高考理科数学复习练习作业25 10页

题组层级快练(二十五)‎ ‎1．函数y＝tan(－x)的定义域是(　　)‎ A．{x|x≠}　　　　　 B．{x|x≠－}‎ C．{x|x≠kπ＋，k∈Z} D．{x|x≠kπ＋，k∈Z}‎ 答案　D 解析　y＝tan(－x)＝－tan(x－)，由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.故选D.‎ ‎2．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是(　　)‎ A．[0，] B．[，]‎ C．[，] D．[，π]‎ 答案　C 解析　∵y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[，]．‎ ‎3．已知函数f(x)＝2sin(x＋θ＋)(θ∈[－，])是偶函数，则θ的值为(　　)‎ A．0 B. C. D. 答案　B 解析　因为函数f(x)为偶函数，所以θ＋＝kπ＋(k∈Z)．又因为θ∈[－，]，所以θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意，故选B.‎ ‎4．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是(　　)‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 答案　D 解析　f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．‎ ‎5．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是 ‎(　　)‎ A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x 答案　D 解析　因为对任意x∈R有f(x)＝f(－x)且f(x－π)＝f(x)，所以f(x)为偶函数且f(x)的最小正周期为π.故A，C错．B项中，f(x)＝sinxcosx＝sin2x为奇函数，故B错，D项中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x，满足条件，故选D.‎ ‎6．(2017·北京朝阳区期末)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．af(x2)，则下列结论中，必成立的是(　　)‎ A．x1>x2 B．x1＋x2>0‎ C．x1x22‎ 答案　D ‎9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　依题意得3cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.‎ ‎10．已知函数y＝sinωx在[－，]上是增函数，则ω的取值范围是(　　)‎ A．[－，0) B．[－3，0)‎ C．(0，] D．(0，3]‎ 答案　C 解析　由于y＝sinx在[－，]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－，]上是增函数，所以ω>0且·ω≤，则0<ω≤.故选C.‎ ‎11．(2017·辽宁大连模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，下列说法正确的是(　　)‎ A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 答案　A 解析　因为f(x)的最小正周期为6π，所以ω＝.因为当x＝时，f(x)有最大值，所以×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．因为－π<φ≤π，所以φ＝.所以f(x)＝2sin(＋)，由此函数验证易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是增函数．故选A.‎ ‎12．(2016·天津，文)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)‎ A．(0，] B．(0，]∪[，1)‎ C．(0，] D．(0，]∪[，]‎ 答案　D 解析　f(x)＝(1－cosωx)＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sin(ωx－)，当ω＝时，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)时，f(x)∈(，]，无零点，排除A、B；当ω＝时，f(x)＝sin(x－)，x∈(π，2π)时，存在x使f(x)＝0，有零点，排除C.故选D.‎ ‎13．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________．‎ 答案　－π<α≤0‎ ‎14．将函数y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________．‎ 答案　 解析　注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有＝π－(－π)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.‎ ‎15．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的初相是________．‎ 答案　π 解析　f′(x)＝cosx－asinx，∵x＝为函数f(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，‎ ‎∴f′()＝cos－asin＝0，解得a＝－.‎ ‎∴g(x)＝－sinx＋cosx＝(－sinx＋cosx)＝sin(x＋)．‎ ‎16．(2016·北京)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ 答案　(1)1　(2)[kπ－，kπ＋](k∈Z)‎ 解析　(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin(2ωx＋)，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝.依意题，＝π，解得ω＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋)．‎ 函数y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．‎ ‎17．(2016·天津，理)已知函数f(x)＝4tanxsin(－x)cos(x－)－.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)讨论f(x)在区间[－，]上的单调性．‎ 答案　(1){x|x≠＋kπ，k∈Z}　T＝π ‎(2)增区间[－，]，减区间[－，－]‎ 解析　(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}．‎ f(x)＝4tanxcosxcos(x－)－＝4sinxcos(x－)－＝4sinx(cosx＋sinx)－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)令z＝2x－，函数y＝2sinz的单调递增区间是[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 设A＝[－，]，B＝{x|－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z}，易知A∩B＝[－，]．