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  • 2021-06-15 发布

高考理科数学复习练习作业25

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题组层级快练(二十五)‎ ‎1.函数y=tan(-x)的定义域是(  )‎ A.{x|x≠}      B.{x|x≠-}‎ C.{x|x≠kπ+,k∈Z} D.{x|x≠kπ+,k∈Z}‎ 答案 D 解析 y=tan(-x)=-tan(x-),由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z.故选D.‎ ‎2.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的增区间是(  )‎ A.[0,] B.[,]‎ C.[,] D.[,π]‎ 答案 C 解析 ∵y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z,∴当k=0时,增区间为[,].‎ ‎3.已知函数f(x)=2sin(x+θ+)(θ∈[-,])是偶函数,则θ的值为(  )‎ A.0 B. C. D. 答案 B 解析 因为函数f(x)为偶函数,所以θ+=kπ+(k∈Z).又因为θ∈[-,],所以θ+=,解得θ=,经检验符合题意,故选B.‎ ‎4.函数f(x)=(1+cos2x)sin2x是(  )‎ A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 答案 D 解析 f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=,则T==且为偶函数.‎ ‎5.下列函数中,对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(-x)和f(x-π)=f(x)的函数是 ‎(  )‎ A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosx C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x-sin2x 答案 D 解析 因为对任意x∈R有f(x)=f(-x)且f(x-π)=f(x),所以f(x)为偶函数且f(x)的最小正周期为π.故A,C错.B项中,f(x)=sinxcosx=sin2x为奇函数,故B错,D项中,f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,满足条件,故选D.‎ ‎6.(2017·北京朝阳区期末)已知函数f(x)=sinx+cosx,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.af(x2),则下列结论中,必成立的是(  )‎ A.x1>x2 B.x1+x2>0‎ C.x1x22‎ 答案 D ‎9.如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点(,0)成中心对称,那么|φ|的最小值为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 依题意得3cos(+φ)=0,+φ=kπ+,φ=kπ-π(k∈Z),因此|φ|的最小值是.‎ ‎10.已知函数y=sinωx在[-,]上是增函数,则ω的取值范围是(  )‎ A.[-,0) B.[-3,0)‎ C.(0,] D.(0,3]‎ 答案 C 解析 由于y=sinx在[-,]上是增函数,为保证y=sinωx在[-,]上是增函数,所以ω>0且·ω≤,则0<ω≤.故选C.‎ ‎11.(2017·辽宁大连模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,下列说法正确的是(  )‎ A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 答案 A 解析 因为f(x)的最小正周期为6π,所以ω=.因为当x=时,f(x)有最大值,所以×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ(k∈Z).因为-π<φ≤π,所以φ=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没有单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.故选A.‎ ‎12.(2016·天津,文)已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(  )‎ A.(0,] B.(0,]∪[,1)‎ C.(0,] D.(0,]∪[,]‎ 答案 D 解析 f(x)=(1-cosωx)+sinωx-=sinωx-cosωx=sin(ωx-),当ω=时,f(x)=sin(x-),x∈(π,2π)时,f(x)∈(,],无零点,排除A、B;当ω=时,f(x)=sin(x-),x∈(π,2π)时,存在x使f(x)=0,有零点,排除C.故选D.‎ ‎13.若y=cosx在区间[-π,α]上为增函数,则实数α的取值范围是________.‎ 答案 -π<α≤0‎ ‎14.将函数y=sin(ωx+φ)(<φ<π)的图像,仅向右平移,或仅向左平移,所得到的函数图像均关于原点对称,则ω=________.‎ 答案  解析 注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半,即有=π-(-π)=2π,T=4π,即=4π,ω=.‎ ‎15.已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是________.‎ 答案 π 解析 f′(x)=cosx-asinx,∵x=为函数f(x)=sinx+acosx的一条对称轴,‎ ‎∴f′()=cos-asin=0,解得a=-.‎ ‎∴g(x)=-sinx+cosx=(-sinx+cosx)=sin(x+).‎ ‎16.(2016·北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ 答案 (1)1 (2)[kπ-,kπ+](k∈Z)‎ 解析 (1)因为f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+),‎ 所以f(x)的最小正周期T==.依意题,=π,解得ω=1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=sin(2x+).‎ 函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).‎ 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),‎ 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).‎ ‎17.(2016·天津,理)已知函数f(x)=4tanxsin(-x)cos(x-)-.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(2)讨论f(x)在区间[-,]上的单调性.‎ 答案 (1){x|x≠+kπ,k∈Z} T=π ‎(2)增区间[-,],减区间[-,-]‎ 解析 (1)f(x)的定义域为{x|x≠+kπ,k∈Z}.‎ f(x)=4tanxcosxcos(x-)-=4sinxcos(x-)-=4sinx(cosx+sinx)-=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin(2x-).