- 1005.44 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
6.1
平面向量的概念
课标阐释
思维脉络
1
.
了解向量的实际背景
,
理解向量的概念
.
(
数学抽象
)
2
.
掌握向量的表示方法
,
理解向量的模的概念
.
(
数学抽象
)
3
.
理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念
.
(
数学抽象、逻辑推理
)
激趣诱思
知识点拨
你昨天听天气预报了吗
?
今天白天的天气情况如何
?
温度
15
~
32
℃
,
东南风
3
~
4
级
.
天气情况中涉及两个量
:
一个是温度
,
另一个是风力
.
前者在选定单位后
,
用一个实数就可以确切地表示
;
而后者则不同
,
除说明它的大小外
,
同时还必须说明它的方向
.
回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书
……
中抽象出只有大小的数量
“1”
.
类似地
,
我们可以对力、位移
……
这些量进行抽象
,
形成一种新的量
,
即本节知识
——
向量
.
激趣诱思
知识点拨
知识点一、向量的概念
1
.
向量
:
在数学中
,
我们把既有
大小
又有
方向
的量叫做向量
.
2
.
数量
:
把只有
大小
没有
方向
的量称为数量
.
名师点析
向量不能比较大小
,
这是因为向量是由大小和方向两方面确定的
.
向量的大小是代数特征
,
方向是几何特征
.
微思考
在物理上
,
位移和距离这两个量有什么不同
?
提示
:
位移既有大小又有方向
,
距离只有大小没有方向
.
激趣诱思
知识点拨
知识点二、向量的几何表示及相关概念
2
.
有向线段的三个要素
:
起点
、
方向
、
长度
.
知道了有向线段的起点、方向和长度
,
它的终点就唯一确定了
.
4
.
长度为
0
的向量叫做零向量
,
记作
0
.
5
.
长度等于
1
个单位长度的向量
,
叫做单位向量
.
6
.
向量也可以用字母
a
,
b
,
c
,
…
表示
.
激趣诱思
知识点拨
名师点析
(1)
零向量的长度为
0,
方向不确定
.
(2)
单位向量只规定了向量的大小
(
模长为
1),
并没有规定向量的方向
,
所以同一起点的单位向量有无数个
,
它们的终点构成一个单位圆
.
激趣诱思
知识点拨
微练习
(1)
下列说法正确的是
(
)
A.
身高是一个向量
B.
温度有零上温度和零下温度之分
,
故温度是向量
C.
有向线段由方向和长度两个要素确定
(
2)
下列说法正确的是
(
)
A.
向量的模是一个正实数
B.
零向量没有方向
C.
单位向量的模等于
1
个单位长度
D.
零向量就是实数
0
激趣诱思
知识点拨
解析
:
(1)
有向线段
的
起点与终点互换
,
其方向相反
,
长度相等
,
故
D
项正确
.
(2)
向量的模是一个非负实数
;
零向量的方向是任意的
,
但它不是实数
0,
故
A,B,D
均错
,
只有
C
项正确
.
答案
:
(1)D
(2)C
激趣诱思
知识点拨
知识点三、相等向量与共线向量
1
.
方向
相同或相反
的
非零
向量叫做平行向量
.
向量
a
,
b
平行
,
记作
a
∥
b
.
平行向量也叫做共线向量
.
2
.
我们规定
:
零向量与任意向量平行
,
即对于任意向量
a
,
都有
0
∥
a
.
3
.
长度
相等且
方向
相同的向量叫做相等向量
.
两个向量
a
与
b
相等
,
记作
a
=
b
.
名师点析
向量共线包括四种情况
:
方向相同
,
模相等
;
方向相同
,
模不等
;
方向相反
,
模相等
;
方向相反
,
模不等
.
激趣诱思
知识点拨
微练习
下列说法正确的是
(
)
A.
所有单位向量都是相等向量
B.
与实数类似
,
对于两个向量
a
,
b
,
有
a
=
b
,
a
>
b
,
a
<
b
三种关系
C.
两个向量平行时
,
表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D.
若两个向量是共线向量
,
则向量所在的直线可以平行
,
也可以重合
解析
:
所有单位向量的模都相等
,
都为
1,
但方向不确定
,
故
A
不正确
.
向量不能比较大小
,
故
B
不正确
;
由平行向量的定义知
,D
正确
,C
不正确
.
答案
:
D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
平面向量的相关概念
例
1
已知下列说法
:
①
若
|
a
|=
0,
则
a
为零向量
;
②
若
|
a
|=|
b
|
,
则
a
=
b
;
③
若
a
∥
b
,
则
|
a
|=|
b
|
;
④
两个有共同起点
,
而且相等的向量
,
其终点必相同
.
其中正确的有
(
)
A.1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
解析
:
①
正确
;
②
由
|
a
|=|
b
|
得
a
与
b
的模相等
,
但不确定方向
,
故
②
错误
;
③
错误
;
④
正确
.
答案
:
B
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
明确向量及其相关概念的联系与区别
(1)
区分向量与数量
.
向量既强调大小
,
又强调方向
,
而数量只与大小有关
.
(2)
明确向量与有向线段的区别
.
有向线段有三要素
,
起点、方向、长度
.
只要起点不同
,
另外两个要素相同也不是同一条有向线段
,
但决定向量的要素只有两个
,
大小和方向
,
与表示向量的有向线段的起点无关
.