‎ 所以，当x∈[－，]时，f(x)在区间[－，]上单调递增，在区间[－，－]上单调递减．‎ ‎18．(2016·山东，文)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，求g()的值．‎ 答案　(1)增区间[kπ－，kπ＋](k∈Z)‎ ‎(2) 解析　(1)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)‎ ‎＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin(2x－)＋－1，‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 所以f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．‎ ‎(或(kπ－，kπ＋)(k∈Z))‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x－)＋－1，‎ 把y＝f(x)的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，‎ 得到y＝2sin(x－)＋－1的图像，再把得到的图像向左平移个单位，‎ 得到y＝2sinx＋－1的图像，即g(x)＝2sinx＋－1.‎ 所以g()＝2sin＋－1＝.‎ ‎1．(2017·南昌大学附中)设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是 ‎(　　)‎ A．f(0)＝1 B．f(0)＝0‎ C．f′(0)＝1 D．f′(0)＝0‎ 答案　D 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，有φ＝kπ＋，k∈Z.∴f(x)＝±cosωx.而f′(x)＝±ωsinωx，∴f′(0)＝0，故选D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝cos·cos(＋2x)，则函数f(x)满足(　　)‎ A．f(x)的最小正周期是2π B．若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2‎ C．f(x)的图像关于直线x＝对称 D．当x∈[－，]时，f(x)的值域为[－，]‎ 答案　C 解析　因为f(x)＝－(－sin2x)＝sin2x，其最小正周期T＝＝π，所以A项不正确；B 项显然不正确；由2x＝＋kπ，得x＝＋(k∈Z)，当k＝1时，函数f(x)的图像的对称轴为x＝，所以C项正确；当x∈[－，]时，2x∈[－，]，所以－≤sin2x≤，所以D项不正确．故选C.‎ ‎3．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)‎ A. B. C．π D．2π 答案　C 解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝2(sinωx×＋cosωx×)＝2sin(ωx＋)，‎ 令f(x)＝1，得sin(ωx＋)＝.‎ ‎∴ωx1＋＝＋2kπ或ωx2＋＝＋2kπ.‎ ‎∵|x1－x2|min＝，∴ω(x2－x1)＝，∴ω＝2，∴T＝＝π.‎ ‎4．(2015·天津，文)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．‎ 答案　 解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.‎ ‎5．(2017·重庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)‎ A．2π　　　　　　　　　　 B. C．π D. 答案　A 解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos(x－)，则T＝2π.‎ ‎6．函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是(　　)‎ A．[，＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)‎ C．[＋，＋](k∈Z) D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)‎ 答案　A ‎7．将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 答案　B 解析　y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到y＝3sin＝3sin.‎ 令2kπ－≤2x－π≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.‎ 则y＝3sin的增区间为，k∈Z.‎ 令k＝0得其中一个增区间为，故B正确．‎ 画出y＝3sin在上的简图，如图，可知y＝3sin在上不具有单调性，故C，D错误．‎ ‎8．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)‎ A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)‎ C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)‎ 答案　A 解析　对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A.‎ ‎9．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)‎ A．π，[0，π] B．2π，[－，]‎ C．π，[－，] D．2π，[－，]‎ 答案　C 解析　由f(x)＝sin2x＋(1－cos2x)＝，得该函数的最小正周期是π.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是[kπ－，kπ＋]，其中k∈Z.由k＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是[－，]，结合各选项知，选C.‎ ‎10．已知函数f(x)＝cos(x＋)·sinx，则函数f(x)的图像(　　)‎ A．关于直线x＝对称 B．关于点(，－)对称 C．最小正周期为2π D．在区间(0，)上为减函数 答案　A 解析　化简f(x)＝cos(x＋)·sinx＝(cosx－sinx)·sinx＝(sin2x＋cos2x－1)＝sin(2x＋)－，则该函数图像的对称轴为直线x＝＋，k∈Z，A正确；其对称中心(－＋，－)，k∈Z，B不正确；其最小正周期为π，C不正确；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，D不正确，故选A.‎ ‎11．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图像向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin的图像．‎ ‎∵g(x)＝sin的图像关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，‎ ‎∴－2φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.‎ 因此当k＝－1时，φ有最小正值.‎