所以f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)令z=2x-,函数y=2sinz的单调递增区间是[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.‎ 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 设A=[-,],B={x|-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z},易知A∩B=[-,].‎ 所以,当x∈[-,]时,f(x)在区间[-,]上单调递增,在区间[-,-]上单调递减.‎ ‎18.(2016·山东,文)设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g()的值.‎ 答案 (1)增区间[kπ-,kπ+](k∈Z)‎ ‎(2) 解析 (1)f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2=2sin2x-(1-2sinxcosx)‎ ‎=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin(2x-)+-1,‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),‎ 所以f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).‎ ‎(或(kπ-,kπ+)(k∈Z))‎ ‎(2)由(1)知f(x)=2sin(2x-)+-1,‎ 把y=f(x)的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),‎ 得到y=2sin(x-)+-1的图像,再把得到的图像向左平移个单位,‎ 得到y=2sinx+-1的图像,即g(x)=2sinx+-1.‎ 所以g()=2sin+-1=.‎ ‎1.(2017·南昌大学附中)设f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,则f(x)是偶函数的充要条件是 ‎(  )‎ A.f(0)=1 B.f(0)=0‎ C.f′(0)=1 D.f′(0)=0‎ 答案 D 解析 f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数,有φ=kπ+,k∈Z.∴f(x)=±cosωx.而f′(x)=±ωsinωx,∴f′(0)=0,故选D.‎ ‎2.已知函数f(x)=cos·cos(+2x),则函数f(x)满足(  )‎ A.f(x)的最小正周期是2π B.若f(x1)=f(x2),则x1=x2‎ C.f(x)的图像关于直线x=对称 D.当x∈[-,]时,f(x)的值域为[-,]‎ 答案 C 解析 因为f(x)=-(-sin2x)=sin2x,其最小正周期T==π,所以A项不正确;B 项显然不正确;由2x=+kπ,得x=+(k∈Z),当k=1时,函数f(x)的图像的对称轴为x=,所以C项正确;当x∈[-,]时,2x∈[-,],所以-≤sin2x≤,所以D项不正确.故选C.‎ ‎3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(  )‎ A. B. C.π D.2π 答案 C 解析 f(x)=sinωx+cosωx=2(sinωx×+cosωx×)=2sin(ωx+),‎ 令f(x)=1,得sin(ωx+)=.‎ ‎∴ωx1+=+2kπ或ωx2+=+2kπ.‎ ‎∵|x1-x2|min=,∴ω(x2-x1)=,∴ω=2,∴T==π.‎ ‎4.(2015·天津,文)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图像关于直线x=ω对称,则ω的值为________.‎ 答案  解析 f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+),因为函数f(x)的图像关于直线x=ω对称,所以f(ω)=sin(ω2+)=±,所以ω2+=+kπ,k∈Z,即ω2=+kπ,k∈Z,又函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,所以ω2+≤,即ω2≤,取k=0,得ω2=,所以ω=.‎ ‎5.(2017·重庆南开中学月考)函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为(  )‎ A.2π           B. C.π D. 答案 A 解析 f(x)=(1+tanx)cosx=·cosx=2cos(x-),则T=2π.‎ ‎6.函数g(x)=sin22x的单调递增区间是(  )‎ A.[,+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z)‎ C.[+,+](k∈Z) D.[kπ+,kπ+](k∈Z)‎ 答案 A ‎7.将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数(  )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 答案 B 解析 y=3sin的图像向右平移个单位长度得到y=3sin=3sin.‎ 令2kπ-≤2x-π≤2kπ+,得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.‎ 则y=3sin的增区间为,k∈Z.‎ 令k=0得其中一个增区间为,故B正确.‎ 画出y=3sin在上的简图,如图,可知y=3sin在上不具有单调性,故C,D错误.‎ ‎8.下列函数中,周期为π,且在[,]上为减函数的是(  )‎ A.y=sin(2x+) B.y=cos(2x+)‎ C.y=sin(x+) D.y=cos(x+)‎ 答案 A 解析 对于选项A,注意到y=sin(2x+)=cos2x的周期为π,且在[,]上是减函数,故选A.‎ ‎9.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(  )‎ A.π,[0,π] B.2π,[-,]‎ C.π,[-,] D.2π,[-,]‎ 答案 C 解析 由f(x)=sin2x+(1-cos2x)=,得该函数的最小正周期是π.当2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,函数f(x)是增函数,即函数f(x)的单调增区间是[kπ-,kπ+],其中k∈Z.由k=0得到函数f(x)的一个单调增区间是[-,],结合各选项知,选C.‎ ‎10.已知函数f(x)=cos(x+)·sinx,则函数f(x)的图像(  )‎ A.关于直线x=对称 B.关于点(,-)对称 C.最小正周期为2π D.在区间(0,)上为减函数 答案 A 解析 化简f(x)=cos(x+)·sinx=(cosx-sinx)·sinx=(sin2x+cos2x-1)=sin(2x+)-,则该函数图像的对称轴为直线x=+,k∈Z,A正确;其对称中心(-+,-),k∈Z,B不正确;其最小正周期为π,C不正确;令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,D不正确,故选A.‎ ‎11.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是(  )‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 f(x)=sin2x+cos2x=sin,将其图像向右平移φ个单位得到g(x)=sin=sin的图像.‎ ‎∵g(x)=sin的图像关于y轴对称,即函数g(x)为偶函数,‎ ‎∴-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=--,k∈Z.‎ 因此当k=-1时,φ有最小正值.‎