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  • 2021-06-16 发布

上海教育高中数学三上二项式定理简案

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二项式定理(简案)‎ 教学重点、难点 重点:1)理解用计数原理分析的展开式从而进一步得到二项式定理。‎ ‎2)掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概念。‎ 难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开后各项系数的规律.‎ 教学过程 ‎(一)、引入加推导(从特殊到一般):‎ ‎(1)、提出问题:‎ 引导学生回答为什么等于?‎ 让同学们运用计数原理,分析了展开式中项的类型和项的系数,发现某些规律。‎ 按照这种规律,请同学将,的展开式直接写成类似的形式。‎ ‎ ‎ ‎(2)、根据这样的规律,的展开式是什么?(请同学归纳,并说明理由)‎ ‎,‎ 将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理。‎ 注:左边这个式子叫二项式,右边多项式叫做的二项展开式。‎ 定理中的仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子什么的,只要是两项相加的次幂,就能运用二项式定理展开。‎ 下面,请同学们做一个小练习。‎ 例1、 求二项式的展开式。‎ ‎(二)、通项、展开式的二项式系数与系数;‎ 讨论下面问题:‎ ‎(a)二项式展开式的项数、次数的规律是什么?‎ ‎(b)二项式展开式中哪一项最有代表性?‎ ‎(c)展开式中那些组合数(r=0,1,2,…n)称为二项式系数。那它是不是等于展开式的系数呢?‎ 例2、已知二项式 ‎ (1)展开式的第3项二项式系数是多少?‎ ‎(2)展开式的第3项系数是多少?‎ ‎(3)求展开式的常数项。‎ 注:二项式系数和系数是两个不同的概念。‎ 例3、已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求二项式展开式所有有理项的二项式系数和;‎ 注:二项展开式的通项公式,其中含有a,b,n,r,T五个量,显然,知道其中的几个或他们的某些关系,可以求另外的几个,如求n,特定项等等。‎ ‎(三)、小结:‎ ‎(四)、作业。‎