m+)的图像,此图像关于y轴对称,则x=0时,y=±2,即2sin(m+)=±2,所以m+=+kπ,k∈Z,由于m>0,所以mmin=,故选B.
13.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图像如右图所示,则当t= 秒时,电流强度是( )
A.-5 A B.5 A
C.5 A D.10 A
答案 A
解析 由图像知A=10,=-=.
∴ω==100π.∴T=10sin(100πt+φ).
(,10)为五点中的第二个点,∴100π×+φ=.
∴φ=.∴I=10sin(100πt+),当t=秒时,I=-5 A,故选A.
14. (2017·武汉市二中)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,f()=-,则f(0)=
( )
A.- B.-
C. D.
答案 C
解析 由图像可知所求函数的周期为π,故ω=3,将(,0)代入解析式得π+φ=+2kπ,所以φ=-+2kπ(k∈Z),令φ=-代入解析式得f(x)=Acos(3x-),又因为f()=-Acos=-,所以f(0)=Acos(-)=Acos=,故选C.
15.(2015·湖南,文)已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=________.
答案
解析 由题意,两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,其中|y2-y1|=-(-)=2,|x2-x1|为函数y=2sinωx-2cosωx=2sin(ωx-)的两个相邻零点之间的距离,恰好为函数最小正周期的一半,所以(2)2=()2+(2)2,ω=.
16.(2017·福州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图像上一个最低点为M(,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[,]时,求f(x)的值域.
答案 (1)f(x)=2sin(2x+) (2)[-1,2]
解析 (1)由最低点为M(,-2),得A=2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得=,
即T=π,所以ω===2.
由点M(,-2)在图像上,得2sin(2×+φ)=-2,
即sin(+φ)=-1,故+φ=2kπ-(k∈Z).
所以φ=2kπ-(k∈Z).又φ∈(0,),所以φ=.故f(x)=2sin(2x+).
(2)因为x∈[,],所以2x+∈[,].
当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;
当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1.故f(x)的值域为[-1,2].
17.(2017·上饶地区联考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)+a的最大值为2.
(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期;
(2)在坐标纸上作出f(x)在[0,π]上的图像.
答案 (1)a=-1,T=π (2)略
解析 (1)f(x)=4cosx(sinxcos+cosxsin)+a
=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+a+1,最大值为3+a=2,∴a=-1.
T==π.
(2)列表如下:
2x+
π
2π
x
0
π
f(x)
1
2
0
-2
0
1
画图如下:
18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示.
(1)试确定函数f(x)的解析式;
(2)若f()=,求cos(-α)的值.
答案 (1)f(x)=2sin(πx+) (2)-
解析 (1)由图像知,f(x)max=A=2,设函数f(x)的最小正周期为T,则=-=,所以T=2,∴ω===π,故函数f(x)=2sin(πx+φ).
又∵f()=2sin(+φ)=2,∴sin(+φ)=1.
∵|φ|<,即-<φ<,∴-<+φ<.
故+φ=,解得φ=,∴f(x)=2sin(πx+).
(2)∵f()=,即2sin(π·+)=2sin(+)=,∴sin(+)=.
∴cos(-)=cos[-(+)]=sin(+)=.
∴cos(-α)=cos[2(-)]=2cos2(-)-1=2×()2-1=-.
1.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足=2的x1,x2,有=,则φ=( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 向右平移φ个单位后,得到g(x)=sin(2x-2φ).
又∵|f(x1)-g(x2)|=2,∴不妨2x1=+2kπ,2x2-2φ=-+2mπ,∴x1-x2=-φ+(k-m)π,又∵=,∴-φ=⇒φ=,故选D项.
2.(2017·人大附中模拟)将函数y=sin2x的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是( )
A.y=cos2x B.y=2cos2x
C.y=1+sin(2x+) D.y=2sin2x
答案 B
解析 所得解析式是y=sin2(x+)+1=cos2x+1=2cos2x.
3.为了得到函数y=sin(2x+1)的图像,只需把函数y=sin2x的图像上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
答案 A
解析 y=sin(2x+1)=sin[2(x+)],所以需要把y=sin2x图像上所有的点向左平移个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图像.故选A.
4.函数y=cos(4x+)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )
A. B.
C. D.π
答案 B
解析 函数y=cos(4x+)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期,即==.
5.(2017·海淀区期末)函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分图像如图所示,那么f(0)=________.
答案 -1
解析 由图可知,A=2,f()=2,∴2sin(+φ)=2.
∴sin(+φ)=1,∴+φ=+2kπ(k∈Z).
∴φ=-+2kπ(k∈Z).∴f(0)=2sinφ=2sin(-+2kπ)=2×(-)=-1.
6.(2017·衡水中学调研卷)与图中曲线对应的函数是( )
A.y=sinx B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|
答案 C
7.(2017·西安九校联考)将f(x)=cosx图像上所有的点向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,则g()=( )
A. B.-
C. D.-
答案 C
解析 由题意得g(x)=cos(x-),故g()=cos(-)=sin=.
8.(2015·山东)要得到函数y=sin(4x-)的图像,只需将函数y=sin4x的图像( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
答案 B
解析 y=sin(4x-)=sin4(x-),故要将函数y=sin4x的图像向右平移个单位.故选B.
9.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图像如图所示,则f()=________.
答案
解析 由图像知=π-=,T=,ω==2,2×+φ=+kπ,φ=+kπ,k∈Z.又|φ|<,∴φ=.
∵函数f(x)的图像过点(0,1),∴f(0)=Atan=A=1.
∴f(x)=tan(2x+).∴f()=tan(2×+)=tan=.