高中人教a版数学必修4：第14课时平移变换、伸缩变换 word版含解析 5页

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2021-06-16 发布

高中人教a版数学必修4：第14课时平移变换、伸缩变换 word版含解析

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第 14 课时平移变换、伸缩变换课时目标掌握 y＝sinx 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作 y＝ Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．识记强化 y＝sinx 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得 C1：y＝sin(x＋φ)；C1 上各点的横坐标缩小(当ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1)到原来的1 ω 倍(纵坐标不变)得 C2：y＝sin(ωx ＋φ)；C2 上各点纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩小(00，ω>0)．课时作业一、选择题 1．要得到函数 y＝sin 2x＋π 3 的图象，只要将函数 y＝sin2x 的图象( ) A．向左平移π 3 个单位长度 B．向右平移π 3 个单位长度 C．向左平移π 6 个单位长度 D．向右平移π 6 个单位长度答案：C 解析：因为 y＝sin 2x＋π 3 ＝sin2 x＋π 6 ，所以将函数 y＝sin2x 的图象上所有点向左平移 π 6 个单位长度，就可得到函数 y＝sin2 x＋π 6 ＝sin 2x＋π 3 的图象． 2．把函数 y＝sinx 的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( ) A．y＝sin 2x－π 3 B．y＝sin x 2 ＋π 6 C．y＝sin 2x＋π 3 D．y＝sin 2x＋2π 3 答案：C 解析：把函数 y＝sinx 的图象上所有点向左平行移动π 3 个单位长度后得到函数 y＝ sin x＋π 3 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 ，得到函数 y＝sin 2x＋π 3 的图象． 3．将函数 y＝sin2x 的图象向左平移π 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x C．y＝1＋sin 2x＋π 4 D．y＝cos2x－1 答案：B 解析：将函数 y＝sin2x 的图象向左平移π 4 个单位长度，得到函数 y＝sin2 x＋π 4 的图象，即 y＝sin 2x＋π 2 ＝cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数为 y ＝1＋cos2x. 4．为了得到函数 y＝sin 2x－π 6 的图象，可以将函数 y＝cos2x 的图象( ) A．向右平移π 6 个单位长度 B．向右平移π 3 个单位长度 C．向左平移π 6 个单位长度 D．向左平移π 3 个单位长度答案：B 解析：y＝sin 2x－π 6 ＝cos π 2 － 2x－π 6 ＝cos 2π 3 －2x ＝cos 2x－2π 3 ＝cos2 x－π 3 . 5．将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移π 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ的一个可能取值为( ) A.3π 4 B.π 4 C．0 D．－π 4 答案：B 解析：y＝sin(2x＋φ)――→左移 π 8 个单位 y＝sin 2 x＋π 8 ＋φ ＝sin 2x＋π 4 ＋φ 若为偶函数，则π 4 ＋φ＝π 2 ＋kπ，k∈Z 经验证当 k＝0 时，φ＝π 4. 6．将函数 y＝sin x－π 3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π 3 个单位长度，得到的图象对应的解析式是( ) A．y＝sin1 2x B．y＝sin 1 2x－π 2 C．y＝sin 1 2x－π 6 D．y＝sin 2x－π 6 答案：C 解析：y＝sin x－π 3 的图象 ――→横坐标伸长到原来的 2 倍 y＝sin 1 2x－π 3 的图象 y ＝sin 1 2 x＋π 3 －π 3 ＝sin 1 2x－π 6 的图象，故所求解析式为 y＝sin 1 2x－π 6 . 二、填空题 7．如果将函数 y＝sin π 6 －4x 的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________. 答案：π 2 解析：y＝sin π 6 －4x ――→向左平移 φ个单位 y＝sin π 6 －4x＋φ ＝sin π 6 －4x－4φ 若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当 k＝－1 时，最小正数φ＝π 2 8．函数 y＝1 2sin 2x－π 4 的图象可以看作把函数 y＝1 2sin2x 的图象向________平移 ________个单位长度得到的．答案：右 π 8 解析：∵y＝1 2sin 2x－π 4 ＝1 2sin2 x－π 8 ，∴由 y＝1 2sin2x 的图象向右平移π 8 个单位长度便得到 y＝1 2sin 2x－π 4 的图象． 9．先将函数 y＝sin2x 的图象向右平移π 3 个单位长度，再作所得图象关于 y 轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．答案：y＝－sin 2x＋2π 3 解析：向右平移π 3 个单位长度得到 y＝sin 2x－2π 3 ，关于 y 轴对称则 y＝sin －2x－2π 3 ＝－sin 2x＋2π 3 . 三、解答题 10．用五点法画出函数 y＝2sin 2x＋π 3 的图象，并指出函数的单调区间．解：(1)列表 x －π 6 π 12 π 3 7π 12 5π 6 2x＋π 3 0 π 2 π 3π 2 2π y 0 2 0 －2 0 列表时由 2x＋π 3 的取值为 0，π 2 ，π，3π 2 ，2π，再求出相应的 x 值和 y 值． (2)描点． (3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到 y＝ 2sin 2x＋π 3 (x∈R)的简图(图略)．可见在一个周期内，函数在 π 12 ， 7 12π 上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为 kπ＋ π 12 ，kπ＋7π 12 (k∈Z)．同理，递增区间为 kπ－ 5 12π，kπ＋ π 12 (k∈Z)． 11．先将函数 y＝sinx 的图象向右平移π 5 个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2π 3 的函数 y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ. 解：将函数 y＝sinx 的图象向右平移π 5 个单位，得到 y＝sin x－π 5 的图象，再变化 y＝ sin x－π 5 的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2 3π的函数 y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝2π T ＝2π 2 3π ＝3，所以ω＝3，φ＝－π 5. 能力提升 12．要得到函数 y＝cos 2x－π 4 的图象，只要将 y＝sin2x 的图象( ) A．向左平移π 8 个单位 B．向右平移π 8 个单位 C．向左平移π 4 个单位 D．向右平移π 4 个单位答案：A 解析：y＝cos 2x－π 4 ＝cos π 4 －2x ＝sin π 2 － π 4 －2x ＝sin 2x＋π 4 ＝sin 2 x＋π 8 . 13．函数 y＝sinx 的图象可由 y＝cos 2x－π 6 的图象经过怎样的变化而得到？解：∵y＝cos 2x－π 6 ＝cos π 6 －2x ＝ sin π 2 － π 6 －2x ＝sin 2x＋π 3 ＝sin2 x＋π 6 . ∴y＝cos 2x－π 6 ＝sin2 x＋π 6 y ＝sin2x ――→横坐标变为原来的 2 倍纵坐标不变 y＝sinx.

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