(3)
零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的
,
零向量的方向是任意的
.
(4)
平行向量也叫共线向量
,
当两共线向量的方向相同且模相等时
,
两向量为相等向量
.
(5)
向量之间不能比较大小
,
但它们的模可以比较大小
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练
1
给出以下说法
:
①
直角坐标平面上的
x
轴、
y
轴都是向量
;
②
零向量的长度为零
,
方向是任意的
;
③
若
a
,
b
都是单位向量
,
则
a
=
b
;
④
有向线段就是向量
;
⑤
单位向量大于零向量
.
其中正确说法的序号是
.
解析
:
直角坐标平面上的
x
轴、
y
轴是数轴
,
但不是向量
,
故
①
错误
;
由零向量的定义可知
②
正确
;
若
a
,
b
都是单位向量
,
则它们的模相等
,
但不一定方向相同
,
故
③
错误
;
有向线段可以用来表示向量
,
但它不是向量
,
故
④
错误
;
单位向量的模大于零向量的模
,
但不能说单位向量大于零向量
,
向量之间不能比较大小
,
故
⑤
错误
.
答案
:
②
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
平面向量的表示
例
2
在如图所示的坐标纸上
(
每个小方格的边长均为
1),
用直尺和圆规画出下列向量
:
分析
先确定起点
,
再根据大小和方向确定出终点
,
即可画出向量
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
向量的表示方法
(1)
几何法
:
准确画出向量的方法是先确定向量的起点
,
再确定向量的方向
,
最后根据向量的大小确定向量的终点
.
(2)
字母法表示向量的注意事项
:
在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练
2
如图
,
B
,
C
是线段
AD
的三等分点
,
分别以图中各点为起点和终点
,
可以写出
个向量
.
解析
:
由向量的几何表示可知
,
可以写出
12
个向量
,
它们分别
是
答案
:
12
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
寻找相等向量和共线向量
例
3
如图所示
,
四边形
ABCD
为边长为
3
的正方形
,
把各边三等分后
,
共有
16
个交点
,
从中选取两个交点作为向量的起点和终点
,
则
与
平行
且长度为
2
的
向量有哪些
?(
在图中标出相关字母
,
写出这些向量
)
分析
所求向量有以下两个特征
:(1)
表示此向量的有向线段所在直线与
AC
平行或重合
.
(2)
长度等于边长为
2
的正方形的对角线的长度
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
相等向量与共线向量的探求方法
(1)
寻找相等向量
:
先找与已知向量长度相等的向量
,
再确定哪些与已知向量同向
.
(2)
寻找共线向量
:
先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段
,
再构造同向与反向的向量
,
注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点
,
起点为终点的向量
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
数形结合思想在向量中的应用
典例
已知
A
1
,
A
2
,
…
,
A
8
是圆
O
的八个等分点
,
则在以
A
1
,
A
2
,
…
,
A
8
以及圆心这九个点中的任意两点为起点与终点的向量中
,
模等于半径长的向量有多少个
?
模等于半径长
的
倍
的向量有多少个
?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
(2)
以
A
1
,
A
2
,
…
,
A
8
的一部分点为顶点的圆
O
的内接正方形有两个
,
一个是正方形
A
1
A
3
A
5
A
7
,
另一个是正方形
A
2
A
4
A
6
A
8
.
在所有的向量中
,
只有这两个正方形的边
(
看成有向线段
,
每一边对应两个向量
)
的长度为半径长
的
倍
,
所以模为半径长
的
倍
的向量共有
4
×
2
×
2
=
16(
个
)
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1
.
下列各量中是向量的是
(
)
A.
时间
B.
速度
C.
面积
D.
长度
解析
:
速度既有大小又有方向
,
是向量
,
其余均是数量
.
答案
:
B
2
.
给出以下说法
:
①
零向量的长度为零
,
方向是任意的
;
②
共线向量是在同一条直线上的向量
;
③
向量
相等
;
④
若两个向量是相等向量
,
则它们一定是共线向量
.
其中正确说法的序号是
(
)
A.
①④
B.
②
C.
①③④
D.
②③
解析
:
根据零向量的定义可知
①
正确
;
共线向量可以是在同一条直线上的向量
,
也可以是所在直线互相平行的向量
,
故
②
错误
;
向量
模
相等
,
方向相反
,
故
③
错误
.
④
显然正确
,
故选
A
.
答案
:
A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
答案
:
D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
5
.
如图
,
在正方形
ABCD
中
,
M
,
N
分别为
AB
和
CD
的中点
,
在以
A
,
B
,
C
,
D
,
M
,
N
为起点与终点的所有有向线段表示的向量中
,
相等的非零向量共有多少对
?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
相关文档
- 【数学】2019届一轮复习人教A版平2021-06-166页
- 高考数学考点18 平面向量的概念及2021-06-1614页
- 【数学】2020届一轮复习(文)通用版5-2021-06-1613页
- 【数学】2019届一轮复习人教A版 2021-06-1620页
- 【数学】2020届一轮复习人教B版(文)2021-06-166页
- 【数学】2021届一轮复习人教版(文)282021-06-167页
- 【数学】2020届一轮复习浙江专版5-2021-06-167页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(理2021-06-168页
- 2019届二轮复习平面向量平面向量的2021-06-1611页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(理2021-06-1611页