高考理科数学复习练习作业79 8页

题组层级快练(七十九)‎ ‎1．已知甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　)‎ A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案　B 解析　对立事件是一种特殊的互斥事件．‎ ‎2．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则(　　)‎ A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 答案　A 解析　由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6.事件C包含的点数为1，3，5.A与B是对立事件，故选A.‎ ‎3．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：‎ ‎①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球．中的哪几个(　　)‎ A．①②　　　　　　　　　 B．①③‎ C．②③ D．①②③‎ 答案　A 解析　从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．‎ ‎4．(2013·江西)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所求概率P＝＝，选C.‎ ‎5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝.‎ ‎6．从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：‎ 卡片号码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 取到次数 ‎13‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ 则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　)‎ A．0.53 B．0.5‎ C．0.47 D．0.37‎ 答案　A 解析　取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53，故选A.‎ ‎7．(2016·天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)‎ A.， B.， C.， D.， 答案　C 解析　“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝.‎ 设事件A为“甲不输”，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝.(或设事件A为“甲不输”，则A可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝)‎ ‎8．(2013·陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30‎ ‎)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)‎ A．0.09 B．0.20‎ C．0.25 D．0.45‎ 答案　D 解析　由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25，30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.‎ ‎9．某城市2016的空气质量状况如下表：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数：当T≤50时，空气质量为优；当50