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- 2021-06-16 发布
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第一章 集合与常用逻辑用语
任意一个元素都是集合
B
中的元素
A
⊆
B
(
或
B
⊇
A
)
A
包含于
B
(
或
B
包含
A
)
x
∈
B
,
且
x
∉
A
,
A
⫋
B
(
或
B
⫌
A
)
A
⊆
A
⊆
封闭曲线的内部
提示
:
符号“∈”反映了元素与集合的关系
;
符号“
⊆
”反映了集合与集合之间的关系
.
提示
:
集合
A
中的元素一定是集合
B
中的元素
,
但集合
B
中的元素不一定是集合
A
中的元素
.
解析
:
因为集合
A
={0,1,2},
所以
0
∈
A
,
选项
A
错误
,
选项
B
正确
,
选项
C,D
是集合与集合之间的关系
,
错用元素与集合的关系符号
,
所以选项
C,D
错误
.
答案
:
B
解析
:
因为集合
P
={-1,0,1,2},
Q
={-1,0,1},
所以集合
Q
中的元素都在集合
P
中
,
所以
Q
⊆
P
.
答案
:
C
任何一个元素
任何一个元素
A
=
B
A
⊆
B
B
⊆
A
不含任何元素
⌀
空集是任何集合的子集
提示
:
不是
,
空集只有子集
,
没有真子集
.
解析
:
A,B,C
项显然不符合题意
,
空集与集合的关系不能用∈表示
,D
项符合题意
.
答案
:
D
解析
:
因为
A
={1,-
m
},
B
={1,
m
2
},
且
A
=
B
,
所以
m
2
=-
m
,
解得
m
=-1
或
m
=0.
m
=-1
不满足集合中元素的互异性
,
舍去
.
故
m
=0.
0
解析
:
⌀
表示空集
,
没有元素
,{0}
有一个元素
,
则
⌀
≠
{0},
故
①
错误
;
因为空集是任何集合的子集
,
故
②
正确
;
⌀
和
{0}
都表示集合
,
故
③
错误
;0
表示元素
,{0}
表示集合
,
故
④
错误
;0
∈
{0},
故
⑤
正确
;{1},{1,2,3}
都表示集合
,
故
⑥
错误
;{1,2}
中的元素都是
{1,2,3}
中的元素
,
故
⑦
正确
;
易知
{
a
,
b
}
⊆
{
b
,
a
},
故
⑧
正确
.
综上
,
正确的个数是
4,
故选
D
.
答案
:
D
解
:
由已知
A
=
B
,
得
①
或
②
解
①
,
得
或
解
②
,
得
或
由集合中元素的互异性
,
得
或
解析
:
由题意解方程
x
2
+2
x
=0,
得
x
=0
或
x
=-2,
所以
B
={-2,0}
.
又因为
A
={-2,0,2},
所以
A
⊇
B
,
B
⫋
A
,
故选
B
.
答案
:
B
解析
:
因为集合
A
={
x
|
x
>1},0
是一个元素
,
元素与集合之间是属于或者不属于关系
,
故
A
项错误
;
0>1
不成立
,
所以
{0}
⊆
A
不正确
,
故
B
项错误
;
空集是任何集合的子集
,
故
C
项正确
;
集合与集合之间的关系不能用∈表示
,
故
D
项错误
.
答案
:
C
解析
:
因为
B
⊆
A
,
所以
x
2
=4
或
x
2
=
x
,
所以
x
的值可以是
±2
或
1
或
0
.
根据集合元素互异性
,
得
x
的值为
±2
或
0
.
答案
:
B
解析
:
由题意可得满足
{1}
⊆
A
⊆
{1,2,3}
的集合
A
可能为
{1},{1,2},{1,3}
或
{1,2,3},
共
4
个
.
答案
:
C
解析
:
因为
B
={
a
,
a
2
},
所以
a
≠
a
2
.
又因为
A
={-1,0,1},
且
B
⊆
A
,
所以
a
=-1
.
解析
:
因为集合
A
中共有
3
个元素
,
所以集合
A
的真子集的个数为
2
3
-1=7
.
7
答案
:
A
解析
:
因为
B
⊆
A
,
所以
A
≠
⌀
,
因此可得
解得
≤
a
≤1,
所以
a
的取值范围为
≤
a
≤1
.
≤
a
≤1
解析
:
因为
B
⊆
A
,
①
当
B
=
⌀
时
,
满足
B
⊆
A
,
则
2
a
>
a
+2,
解得
a
>2;
②
当
B
≠
⌀
时
,
则
或
即
a
≤-3
或
a
=2
.
综上所述
,
实数
a
的取值范围为
a
≤-3
或
a
≥2
.
a
≤-3
或
a
≥2
解析
:
由题意
,
得
A
={
x
|
x
2
-
x
-2=0}={-1,2},
又由集合
B
={
x
|
ax
-1=0},
且
B
⊆
A
,
得当
B
=
⌀
时满足题意
,
此时
a
=0;
当
B
≠
⌀
,
即
a
≠0
时
,
此时
B
=
,
要使得
B
⊆
A
,
则
=-1
或
=2,
解得
a
=-1
或
a
=
.
综上可知
,
实数
a
的值为
0,-1,
.
0,-1,
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