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- 2021-06-16 发布
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二项式定理(简案)
教学重点、难点
重点:1)理解用计数原理分析的展开式从而进一步得到二项式定理。
2)掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概念。
难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开后各项系数的规律.
教学过程
(一)、引入加推导(从特殊到一般):
(1)、提出问题:
引导学生回答为什么等于?
让同学们运用计数原理,分析了展开式中项的类型和项的系数,发现某些规律。
按照这种规律,请同学将,的展开式直接写成类似的形式。
(2)、根据这样的规律,的展开式是什么?(请同学归纳,并说明理由)
,
将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理。
注:左边这个式子叫二项式,右边多项式叫做的二项展开式。
定理中的仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子什么的,只要是两项相加的次幂,就能运用二项式定理展开。
下面,请同学们做一个小练习。
例1、 求二项式的展开式。
(二)、通项、展开式的二项式系数与系数;
讨论下面问题:
(a)二项式展开式的项数、次数的规律是什么?
(b)二项式展开式中哪一项最有代表性?
(c)展开式中那些组合数(r=0,1,2,…n)称为二项式系数。那它是不是等于展开式的系数呢?
例2、已知二项式
(1)展开式的第3项二项式系数是多少?
(2)展开式的第3项系数是多少?
(3)求展开式的常数项。
注:二项式系数和系数是两个不同的概念。
例3、已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,
(1)求;
(2)求二项式展开式所有有理项的二项式系数和;
注:二项展开式的通项公式,其中含有a,b,n,r,T五个量,显然,知道其中的几个或他们的某些关系,可以求另外的几个,如求n,特定项等等。
(三)、小结:
(四)、作业。
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