- 888.39 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
黑龙江省实验中学2019-2020学年度高三期末考试
文科数学试题
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1. 若集合,,则集合中的元素的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为( )
A. B. C. D.
3. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题:
①;②;③;④.
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ D. ①③ D. ②④
4. 设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
6. 从装有大小形状材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则这两个小球同色的概率是( )
A. B. C. D.
7. 已知函数的最大值为3,的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则( )
A. 1 B. -1 C. D. 0
8. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7
9. 已知双曲线的离心率为,过右焦点作渐近线的垂线,垂足为,若的面积为,其中为坐标原点,则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
10. 在等比数列中,,公比.若,则( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
11. 已知抛物线的焦点,准线为,点在抛物线上,为与轴的交点,且,则( )
A. 1 B. C. 2 D. 4
12. 已知函数,若函数是奇函数,且曲线在点的切线与直线垂直,则( )
A. -32 B. -20 C. 25 D. 42
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红
灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为______.
14. 若,满足约束条件,则的最小值为______.
15. 某学校高三学年有420名学生,现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查,将420人按1,2,…,420随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间的人数为______.
16. 已知是定义在上的奇函数,当时,,函数.如果,,使得,则实数的取值范围是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17. 在平面直角坐标系中,已知曲线:,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:.
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
18. 在公差不为0的等差数列中,,,成公比为的等比数列,又数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19. 如图,在直三棱柱中,,是的中点,.
(1)求证:平面;
(2)若异面直线和所成角的余弦值为,求四棱锥的体积.
20. 已知在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值.
21. 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线:与相交于,两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
22. 已知函数,,为自然对数的底数.
(1)当时,证明:,;
(2)若函数在上存在极值点,求实数的取值范围.
黑龙江省实验中学2019-2020学年度高三期末考试
文科数学试题
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1-5:CDCAB 6-10:CDBCB 11-12:CA
4. A .
5. B 模拟程序的运行,可得:,,,
执行循环体,,,;不满足判断条件,执行循环体,,,;
不满足判断条件,执行循环体,,,;
不满足判断条件,执行循环体,,,;
不满足判断条件,执行循环体,,,;
不满足判断条件,执行循环体,,,;
不满足判断条件,执行循环体,,,;
满足判断条件,退出循环,输出的值为84.
6. C 记3个红球分别为,,,3个黑球分别为,,,则随机取出两个小球共有15种可能:
,,,,,,,,,,,,,,,其中两个小球同色共有6种可能,
,,,,,,根据古典概型概率公式可得所求概率为.
7. D ,的最大值为3,∴,∴;
根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即,∴,再根据的图象与轴的交点纵坐标为1,可得,∴,∴,故函数的解析式为,.
8. B 由题设可知两次以上没击中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281,共八种,即,,故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.
9. C 由题意可得①,可得,设,渐近线为,
可得到渐近线的距离为,由勾股定理得
,
因为的面积为,所以②.又③,由①②③解得,,,
所以双曲线的方程为.
10. B 由等比数列的性质可知.
11. C 过作准线的垂线,垂足为,则,
在中,∵,∴,
∴,把代入抛物线方程,解得.∴.
12. A 因为函数是奇函数,所以,所以.由题得,∴,因为切线与直线垂直,所以,所以,所以.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13. 14. -4 15. 7 16.
13.
解:由题意结合几何概型计算公式可知,至少需要等待15秒才出现绿灯的概率:.
14. -4
绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
目标函数其几何意义表示点与可行域内的点连线的斜率,
据此可知目标函数在点处取得最小值,联立直线方程:,可得点的坐标为:,
据此可知目标函数的最小值为:.
15. 7
因为,而,故抽取的人中编号落入区间中的人数是7人.
16.
由题意得:在上的值域为的值域的子集.
易得,,从而,解得.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(1)(为参数);(2).
(1)由条件得,将,代入上式得,∴直线的直角坐标方程为:.由得,∴曲线的参数方程为:(为参数).
(Ⅱ)设点的坐标,则点到直线的距离为,
∴当时,,此时点的坐标为.
18.(1);(2)
(1)公差不为0的等差数列中,,,成公比为的等比数列,
可得,,可得,,化简可得,
即有;
(2)由(1)可得,;前项和
.
19.(1)见证明;(2)3
(1)连结,交于点,连结.在直三棱柱中,四边形为平行四边形,
所以为的中点,又为的中点,所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)因为,为锐角,
所以为异面直线和所成的角,所以由条件知,
在中,,,,,.又平面,平面,,所以,,
,所以.
20.(1);(2)
解:(1)由题意及正、余弦定理,
整理得,∴.
(2)由题意得,∴,
∵,∴,∴.
由余弦定理得,∴,∴,
当且仅当时乖号成立.
∴.∴面积的最大值为.
21.(1);(2)
解:(1)由已知得,,解得,,
∴椭圆的方程为;
(2)把代入的方程是:,
设,,则,,①
由已知得,
∴,②
把①代入②得,
即,③
又,
由,得或,
由直线与圆相切,则④
③④联立得(舍去)或,∴,
∴直线的方程为.
22.(1)证明:当时,,则,
当时,,则,又因为,
所以当时,,仅时,,
所以在上是单调递减,所以,即.
(2),因为,所以,,
①当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点.
②当时,在区间上单调递增,
因为,.
当时,时,,
所以在上单调递减,没有极值点.
当时,,所以存在,使,
当时,,时,,
所以在处取得极小值,为极小值点.
综上可知,若函数在上存在极值点,则实数.
相关文档
- 天津市实验中学滨海分校2020届高三2021-06-1619页
- 山西省大同市2020届高三模拟考试数2021-06-1516页
- 湖南省娄底市双峰县第一中学2020届2021-06-1512页
- 湖南省娄底市双峰县双峰第一中学202021-06-1511页
- 上海市2020届高三模拟考试2数学试2021-06-1520页
- 【数学】山东省济宁市2020届高三模2021-06-1514页
- 云南省曲靖市第一中学2020届高三模2021-06-1511页
- 山东省枣庄市2020届高三模拟考试(二2021-06-1525页
- 开卷教育联盟2020届全国高三模拟考2021-06-1524页
- 河南省巩义市2020届高三模拟考试(62021-06-1521页